轉自數據派THU 閔黎 盧苗苗?原文轉自https://www.analyticsvidhya.com/blog/2017/05/41-questions-on-statisitics-data-scientists-analysts/

統計學是數據科學和任何數據分析的基礎。良好的統計學知識可以幫助數據分析師做出正確的商業決策。一方面，描述性統計幫助我們通過數據的集中趨勢和方差了解數據及其屬性。另一方面，推斷性統計幫助我們從給定的數據樣本中推斷總體的屬性。了解描述性和推斷性統計學知識對于立志成為數據科學家或分析師至關重要。

為了幫助您提高統計學知識，我們進行了這次實踐測試。測試涉及描述性和推斷性統計。測試題提供了答案和解釋，以防你遇到卡殼的問題。

如果您錯過了測試，請在閱讀答案之前嘗試解決問題。

總得分

以下是測試得分的分布情況，幫助您評估您的測試表現。

Mode Score：25

您可以訪問這里（https://datahack.analyticsvidhya.com/contest/skilltest-statistics-3/lb）查看最終成績。

超過450人參加了這次測試，獲得的最高分是37分。以下是一些關于分數分布的統計數據：

平均得分：20.40

得分中位數：23

得分眾數：25

問題與答案

1）哪些統計方法用來度量數據的集中趨勢？

A）平均值和正態分布

B）平均值，中位數和眾數

C）眾數，Alpha和極差

D）標準差，極差和平均值

E）中位數，極差和正態分布

答案：（B）

平均值，中位數和眾數是分析數據集中趨勢的三種統計方法。 我們使用這些測量方法來查找數據集的中心值，以及總結整個數據集。

2）給出5個數字：（5,10,15,5,15），求單項數據與平均值之間的離差的和。

A）10

B）25

C）50

D）0

E）以上都沒有

答案：（D）

單項數據的離差之和始終為0。

3）每年進行一次考試。 考試的平均分為150分，標準差為20。如果Ravi的Z值為1.50，他的得分是多少？

A）180

B）130

C）30

D）150

E）以上都沒有

答案：（A）

X =μ+Zσ，其中μ是平均值，σ是標準差，X是我們計算的分數。 因此X = 150 + 20 * 1.5 = 180

4）如果數據集中的單項數值發生變化，則以下集中趨勢中的哪個測量值一定會發生變化？

A）平均值

B）中位數

C）眾數

D）上述所有

答案：（A）

如果我們改動數據集中的任何值，數據集的平均值一定會改變。 因為平均值是由數據集中的所有值匯總求得的，所以數據集中的每個值都對平均值起作用。 中位數和眾數可能會改變，也可能不會隨數據集中的單個值而改變。

5）下圖所示，標尺的垂線上有六個數據點。

以下哪一條垂直線代表給定數據點的平均值？其中標尺的比例單位相同。

A）A

B）B

C）C

D）D

答案：（C）

從視覺上觀察數據點做判斷有點困難， 我們可以通過簡單的取值來理解平均值。 令A為1，B為2，C為3等。 所示的數據值將變為{1,1,1,4,5,6}，這意味著是18/6 = 3即C.

6）如果正偏態分布的中位數為50，則下列哪個選項是正確的？

A）平均值大于50

B）平均值小于50

C）眾數小于50

D）眾數大于50

E）A和C

F）B和D

答案：（E）

以下是負偏態分布，正態分布和正偏態分布曲線：

正如我們所看到的正偏態分布的曲線，眾數 <中位數 <平均值。 所以如果中位數是50，平均值將超過50，眾數將小于50。

7）以下哪一項是下圖分布的中位數的可能值？

A）32

B）26

C）17

D）40

答案：（B）

為了回答這個問題，我們需要了解中位數的基本定義。 中位數是其前后值大約一半的值。 小于25的數值是（36 + 54 + 69 = 159），大于30的值的數量是（55 + 43 + 25 + 22 + 17 = 162）。 所以中位數應該在25到30之間。因此26是中位數的可能值。

