文／逆水行舟eli
首先聲明這是一篇對《基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)心理學(xué)》心理物理學(xué)一章的讀書筆記，有公式，慎入。另外為方便，數(shù)據(jù)引用不作標(biāo)記。
以人耳感覺聲音為例，我們的耳朵對聲音的感覺是有范圍的，感覺到的聲音和實(shí)際聲音也是不一樣的，比如對音調(diào)的感覺。物體振動發(fā)出聲音的頻率決定人對音調(diào)的感覺，實(shí)際上存在人耳聽不到的高頻聲音和低頻聲音，一個(gè)健康成年人人耳能感覺到聲音的頻率范圍是20～20000赫茲，這些極端的點(diǎn)就是感覺閾限研究的范圍。此外，人感覺到音調(diào)高一個(gè)單位的量和對應(yīng)的實(shí)際聲音頻率增長的量也是不一致的，這也是心里物理學(xué)研究的范圍。
這門研究心理感覺量和物理刺激量的關(guān)系的學(xué)科，就是費(fèi)希納開創(chuàng)的心理物理學(xué)，有費(fèi)希納定律、史蒂文斯的冪定理、信息檢測論的辨別力和反應(yīng)偏向指標(biāo)等重要的心理物理學(xué)定律。
心理物理學(xué)可以歸類在我的《心理學(xué)研究要掌握的三項(xiàng)基本研究方法》這篇讀書筆記中說的小樣本實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，不離開實(shí)驗(yàn)的三項(xiàng)基本要素的框架。我先用感覺閾限為例展開對心理物理學(xué)的理解。
1、感覺閾限
感覺閾限的定義是說剛好感覺到某種物理刺激的臨界值。但是根據(jù)這個(gè)定義，我們是不容易做實(shí)驗(yàn)的，原因是人對刺激的感覺是不穩(wěn)定的，對同一個(gè)物理刺激的報(bào)告可能是矛盾的。 按照實(shí)驗(yàn)的三項(xiàng)基本要素中對實(shí)驗(yàn)假設(shè)和推論的要求，我們需要對感覺閾限下一個(gè)操作定義。
科學(xué)家們對感覺閾限下的操作定義是，在實(shí)驗(yàn)中有50%的概率感覺到物理刺激的點(diǎn)。比如呈現(xiàn)1個(gè)刺激給我們，我們有50%的概率能感覺到，那么這個(gè)刺激的值就是我們得到的一個(gè)測量值。這樣，三項(xiàng)基本要素中的第一項(xiàng)，實(shí)驗(yàn)假設(shè)和推論就有了。
接下來是設(shè)計(jì)什么方法來找出這個(gè)臨界值的位置。對此，心理物理學(xué)研究中有最小變化法、數(shù)量估計(jì)法和平均誤差法三種方法。
以最小變化法測量感覺閾限實(shí)驗(yàn)為例。我們先擺出10～20個(gè)強(qiáng)度水平的刺激，把它們按照大小順序排列好。如果刺激是遞增序列的，就把最小的極端刺激設(shè)計(jì)成被試感覺不到的刺激強(qiáng)度水平，相反，如果是遞減排列，就把最大的極端刺激設(shè)計(jì)成被試能感覺到的范圍內(nèi)的刺激強(qiáng)度水平。
被試依次感受呈現(xiàn)的刺激后，要向研究者報(bào)告自己的感覺結(jié)果——“有”或“無”，被試必須給出答案，不能放棄。當(dāng)實(shí)驗(yàn)中被試的報(bào)告出現(xiàn)轉(zhuǎn)折時(shí)，測量停止。比如說，刺激增序排列的情況下，被試本來一直報(bào)告沒有感覺，當(dāng)他第一次報(bào)告有感覺的時(shí)候，測量停止。反之，刺激降序排列的情況也是相同道理。為了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，每個(gè)遞增和遞減序列都要測試50次，也就是至少100次。所以這相當(dāng)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，加上人與人之間感覺閾限的差別非常小，所以心理物理學(xué)可以做小樣本設(shè)計(jì)。
通過最小變化法我們得到很多測量值，按照感覺閾限的操作定義知道，我們需要的感覺閾限的值就是報(bào)告轉(zhuǎn)折的那兩個(gè)刺激點(diǎn)的中點(diǎn)，得到這些數(shù)值，然后計(jì)算出平均值，就是感覺閾限。
