剛剛做了一道邏輯題，感覺很開心，跟大家分享一下。

題干：

一個教授邏輯學(xué)的教授，有三個學(xué)生，而且三個學(xué)生均非常聰明！

一天教授給他們出了一個題，教授在每個人腦門上貼了一張紙條并告訴他們，每個人的紙條上都寫了一個正整數(shù)，且某兩個數(shù)的和等于第三個！（每個人可以看見另兩個數(shù)，但看不見自己的）

教授問第一個學(xué)生：你能猜出自己的數(shù)嗎？回答：不能

問第二個，不能

第三個，不能

再問第一個，不能

第二個，不能

第三個：我猜出來了，是144！

教授很滿意的笑了。

請問您能猜出另外兩個人的數(shù)嗎？

請多思考一會兒（友情提示：答案不唯一）。

這里多放一些空行，以免你不小心看到答案。

如果思考完了，往下拉。

下面是我的解法，最后是答案。

第一輪前提：A猜不出來！

推論1：B≠C

原因：每個人都能看到兩個數(shù)，自己頭頂?shù)臄?shù)可能是這兩個數(shù)的和，也可能是這兩個數(shù)的差，如果看到的兩個數(shù)相等，其差為0，而自己頭頂?shù)臄?shù)是正整數(shù)，不可能為0，于是知道自己頭頂?shù)臄?shù)必然是那兩個數(shù)的和。但是A猜不出來，可見B和C不相等。

這是解這個題的核心思路：在每一輪「某人猜不出來」的時候，思考什么情況（滿足什么等式）他能猜出來，并把讓他能猜出來的條件等式變?yōu)椴坏仁剑鳛橐阎獥l件用于后續(xù)推理。

第二輪前提：B猜不出來！

推論2：A≠C

原因：與推論1原理相同，不贅

推論3：A≠2C

原因：已知B≠C（推論1），這個已知條件在什么情況下有用？因為這輪是B來猜，面對A和C兩個數(shù)字，B不知道自己的數(shù)字是A與C的和還是A與C的差，假如這個已知條件能讓B知道「我肯定不是他倆的差」或者「我肯定不是他倆的和」，排除掉一種可能，B就能猜出來了。

當(dāng)A和C滿足什么條件的時候，B≠C這公式，能讓B知道「我肯定不是他倆的差」？答案是，當(dāng)「他倆的差」就是C的時候，因為B≠C，所以B≠他倆的差。那有兩種可能，可能是A=2C，可能是A=0，后一種不成立，略去。

當(dāng)A和C滿足什么條件的時候，B≠C這公式，能讓B知道「我肯定不是他倆的和」？答案是，當(dāng)「他倆的和」就是C的時候，因為B≠C，所以B≠他倆的和。那只有一種可能，就是A=0。略去。

綜上，根據(jù)B≠C，可知A≠2C。

這是解此題的基本思路：用「把我上次猜過之后出現(xiàn)的，有關(guān)我數(shù)字的新不等式，把這不等式改為等式，把等式兩個未知數(shù)相加并用等式除我之外的另一個未知數(shù)表示，這個和如果與第三個數(shù)相等，我這輪應(yīng)該就能猜出來了」。不像人話？解釋一下：把B≠C改為B=C，兩個未知數(shù)相加B+C用C表示為2C(因為B=C)，如果A=2C，B就能知道我肯定不是加數(shù)！我如果是加數(shù)我就等于C！騙鬼呢！我肯定是和！我是A+C！

但是B沒有歡呼「我知道了」，可見A不是2C……

第三輪前提：C猜不出來！

推論4：A≠B

原因：與推論1原理相同，不贅

推論5：B≠2A

推論6：A≠2B

原因：與推論3原理相同，不贅

推論7：B≠1.5A

原因：把A≠2C（推論3）改為A=2C，兩未知數(shù)相加為A+C，用A表示（強調(diào)一遍，哪個人猜的時候，都找上次自己猜過后新出現(xiàn)的不等式，兩個未知數(shù)相加后不保留自己，這里是C猜，就找有C的不等式，兩邊相加后用不是C的未知數(shù)來表示）為1.5A(A=2C所以A+C=1.5A)，如果1.5A=B，C就知道我肯定不是加數(shù)！我如果是加數(shù)我就是0.5A！騙鬼呢！都說了A≠2C！我肯定是和！我是A+B！

但是C沒有歡呼「我知道了」，可見B≠1.5A……

第四輪前提：A又猜不出來！

尋找上次A猜過之后出現(xiàn)的信息里，與A有關(guān)的不等式，找到6個（即上次A猜過后出現(xiàn)的全部新不等式），即推論2至推論7，把它們依次應(yīng)用上面的「套路」，得6個新推論，即：

推論8：B≠2C（由A≠C推出）

推論9：B≠3C（由A≠2C推出）

推論10：C≠2B（由A≠B推出）

推論11：C≠1.5B（由B≠2A推出）

推論12：C≠3B（由A≠2B推出）

推論13：C≠5/3B（由B≠1.5A推出）

第五輪前提：B又猜不出來！

尋找上次B猜過之后出現(xiàn)的信息里，與B有關(guān)的不等式，找到10個（即上次B猜過后出現(xiàn)的全部新不等式），即推論4至推論13，把它們依次應(yīng)用上面的「套路」，得10個新推論，即：

推論14：C≠2A（由A≠B推出）

推論15：C≠3A（由B≠2A推出）

推論16：C≠1.5A（由A≠2B推出）

推論17：C≠2.5A（由B≠1.5A推出）

推論18：A≠3C（由B≠2C推出）

推論19：A≠4C（由B≠3C推出）

推論20：A≠1.5C（由C≠2B推出）

推論21：A≠5/3C（由C≠1.5B推出）

推論22：A≠4/3C（由C≠3B推出）

推論23：A≠8/5C（由C≠5/3B推出）

至此已很清楚，每輪得出的新不等式數(shù)量，是上兩輪的不等式數(shù)量之和(類似斐波那契數(shù)列的1,2,4,6,10...)，原因就是每個「上次我猜完后又出來的新不等式」都能推出一個新的不等式，而上次猜完至今，中間相隔兩輪。

第六輪前提：C猜出來了！天亮了！

顯然，這輪該出現(xiàn)16個式子(6 + 10)，蒼天有眼，C猜出來了，還記得吧咱們說過「如果那啥我就能猜出來了」的「那啥」是啥來著？就是把上兩輪出現(xiàn)的不等式變等式，兩未知數(shù)相加并用「非我」表示，這式子如果與第三個未知數(shù)相等，就知道老子不是加數(shù)是和！

根據(jù)推論8至推論23，得知使C恍然大悟的AB關(guān)系有以下16種可能（為方便，用比例表示）：

1.A:B=3:2

2.A:B=4:3

3.A:B=3:1

4.A:B=5:2

5.A:B=4:1

6.A:B=8:3

7.A:B=1:3

8.A:B=1:4

9.A:B=2:5

10.A:B=2:7

11.A:B=3:4

12.A:B=4:5

13.A:B=3:5

14.A:B=5:8

15.A:B=4:7

16.A:B=8:13

因為ABC都是正整數(shù)，而C是144，上面的16個式子中算出非整數(shù)的就要舍掉了，剩余5個：

3.A:B=3:1 得出A為108 B為36

7.A:B=1:3 得出A為36 B為108

10.A:B=2:7 得出A為32 B為112

12.A:B=4:5 得出A為64 B為80

13.A:B=3:5 得出A為54 B為90

這就是最后的答案。