8）計算樣本標準差時，下列哪項陳述對于貝塞爾校正（Bessel’s correction）是正確的？

1.?不論對樣本數據執行任何操作，都要使用貝塞爾校正。

2.?當我們嘗試用樣本估計總體的標準差時，使用貝塞爾校正。

3.?貝塞爾校正減少了標準差的偏差。

A）只有2

B）只有3

C）2和3

D）1和3

答案：（C）

與我們不應該總是做貝塞爾校正這個普遍觀點相反。 當我們用樣本的標準差來估算總體的標準差時，基本上是要做貝塞爾校正的。貝塞爾校正可以修正樣本的標準差使其更接近總體的情況。

9）如果公式中的分母使用（n-1）計算數據集的方差，則下列哪個選項正確？

A）數據集是一個樣本

B）數據集是一個總體

C）數據集可以是樣本或總體

D）數據集來自人口普查

E）以上都不正確

答案：（A）

如果公式中的方差分母使用了n-1，則表示該集合是樣本。 我們一般用離差的平方和除以n-1計算平均值，來估算總體的偏差。

當我們使用總體數據時，可以直接將離差的平方和除以n而不是n-1。

10）[對錯判斷]標準差可以為負值。

A）正確

B）錯誤

答案：（B）

以下是標準差的公式：

由于標準差是經過平方，累加，然后再開方，因此標準差不可能是負的。

11）標準差對異常值是否穩健？

A）是

B）否

答案：（B）

按照上面的標準差公式，可以發現過高或過低的值會增加標準差，盡管標準差與平均值非常不同。 因此，異常值將影響標準差。

12）對于下面的正態分布，以下哪個選項成立？

σ1，σ2和σ3分別表示曲線1，2和3的標準差。

A）σ1>σ2>σ3

B）σ1<σ2<σ3

C）σ1=σ2=σ3

D）以上皆否

答案：（B）

從正態分布的定義來看，我們知道所有這3種形狀的曲線下的面積為1。 曲線3更平坦，因而更分散（大多數值在40-160之間），因此它的標準差最大。 類似地，曲線1的范圍非常窄，并且所有值都在80-120的小范圍內。 因此，曲線1的標準差最小。

13）在98％的置信區間，雙尾檢驗Z的臨界值是多少？

A）+/- 2.33

B）+/- 1.96

C）+/- 1.64

D）+/- 2.55

答案：（A）

我們需要查看Z值表來回答這個問題。 對于雙尾檢驗和98％置信區間，我們應該檢查Z值之前的面積為0.99，因為平均值的左側和右側分別是1％。 因此，我們應該檢查區域 > 0.99的Z值。 該值為+/- 2.33。

14）[對錯判斷]標準正態分布的曲線是對稱的，對稱軸為0，曲線下面的面積為1。

A）正確

B）錯誤

答案：（A）

由正態分布曲線的定義得知，曲線下面的面積為1，對稱軸為零， 平均值、中位數和眾數都等于0。平均值左側的面積等于平均值右側的面積。 因此它是對稱的。

問題背景15-17

研究表明，在學習時聽音樂可以提高記憶力。 為了證明這一點，研究人員獲得了36名大學生的樣本，給他們做了一個標準記憶測試，同時聽一些背景音樂。 在正常情況下（沒有音樂），測試得到的平均分為25，標準偏差為6。實驗后樣本（有音樂）的平均分為28。

15）這種情況下的零假設是什么？

A）學習時聽音樂不會影響記憶力。

B）學習時聽音樂可能會使記憶力退化。

C）在學習中聽音樂可能會提高記憶力。

D）在學習期間聽音樂不會提高記憶力，還可能會使記憶力變得更糟。

答案：（D）

零假設通常是假設聲明，測量現象彼此之間沒有關系。 這里的零假設是聽音樂和記憶力的提高之間沒有關系。

16）什么是第一類錯誤？

A）學習時聽音樂可以提高記憶力，且該結論正確。

B）學習時聽音樂可以提高記憶力，但實際上記憶力并沒有提高。

C）學習時聽音樂不會提高記憶力，但實際上記憶力提高了。

答案：（B）

第一類錯誤意味著當假設的結論實際上為真時，我們卻拒絕了零假設。 這里的零假設是音樂不會提高記憶力。 第一類錯誤是我們拒絕了零假設，也就是說結論顯示音樂提高了記憶力，但實際上它并沒有提高記憶力。