最小變化法存在一些誤差，有習(xí)慣誤差、期望誤差、練習(xí)誤差、疲勞誤差，這時(shí)候就需要使用到三項(xiàng)基本要素中對實(shí)驗(yàn)的控制來排除這些誤差。方法有ABBA控制法，這個(gè)方法在我的《心理學(xué)研究要掌握的三項(xiàng)基本研究方法》中已經(jīng)提過。
2、費(fèi)希納定理
有了感覺閾限，我們還想知道閾限以上的感覺和物理刺激之間存在怎樣的對應(yīng)關(guān)系。研究者把心理感覺量和物理刺激量分別對應(yīng)畫在坐標(biāo)圖上，橫坐標(biāo)是物理刺激強(qiáng)度，縱坐標(biāo)是相應(yīng)的感覺的心理反應(yīng)強(qiáng)度，這樣得到心理量表。心理量表有順序量表、等距量表、比例量表幾種，費(fèi)希納定理就是等距量表通過相應(yīng)的方法推導(dǎo)出來的。
在費(fèi)希納之前，德國生理學(xué)家韋伯在研究可覺差和物理刺激之間的精確關(guān)系后，發(fā)現(xiàn)了韋伯分?jǐn)?shù)，推導(dǎo)出一個(gè)公式叫韋伯定律：韋伯分?jǐn)?shù)C＝最小可覺差所增加的刺激量Δ??／當(dāng)前的刺激??。
費(fèi)希納在韋伯定律的基礎(chǔ)上，做了兩個(gè)假設(shè)，第一是假設(shè)每個(gè)最小可覺差在感覺上是相等的，第二是假設(shè)較強(qiáng)的感覺等于許多最小可覺差之和。
如果設(shè)絕對感覺閾限為a，對應(yīng)零點(diǎn)，那么1對應(yīng)a（1+c），2對應(yīng)a（1+c）^2，n對應(yīng)a(1+c)^n，推導(dǎo)出心理量值??＝log（1+c）（??／a）。
簡化后是：??＝klg??。
把費(fèi)希納定律轉(zhuǎn)化成白話就是，心理感覺量的增長慢于物理刺激量的增長，心理感覺量和物理刺激量的對數(shù)成正比，也就是說當(dāng)心理量呈算數(shù)級增長時(shí)，物理刺激量要呈幾何級增長。
費(fèi)希納定律提出100年一直在被廣泛應(yīng)用，直到科學(xué)家發(fā)現(xiàn)了最小可覺差的主觀大小其實(shí)并不是一個(gè)常數(shù)，韋伯定律也不是適用所有的刺激感覺水平時(shí)，現(xiàn)在科學(xué)家證明了沒有非常精確的心理物理量的關(guān)系圖譜，我們得到的只是近似的一個(gè)關(guān)系圖。
3、史蒂文斯冪定理
另一個(gè)重要的心理物理學(xué)定律，是現(xiàn)代心理物理學(xué)的奠基者史蒂文斯的冪定理。史蒂文斯用數(shù)量估計(jì)法制作比例量表，過程是：先準(zhǔn)備一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)刺激，標(biāo)定一個(gè)主觀值，比如10，然后讓被試拿這個(gè)主觀值做標(biāo)準(zhǔn)，對其他呈現(xiàn)給被試用來比較的刺激做一個(gè)主觀估計(jì)，得到估計(jì)數(shù)字比如8。研究者對被試依次比較標(biāo)準(zhǔn)刺激得到的估計(jì)值，計(jì)算出它們的幾何平均數(shù)或中數(shù)，然后繪制成圖表，橫坐標(biāo)是物理刺激值，縱坐標(biāo)是感覺到的主觀估計(jì)值，這就是感覺比例量表。比例量表是最高水平的心理量表，因?yàn)樗薪^對零點(diǎn)和等距單位。
史蒂文斯發(fā)現(xiàn)，通過這個(gè)方法得到的數(shù)值和費(fèi)希納定律不完全相符，于是他進(jìn)一步研究，提出了冪定理，這成為了現(xiàn)代心理物理學(xué)的開端。
心理感覺量s＝b＊I^a
b是由量表單位決定的常數(shù)，a是感覺通道和刺激強(qiáng)度決定的冪指數(shù)，決定曲線形狀，I是物理刺激值。數(shù)量估計(jì)法的假設(shè)是，被試主觀給出的數(shù)字和刺激引起的感覺量成正比。
4、信號檢測論
上述種種測量方法，也還是有缺陷的，并沒有對感受性和非感受性因素進(jìn)行區(qū)分。實(shí)際上，上述測量得到的感覺量包含了感受性因素，也包含了非感受性因素如動機(jī)、反應(yīng)偏好等，于是，信號檢測論出現(xiàn)了。
信號檢測論能對被試的主觀因素進(jìn)行分離，進(jìn)一步推動了閾限概念和測量方法的發(fā)展，改變了傳統(tǒng)心理物理學(xué)對閾限的理解。它把辨別力和反應(yīng)偏向分開，也就把感受性和非感受性分開，提出了辨別力d'指標(biāo)和反應(yīng)偏向的似然比??和報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C，提升了心理物理法的應(yīng)用價(jià)值。
