文／逆水行舟eli
首先聲明這是一篇對《基礎實驗心理學》心理物理學一章的讀書筆記，有公式，慎入。另外為方便，數據引用不作標記。
以人耳感覺聲音為例，我們的耳朵對聲音的感覺是有范圍的，感覺到的聲音和實際聲音也是不一樣的，比如對音調的感覺。物體振動發出聲音的頻率決定人對音調的感覺，實際上存在人耳聽不到的高頻聲音和低頻聲音，一個健康成年人人耳能感覺到聲音的頻率范圍是20～20000赫茲，這些極端的點就是感覺閾限研究的范圍。此外，人感覺到音調高一個單位的量和對應的實際聲音頻率增長的量也是不一致的，這也是心里物理學研究的范圍。
這門研究心理感覺量和物理刺激量的關系的學科，就是費希納開創的心理物理學，有費希納定律、史蒂文斯的冪定理、信息檢測論的辨別力和反應偏向指標等重要的心理物理學定律。
心理物理學可以歸類在我的《心理學研究要掌握的三項基本研究方法》這篇讀書筆記中說的小樣本實驗設計中，不離開實驗的三項基本要素的框架。我先用感覺閾限為例展開對心理物理學的理解。
1、感覺閾限
感覺閾限的定義是說剛好感覺到某種物理刺激的臨界值。但是根據這個定義，我們是不容易做實驗的，原因是人對刺激的感覺是不穩定的，對同一個物理刺激的報告可能是矛盾的。 按照實驗的三項基本要素中對實驗假設和推論的要求，我們需要對感覺閾限下一個操作定義。
科學家們對感覺閾限下的操作定義是，在實驗中有50%的概率感覺到物理刺激的點。比如呈現1個刺激給我們，我們有50%的概率能感覺到，那么這個刺激的值就是我們得到的一個測量值。這樣，三項基本要素中的第一項，實驗假設和推論就有了。
接下來是設計什么方法來找出這個臨界值的位置。對此，心理物理學研究中有最小變化法、數量估計法和平均誤差法三種方法。
以最小變化法測量感覺閾限實驗為例。我們先擺出10～20個強度水平的刺激，把它們按照大小順序排列好。如果刺激是遞增序列的，就把最小的極端刺激設計成被試感覺不到的刺激強度水平，相反，如果是遞減排列，就把最大的極端刺激設計成被試能感覺到的范圍內的刺激強度水平。
被試依次感受呈現的刺激后，要向研究者報告自己的感覺結果——“有”或“無”，被試必須給出答案，不能放棄。當實驗中被試的報告出現轉折時，測量停止。比如說，刺激增序排列的情況下，被試本來一直報告沒有感覺，當他第一次報告有感覺的時候，測量停止。反之，刺激降序排列的情況也是相同道理。為了實驗的準確性，每個遞增和遞減序列都要測試50次，也就是至少100次。所以這相當費時費力，加上人與人之間感覺閾限的差別非常小，所以心理物理學可以做小樣本設計。
通過最小變化法我們得到很多測量值，按照感覺閾限的操作定義知道，我們需要的感覺閾限的值就是報告轉折的那兩個刺激點的中點，得到這些數值，然后計算出平均值，就是感覺閾限。
最小變化法存在一些誤差，有習慣誤差、期望誤差、練習誤差、疲勞誤差，這時候就需要使用到三項基本要素中對實驗的控制來排除這些誤差。方法有ABBA控制法，這個方法在我的《心理學研究要掌握的三項基本研究方法》中已經提過。
2、費希納定理
有了感覺閾限，我們還想知道閾限以上的感覺和物理刺激之間存在怎樣的對應關系。研究者把心理感覺量和物理刺激量分別對應畫在坐標圖上，橫坐標是物理刺激強度，縱坐標是相應的感覺的心理反應強度，這樣得到心理量表。心理量表有順序量表、等距量表、比例量表幾種，費希納定理就是等距量表通過相應的方法推導出來的。
在費希納之前，德國生理學家韋伯在研究可覺差和物理刺激之間的精確關系后，發現了韋伯分數，推導出一個公式叫韋伯定律：韋伯分數C＝最小可覺差所增加的刺激量Δ??／當前的刺激??。
費希納在韋伯定律的基礎上，做了兩個假設，第一是假設每個最小可覺差在感覺上是相等的，第二是假設較強的感覺等于許多最小可覺差之和。
如果設絕對感覺閾限為a，對應零點，那么1對應a（1+c），2對應a（1+c）^2，n對應a(1+c)^n，推導出心理量值??＝log（1+c）（??／a）。