17）執行Z檢驗后，我們可以得出什么結論？

A）聽音樂不會提高記憶力。

B）聽音樂會顯著提高記憶力。

C）信息不足以作任何結論。

D）以上都不對

答案：（B）

我們在給定的情況下進行Z檢驗。 我們知道零假設是聽音樂不會提高記憶力。

備擇假設是聽音樂確實提高了記憶力。

在這種情況下，標準誤差即：

來自這個總體的樣本的平均值為28的Z值得分為：

從Z值表中可以看出，α= 0.05（單尾）的Z臨界值為1.65。

因此，由于觀察到的Z值大于Z臨界值，所以我們可以拒絕零假設，可以下結論說聽音樂確實改善了記憶力，置信度是95％。

18）研究者從他的分析中得出結論：安慰劑治療了艾滋病。 他犯了哪一類的錯誤？

A）第一類錯誤

B）第二類錯誤

C）以上都不是。 研究人員沒有發生錯誤。

D）不能確定

答案：（D）

根據定義，第一類錯誤是假設實際是真時，拒絕零假設；第二類錯誤是假設實際是假時，接受零假設。 在這種情況下定義錯誤，我們需要首先定義零假設和備擇假設。

19）當我們往數據中引入一些異常值時，置信區間會發生什么變化？

A）置信區間對異常值是穩健的

B）置信區間隨著異常值的引入而增加。

C）隨著異常值的引入，置信區間將減少。

D）在這種情況下，我們無法確定置信區間。

答案：（B）

我們知道置信區間取決于數據的標準差。 如果我們將異常值引入數據，則標準差增加，因此置信區間也增加。

問題背景20-22

醫生想通過控制飲食來降低所有患者的血糖水平。 他發現所有患者的血糖含量平均值為180，標準差為18。然后有9名患者開始控制飲食，他觀察到樣本的平均值為175。現在，他正在考慮建議讓他的所有患者都去控制飲食。

備注：置信區間99％。

20）平均值的標準誤差是多少？

A）9

B）6

C）7.5

D）18

答案：（B）

平均值的標準誤差是標準差除以樣本量的平方根。即：

21）當所有患者都開始控制飲食后，血糖平均值降至175以下的概率是多少？

A）20%

B）?25%

C）15%

D）12%

答案：（A）

這個問題需要計算出干預后所有患者的平均血糖值為175的概率， 可以通過給定的平均值計算出Z值。

查Z值表，得到Z對應的數值?= -0.833?0.2033。

因此，如果每個人都開始控制飲食，那么所有患者平均血糖值降至175的概率大約為20％。

22）以下哪項陳述是正確的？

A）醫生有有效的證據證明控制飲食可以降低血糖水平。

B）醫生沒有足夠的證據證明控制飲食能夠降低血糖水平。

C）如果醫生用同樣的方法讓所有患者控制飲食，那么平均血糖將會降至160以下。

答案：（B）

我們需要核實是否有足夠的證據來拒絕零假設。 零假設是控制飲食對血糖沒有影響。 這是一個雙尾檢驗。 雙尾檢驗的Z臨界值為±2.58。

我們計算出的Z值是-0.833。

由于Z值 < Z臨界值，因此我們沒有足夠的證據證明控制飲食能夠降低血糖。

問題背景23-25

一位研究人員正在試圖檢驗兩種不同教學方法的效果。 他把20名學生分成兩組，每組10人。 對于第1組，教學方法是使用有趣的例子。 對于第2組，教學方法是使用軟件來幫助學生學習。 兩組學生經過20分鐘的授課后，所有學生進行了考試。

我們想計算兩組學生的考試得分是否有顯著的差異。

已知如下信息：

??α= 0.05，雙尾檢驗。

??第1組的測試平均分數= 10

??第2組的測試平均分數= 7

??標準誤差= 0.94

23）?t-統計量的值是什么？

A）3.191

B）?3.395

C）不能確定

D）以上都不是

答案：（A）

t統計量是指兩組之間相差多少個標準誤差。

=（10-7）/ 0.94 = 3.191

24）兩組的考試得分是否有顯著差異？

A）有

B）沒有

答案：（A）

零假設是兩組之間沒有差異，而被擇假設是兩組之間有顯著差異。

在α= 0.05條件下的雙尾檢驗的t臨界值為±2.101。 得到t統計量為3.191。 由于t統計量大于t臨界值，因此我們可以拒絕零假設，認為這兩組在95％的置信區間上有顯著差異。