4.1、有哪些非感性因素？
先定概率和決策后果。
4.1.1先定概率
傳統(tǒng)心理物理學(xué)在進(jìn)行測量實(shí)驗(yàn)時(shí)，物理刺激是百分百呈現(xiàn)的，所以P（s）＝1。
但是如果沒有刺激呈現(xiàn)的時(shí)候，被試會如何反應(yīng)呢？
針對這個(gè)問題，格希徳將對反應(yīng)的測量從兩個(gè)變成四個(gè)，增加了漏報(bào)和虛報(bào)兩個(gè)指標(biāo)，因此報(bào)告“有”的概率P（y）＝P（H擊中）＋P（FA虛報(bào)）。P（y）和P（s）之間不是沒有影響的，格希徳的研究的結(jié)論是，當(dāng)刺激出現(xiàn)概率很大時(shí)，被試傾向于回答“有”，當(dāng)概率很小時(shí)，被試傾向于回答“無”。
4.1.2決策后果
如果判斷對刺激的感覺“有”或“無”，和作出這種判斷的利害得失相聯(lián)系，是否會造成報(bào)告受到影響呢？
當(dāng)被試報(bào)告擊中或正確拒斥時(shí)得到了獎勵(lì)，那么被試就會更傾向于報(bào)告擊中或者正確拒斥。比如雷達(dá)探測員因?yàn)槁﹫?bào)導(dǎo)彈襲擊的代價(jià)太大了，所以更傾向于做出“有”的反應(yīng)和判斷。
4.2、信號和噪聲
信號檢測論的兩個(gè)概念是信號和噪聲。信號相當(dāng)于刺激，噪聲則是指對信號起干擾作用的因素。假設(shè)噪聲存在于背景，是始終存在的，那么傳統(tǒng)閾限感覺實(shí)驗(yàn)是在信號和噪聲背景分不清楚的條件下實(shí)驗(yàn)的，被試實(shí)際上要判斷接收的是兩種情況，一種是只有噪聲背景的，一種是在噪聲背景上疊加信號的。于是，得到兩個(gè)感覺分布，一個(gè)是噪聲分布fN（x），一個(gè)是信號疊加到噪聲上的信號分布fSN（x），如圖1。
比較后發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)心理物理學(xué)認(rèn)為被試的感覺強(qiáng)度無論對噪聲和信號都是唯一的，而信號檢測論則認(rèn)為，對于噪聲和信號，被試的感覺強(qiáng)度并不是唯一的，而是兩個(gè)感覺強(qiáng)度的正態(tài)分布。
如果噪聲分布和信號分布兩條曲線重疊，重疊部分的意思是，同樣的心理感受既可能是由噪聲引起的，也可能是由信號引起的，重疊的程度決定了被試對噪聲和信號的辨別力，也就是感受性。
4.3、如何區(qū)分感受性和非感受性
信號檢測論借助反應(yīng)偏向和辨別力兩個(gè)獨(dú)立指標(biāo)，區(qū)分了感受性和非感受性。兩種獨(dú)立指標(biāo)都可以通過四種反應(yīng)的概率計(jì)算出來。被試在感覺辨別實(shí)驗(yàn)中的反應(yīng)有四種：擊中、虛報(bào)、漏報(bào)和正確拒斥，如圖2。
四種反應(yīng)概率之間的關(guān)系是：P（H擊中）＋P（M漏報(bào)）＝1，P（FA虛報(bào)）＋P（CR正確拒斥）＝1。
4.3.1辨別力d'指標(biāo)
辨別力d’反映客觀感受性，實(shí)際上是噪聲分布fn（x）和信號疊加噪聲分布fsn（x）之間的距離，如圖3。
當(dāng)d’越大時(shí)，感覺的敏感性越高。
4.3.2反應(yīng)偏向
反應(yīng)偏向有兩個(gè)指標(biāo)，一個(gè)是似然比??，一個(gè)是報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C。科學(xué)家用似然比??或報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C對反應(yīng)偏向進(jìn)行測量。
決策標(biāo)準(zhǔn)是在先定概率和決策后果因素影響下形成的，決定了被試的反應(yīng)偏向。被試決策標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)，被試判斷越傾向于報(bào)告無，相反，被試決策標(biāo)準(zhǔn)越松，被試判斷越傾向于報(bào)告有。如果改變先定概率的大小或決策后果，??和C的值會相應(yīng)改變。
4.3.2.1 似然比??