簡化后是：??＝klg??。
把費希納定律轉化成白話就是，心理感覺量的增長慢于物理刺激量的增長，心理感覺量和物理刺激量的對數成正比，也就是說當心理量呈算數級增長時，物理刺激量要呈幾何級增長。
費希納定律提出100年一直在被廣泛應用，直到科學家發現了最小可覺差的主觀大小其實并不是一個常數，韋伯定律也不是適用所有的刺激感覺水平時，現在科學家證明了沒有非常精確的心理物理量的關系圖譜，我們得到的只是近似的一個關系圖。
3、史蒂文斯冪定理
另一個重要的心理物理學定律，是現代心理物理學的奠基者史蒂文斯的冪定理。史蒂文斯用數量估計法制作比例量表，過程是：先準備一個標準刺激，標定一個主觀值，比如10，然后讓被試拿這個主觀值做標準，對其他呈現給被試用來比較的刺激做一個主觀估計，得到估計數字比如8。研究者對被試依次比較標準刺激得到的估計值，計算出它們的幾何平均數或中數，然后繪制成圖表，橫坐標是物理刺激值，縱坐標是感覺到的主觀估計值，這就是感覺比例量表。比例量表是最高水平的心理量表，因為它有絕對零點和等距單位。
史蒂文斯發現，通過這個方法得到的數值和費希納定律不完全相符，于是他進一步研究，提出了冪定理，這成為了現代心理物理學的開端。
心理感覺量s＝b＊I^a
b是由量表單位決定的常數，a是感覺通道和刺激強度決定的冪指數，決定曲線形狀，I是物理刺激值。數量估計法的假設是，被試主觀給出的數字和刺激引起的感覺量成正比。
4、信號檢測論
上述種種測量方法，也還是有缺陷的，并沒有對感受性和非感受性因素進行區分。實際上，上述測量得到的感覺量包含了感受性因素，也包含了非感受性因素如動機、反應偏好等，于是，信號檢測論出現了。
信號檢測論能對被試的主觀因素進行分離，進一步推動了閾限概念和測量方法的發展，改變了傳統心理物理學對閾限的理解。它把辨別力和反應偏向分開，也就把感受性和非感受性分開，提出了辨別力d'指標和反應偏向的似然比??和報告標準C，提升了心理物理法的應用價值。
4.1、有哪些非感性因素？
先定概率和決策后果。
4.1.1先定概率
傳統心理物理學在進行測量實驗時，物理刺激是百分百呈現的，所以P（s）＝1。
但是如果沒有刺激呈現的時候，被試會如何反應呢？
針對這個問題，格希徳將對反應的測量從兩個變成四個，增加了漏報和虛報兩個指標，因此報告“有”的概率P（y）＝P（H擊中）＋P（FA虛報）。P（y）和P（s）之間不是沒有影響的，格希徳的研究的結論是，當刺激出現概率很大時，被試傾向于回答“有”，當概率很小時，被試傾向于回答“無”。
4.1.2決策后果
如果判斷對刺激的感覺“有”或“無”，和作出這種判斷的利害得失相聯系，是否會造成報告受到影響呢？
當被試報告擊中或正確拒斥時得到了獎勵，那么被試就會更傾向于報告擊中或者正確拒斥。比如雷達探測員因為漏報導彈襲擊的代價太大了，所以更傾向于做出“有”的反應和判斷。
4.2、信號和噪聲
信號檢測論的兩個概念是信號和噪聲。信號相當于刺激，噪聲則是指對信號起干擾作用的因素。假設噪聲存在于背景，是始終存在的，那么傳統閾限感覺實驗是在信號和噪聲背景分不清楚的條件下實驗的，被試實際上要判斷接收的是兩種情況，一種是只有噪聲背景的，一種是在噪聲背景上疊加信號的。于是，得到兩個感覺分布，一個是噪聲分布fN（x），一個是信號疊加到噪聲上的信號分布fSN（x），如圖1。
比較后發現，傳統心理物理學認為被試的感覺強度無論對噪聲和信號都是唯一的，而信號檢測論則認為，對于噪聲和信號，被試的感覺強度并不是唯一的，而是兩個感覺強度的正態分布。
如果噪聲分布和信號分布兩條曲線重疊，重疊部分的意思是，同樣的心理感受既可能是由噪聲引起的，也可能是由信號引起的，重疊的程度決定了被試對噪聲和信號的辨別力，也就是感受性。
4.3、如何區分感受性和非感受性
