經常能夠看到有些大廠的面試題里有一些這樣的題目：一個10G的文件，里面全部是自然數，一行一個，亂序排列，對其排序。在32位機器上面完成，內存限制為 2G。

首先來分析一下題目，10G的文件，只有2G內存，顯然，不可能一次性把數據放入內存中直接排序。那么，還有什么其他辦法呢？遍尋資料，可以發現大致有兩種解決方案：

1、把大文件分成多個小文件，分別排序，到最后合并成一個文件（我暫時還沒搞懂這個方法，所以不會描述，有興趣的看官可以自己去查一下）；

2、另外一種方法就是著名的bitmap算法了。引用一下《編程珠璣》的內容：

所謂的Bit-map就是用一個bit位來標記某個元素對應的Value， 而Key即是該元素。由于采用了Bit為單位來存儲數據，因此在存儲空間方面，可以大大節省。
如果說了這么多還沒明白什么是Bit-map，那么我們來看一個具體的例子，假設我們要對0-7內的5個元素(4,7,2,5,3)排序（這里假設這些元素沒有重復）。那么我們就可以采用Bit-map的方法來達到排序的目的。要表示8個數，我們就只需要8個Bit（1Bytes），首先我們開辟1Byte的空間，將這些空間的所有Bit位都置為0
然后遍歷這5個元素，首先第一個元素是4，那么就把4對應的位置為1（可以這樣操作 p+(i/8)|(0×01<<(i%8)) 當然了這里的操作涉及到Big-ending和Little-ending的情況，這里默認為Big-ending）,因為是從零開始的，所以要把第五位置為1。
然后再處理第二個元素7，將第八位置為1,，接著再處理第三個元素，一直到最后處理完所有的元素，將相應的位置為1。
然后我們現在遍歷一遍Bit區域，將該位是一的位的編號輸出（2，3，4，5，7），這樣就達到了排序的目的。
其實就是把計數排序用的統計數組的每個單位縮小成bit級別的布爾數組

這就是Bit-map的基本思想。Bit-map算法利用這種思想處理大量數據的排序、查詢以及去重。

片頭提出的問題，這里自然是要用bitmap算法來解決了，下面先來解釋一下算法（本期算法用java實現）。

1、

32位機器上的自然數一共有4294967296個，如果用一個bit來存放一個整數，1代表存在，0代表不存在，那么把全部自然數存儲在內存只要4294967296 / (8 * 1024 * 1024) = 512MB（8bit = 一個字節），而這些自然數存放在文件中，一行一個數字，需要20G的容量。可見，bitmap算法節約了非常多的空間。

不過在java中，應該沒有bit這種數據結構，最小的是byte，byte占8bit，那么我們可以用byte代表8個連續的數字，不過因為byte的范圍是127 ~ -128，最高位是符號位，所以可以變通一下，前7位代表8n ~ 8n + 7的數字，8n + 7這個數可以按位取反變成負數來區分，即>0即含有8n + 7，<0即不含8n + 7（這里其實不一定要用byte來做，用short，int，long來做都一樣的，因為我找到第一篇是用byte，所以就先入為主了）。

talk is cheap，show me the code. -- Linus Torvalds

2、

package main.io;

public class BitMap {
    public byte[] bitArr;
    private static final byte mask = 3;
    private static final int maxNum = (1 << mask) - 1;
    private long count = 0;

    BitMap() {
        bitArr = new byte[1 << (Integer.SIZE - mask)];
    }
}

這里的mask代表的是移位數，n >>3 等價于 Math.floor(n / 8)， (1 << 3) - 1 = 7 = bin 111（這兩個地方先記著，下面會解釋）。

3、

設置bit的方法，網上能夠找到的代碼多數是這樣實現的:

bitArr[num >> mask] |= (1 << (num & maxNum));

但是這個方法會有一個邏輯漏洞，就是(1 << (8n + 7) & 7) = 128，128就超出了byte的范圍變成-128了，我就是被這個坑了，還好寫了一個php的版本來對比debug。。。o(╥﹏╥)o

這里要區分原來的數值是否為負數，還有設置的數是否為8n + 7。
我對于位運算不太熟，所以就把負數按位取反進行 | 運算再轉回來。

設置bit的方法：

    public void setBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (val >= 0 && bit == maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~val;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~(~val | (1 << bit));
        } else if (val >= 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] |= (1 << bit);
        }
    }

4、

只要明白了上面的方法，下面的查詢和移除的方法也就十分簡單了。

    public byte getBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (bit == maxNum) {
            return bitArr[num >> mask] < 0 ? (byte) 1 : (byte) 0;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            return (byte) (~bitArr[num >> mask] & (1 << (bit)));
        } else {
            return (byte) (bitArr[num >> mask] & (1 << (bit)));
        }
    }
    
    public void delBit(int num) {
        var val = bitArr[num >> mask];
        var bit = num & maxNum;
        if (bit == maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~val;
        } else if (val < 0 && bit != maxNum) {
            bitArr[num >> mask] = (byte) ~(~bitArr[num >> mask] ^ (1 << (bit)));
        } else {
            bitArr[num >> mask] = (byte) (bitArr[num >> mask] ^ (1 << (bit)));
        }
    }

最后還有一個統計bitmap存在數字數量的方法：

    public long countDistinctNum() {
        var length = bitArr.length;
        for (int i = 0; i < length; ++i) {
            if (bitArr[i] >= 0) {
                count += Integer.bitCount(bitArr[i]);
            }else {
                count += Integer.bitCount(~bitArr[i]) + 1;
            }
        }
        return count;
    }

明白了bitmap的算法原理，接下來就要實戰一下，下期來講一下利用bitmap給海量數據排序的方法。