什么是似然比??？假設(shè)一個(gè)心理感受量值x，必定落在噪聲分布和信號分布的心理感受范圍內(nèi)，如果x很弱，不屬于信號分布，那么它一定屬于噪聲分布，反之，如果x很強(qiáng)，離開了噪聲分布，那么就一定屬于信號分布。兩個(gè)分布重疊部分的心理感受量值x既可能對應(yīng)于信號，也可能對應(yīng)于噪聲，這種到底是屬于誰的可能性可以用兩個(gè)分布中對應(yīng)的縱線高度（O）來衡量，兩個(gè)縱線高度的比值就是似然比，記作L（x），L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）。如果某一個(gè)比值正好是判斷分辨的臨界點(diǎn)，那么這個(gè)比值就是??。
現(xiàn)在把被試自己選的L（x）和??的大小關(guān)系做比較。如果L（x）???，說明被試認(rèn)為是信號。L（x）＝O（sn信號疊加噪聲）／O（n噪聲）＝O擊中／O虛報(bào)，根據(jù)P2O轉(zhuǎn)換表，只要知道擊中概率P（H）和虛報(bào)概率P（FA），就可以得到O擊中和O虛報(bào)的值，也就可以求出??值。如果??值大于1，說明被試掌握的標(biāo)準(zhǔn)較嚴(yán)，反之較輕。
??和d’之間的變化關(guān)系是，當(dāng)設(shè)??＝1時(shí)，辨別力d’會出現(xiàn)≈3、≈2、≈1三種情況：
1、輸入感覺刺激比較強(qiáng)，敏感性強(qiáng)。當(dāng)信號疊加噪聲出現(xiàn)時(shí)，擊中率為93%，當(dāng)噪聲單獨(dú)出現(xiàn)時(shí)，虛報(bào)率為（1-93%）＝7%，辨別力d’＝Z擊中－Z虛報(bào)，其中Z擊中和Z虛報(bào)是通過先計(jì)算擊中率和虛報(bào)率，然后查P2O轉(zhuǎn)換表得到，d'≈1。
2、當(dāng)感覺辨別能力降低時(shí)，擊中率是84%，虛報(bào)率是16%，d’≈2。
3、當(dāng)被試相對不敏感，或刺激相對比較弱的時(shí)候，擊中率下降為70%，虛報(bào)率為30%，d’＝0.524-（－0.524）≈1，如圖4。
4.3.2.2 報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C
報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C是橫軸上的判定標(biāo)準(zhǔn)位置，是與被試選擇的反應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)相對應(yīng)的物理強(qiáng)度。
公式是：C＝［（高強(qiáng)度刺激I2-低強(qiáng)度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
C越大，和??大于1一樣，表示被試的判斷標(biāo)準(zhǔn)越嚴(yán)格。
4.4、ROC曲線
接受者操作特性曲線，簡稱ROC曲線，指在特定刺激條件下由于被試采用不同的判斷標(biāo)準(zhǔn)得出的虛報(bào)概率和擊中概率關(guān)系的曲線。
偶然事件對角線是擊中率＝虛報(bào)率，擊中率和虛報(bào)率都是50%的情況，辨別力d’是0，說明只是靠猜測。
把ROC曲線和偶然事件對角線進(jìn)行比較，如圖5，切線的斜率表示判斷標(biāo)準(zhǔn)。
5、對自己的要求
5.1、熟悉費(fèi)希納定律??＝klg??、史蒂文斯冪定理s＝b＊I^a
5.2、熟悉信息檢測論中辨別力指標(biāo)d'和反應(yīng)偏向指標(biāo)的概念，報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)C的公式C＝［（高強(qiáng)度刺激I2-低強(qiáng)度刺激I1）/d‘］＊Z1+I1
文／逆水行舟eli