25) 考試得分的變異性在多大比例上可由教學方法不同來解釋？

A) 36.13

B) 45.21

C) 40.33

D) 32.97

答案：（A）

R2的值給出了分數變異性的百分比。R2的公式如下：

在本題中，自由度是10 + 10 -2，因為兩組各有10人，所以自由度是18。

26）[對錯判斷] F統計量不能為負。

A）正確

B）錯誤

答案：（A）

F統計量是我們對不同組進行方差分析，了解不同組之間的差異時得到的值。 F統計量是組間變異與組內變異的比值。

下面是F統計量的公式：

由于分子和分母具有平方項，因此F統計量不能為負。

27）下列哪張圖具有很強的正相關性？

答案：（B）

強正相關需要滿足下列條件：如果x增加，y也增加；如果x減少，y也減小。 在這種情況下，線的斜率為正，數據點將顯示出明確的線性關系。 選項B顯示出很強的正相關關系。

28）兩個變量（Var1和Var2）之間的相關性為0.65。 如果給Var1中的所有值加上2后，相關系數將會_______？

A）增加

B）減少

C）以上都沒有

答案：（C）

任一變量增加或減去一個恒定值，相關系數將保持不變。相關性的計算公式可以很容易地幫助我們理解這一點。

如果我們給變量的所有值都加上一個常數值，則這個變量將發生相同的變化量，變量的差異將保持不變。 因此，相關系數不會變化。

29）據觀察發現，數學考試成績與在學生在考試當天進行體育運動存在非常高的相關性。 你能從中推斷出什么結論？

1.?高度相關意味著運動后考試成績會很高。

2.?相關性并不意味著因果關系。

3.?相關性衡量了運動量與考試成績之間的線性關系的強度。

A）只有1

B）1和3

C）2和3

D) 以上陳述都對

答案：（C）

雖然有時直覺上強相關性就表明因果關系，但實際上相關性并不意味著任何的因果推論。 它只是告訴我們兩個變量之間的關系的強度。 如果這兩個變量同時改變，那么它們之間存在高度的相關性。

30）如果數學考試成績與體育運動之間的相關系數（r）是0.86，那么用體育運動來解釋數學考試成績的變異性的百分比是多少？

A）86%

B）74%

C）14%

D）26%

答案：（B）

變異性的百分比R2由相關系數的平方得到， 該比值可以解釋由一個變量引起另一個變量變異的比例。 因此，用運動解釋數學考試成績的變異性為0.862。

31）下列選項對于直方圖的描述，哪個是正確的？

A）上述直方圖是單峰的

B）上述直方圖是雙峰的

C）上述給出的不是直方圖

D）以上都不對

答案：（B）

上述直方圖是雙峰的。 我們可以看到直方圖有兩個峰值，表示有兩個高頻。

32）考慮回歸直線方程y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。 如果我們知道斜率的值，那么通過下列哪個選項，我們一定可以找到截距的值？

A）把值（0, 0）代入到回歸直線方程中

B）代入回歸擬合線上任意一點的值，計算b的值

C）使用方程中的x和y的平均值，和a一起計算得到b

D）以上都不對

答案：（C）

使用普通最小二乘回歸法的直線始終通過x和y的平均值。 如果我們知道線上的任意一個點和斜率的值，就可以很容易地找到截距。

33）當我們向線性回歸模型引入更多的變量時會發生什么？

A）R2可能增加或保持不變，調整后的R2可能增加也可能減少。

B）R2可能增加也可能減少，但調整后的R2總是增加。

C）當為模型引入新的變量時，R2和調整后的R2總是增加。

D）R2和調整后的R2都有可能增加或減少，依賴于引入的變量。

答案：（A）

R2總是增加或至少保持不變，因為使用普通最小二乘法，向模型添加更多的變量，方差的總和不會增加，R2也沒有減少。調整后的R2是在模型中根據預測變量的數量進行調整后，R2的修改版本。只有當新的預測變量改進了模型且超過預期時，調整后的R2才會增加。當預測變量對模型的改進低于預期時，調整后的R2將減少。