信號檢測論借助反應偏向和辨別力兩個獨立指標，區分了感受性和非感受性。兩種獨立指標都可以通過四種反應的概率計算出來。被試在感覺辨別實驗中的反應有四種：擊中、虛報、漏報和正確拒斥，如圖2。
四種反應概率之間的關系是：P（H擊中）＋P（M漏報）＝1，P（FA虛報）＋P（CR正確拒斥）＝1。
4.3.1辨別力d'指標
辨別力d’反映客觀感受性，實際上是噪聲分布fn（x）和信號疊加噪聲分布fsn（x）之間的距離，如圖3。
當d’越大時，感覺的敏感性越高。
4.3.2反應偏向
反應偏向有兩個指標，一個是似然比??，一個是報告標準C?？茖W家用似然比??或報告標準C對反應偏向進行測量。
決策標準是在先定概率和決策后果因素影響下形成的，決定了被試的反應偏向。被試決策標準越嚴，被試判斷越傾向于報告無，相反，被試決策標準越松，被試判斷越傾向于報告有。如果改變先定概率的大小或決策后果，??和C的值會相應改變。
4.3.2.1 似然比??
什么是似然比??？假設一個心理感受量值x，必定落在噪聲分布和信號分布的心理感受范圍內，如果x很弱，不屬于信號分布，那么它一定屬于噪聲分布，反之，如果x很強，離開了噪聲分布，那么就一定屬于信號分布。兩個分布重疊部分的心理感受量值x既可能對應于信號，也可能對應于噪聲，這種到底是屬于誰的可能性可以用兩個分布中對應的縱線高度（O）來衡量，兩個縱線高度的比值就是似然比，記作L（x），L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）。如果某一個比值正好是判斷分辨的臨界點，那么這個比值就是??。
現在把被試自己選的L（x）和??的大小關系做比較。如果L（x）???，說明被試認為是信號。L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）＝O擊中／O虛報，根據P2O轉換表，只要知道擊中概率P（H）和虛報概率P（FA），就可以得到O擊中和O虛報的值，也就可以求出??值。如果??值大于1，說明被試掌握的標準較嚴，反之較輕。
??和d’之間的變化關系是，當設??＝1時，辨別力d’會出現≈3、≈2、≈1三種情況：
1、輸入感覺刺激比較強，敏感性強。當信號疊加噪聲出現時，擊中率為93%，當噪聲單獨出現時，虛報率為（1-93%）＝7%，辨別力d’＝Z擊中－Z虛報，其中Z擊中和Z虛報是通過先計算擊中率和虛報率，然后查P2O轉換表得到，d'≈1。
2、當感覺辨別能力降低時，擊中率是84%，虛報率是16%，d’≈2。
3、當被試相對不敏感，或刺激相對比較弱的時候，擊中率下降為70%，虛報率為30%，d’＝0.524-（－0.524）≈1，如圖4。
4.3.2.2 報告標準C
報告標準C是橫軸上的判定標準位置，是與被試選擇的反應標準相對應的物理強度。
公式是：C＝［（高強度刺激I2-低強度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
C越大，和??大于1一樣，表示被試的判斷標準越嚴格。
4.4、ROC曲線
接受者操作特性曲線，簡稱ROC曲線，指在特定刺激條件下由于被試采用不同的判斷標準得出的虛報概率和擊中概率關系的曲線。
偶然事件對角線是擊中率＝虛報率，擊中率和虛報率都是50%的情況，辨別力d’是0，說明只是靠猜測。
把ROC曲線和偶然事件對角線進行比較，如圖5，切線的斜率表示判斷標準。
5、對自己的要求
5.1、熟悉費希納定律??＝klg??、史蒂文斯冪定理s＝b＊I^a
5.2、熟悉信息檢測論中辨別力指標d'和反應偏向指標的概念，報告標準C的公式C＝［（高強度刺激I2-低強度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
文／逆水行舟eli