34）在散點圖中，回歸線上面或下面的點到回歸線的垂直距離稱為____？

A）殘差

B）預測誤差

C）預測

D）A和B

E）以上都不是

答案：（D）

我們從圖中看到的線是從回歸線到點的垂直距離， 這些距離被稱為殘差或預測誤差。

35）在最小二乘法的一元線性回歸方程中，相關系數與決定系數之間的關系是？

A）兩者無關

B）決定系數是相關系數的平方

C）決定系數是相關系數的平方根

D）?兩者都是相同的

答案：（B）

決定系數是R2，告訴我們自變量解釋因變量的變異程度，也是相關系數的平方。 在多元回歸的情況下，R2也可表示成解釋方差之和與方差總和的比值。

36）顯著性水平與置信度之間的關系是什么？

A）顯著性水平=置信度

B）顯著性水平= 1-置信度

C）顯著性水平= 1 /置信度

D）顯著性水平= sqrt（1 - 置信度）

答案：（B）

顯著性水平就是1-置信度。 如果顯著性水平為0.05，那么相應的置信度為95％或0.95。顯著性水平就是當零假設為真時，獲得極端值或超過極端值的結果的概率。 置信區間是總體參數可能值的范圍，如總體平均值。 例如，如果你在95％的置信區間內計算出冰淇淋的平均價格，那么說明你有95％的信心認為這個平均價格包含了所有冰淇淋的真實平均價格。

顯著性水平和置信度在正態分布中是互補的。

37）[對錯判斷]?假設給定一個變量V以及其平均值和中位數。 基于這些值，你可以判斷出變量“V”是有偏的。

平均值（V）>中位數（V）

A）正確

B）錯誤

答案：（B）

因為沒有提到變量V的分布類型，我們不能肯定地說V是有偏的。

38）普通最小二乘法（OLS）線性回歸方程得到的回歸線試圖____？

A）通過盡可能多的點

B）通過盡可能少的點

C）最小化所觸及的點數

D）最小化點到回歸線的距離的平方

答案：（D）

回歸線嘗試最小化點到回歸線之間的距離的平方。根據定義，普通最小二乘法回歸方程具有誤差的平方的最小和。 這意味著殘差的平方和也應該是最小化的。這條回歸線可能會也可能不會通過最多的數據點。最常見的情況是，當數據有很多離群值或線性關系不是非常強的時候，回歸線不是通過所有的點，而是盡量減少通過的點的誤差平方和。

39）下表是一個線性回歸方程（Y = 5X＋40）。

以下哪一項是該線性方程模型的MAE（平均絕對誤差）？

A）8.4

B）10.29

C）42.5

D）以上都不是

答案：（A）

為了計算本題中的平均絕對誤差，我們首先用給定的方程計算Y值，然后計算相對于實際Y值的絕對誤差。 那么這個絕對誤差的平均值將是平均絕對誤差。 下表總結了這些值。

40）對體重（y）和身高（x）進行回歸分析得出以下最小二乘直線：y = 120 + 5x。 這意味著如果身高增加1英寸，則預期的體重將？

A）增加1磅

B）增加5磅

C）增加125磅

D）以上都不是

答案：（B）

觀察給定方程y = 120 + 5x， 如果身高增加1個單位，則體重將增加5磅。因為截距120是不變的，不會貢獻差異。

41）[對錯判斷]?皮爾森（Pearson）相關性捕捉了兩個變量之間的線性依賴關系，而斯皮爾曼（Spearman）相關性捕捉的是兩個變量之間的單調相關關系。

A）正確

B）錯誤

答案：（A）

該表述正確。皮爾森（Pearson）相關性評估了兩個連續變量之間的線性相關關系。 當一個變量的變化與另一個變量的變化成比例時，相關關系是線性的。

而斯皮爾曼（Spearman）相關性是評價單調相關關系。 單調相關關系是兩個變量共同變化，但是不一定以固定的比例變化。