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20190328更新說明：文末有直接計算的工具
hello，大家好，我是蛋蛋。這段時間，經常有人問到以下的問題：
1、按照現在的推廣和留存，我們在未來最多能到達多少日活？
2、為了三個月后達到預定的日活，我們需要每天都少推廣？
3、一個產品在某個國家，得達到多少留存之后，推廣和收益才能打正（ROI為正）？
其實這些問題本質上，都是在回答一個問題，即如何預估一個產品的日活？問題應該有很多解法，提供一個簡單思路，總結如下。
日活會受到很多因素的影響，產品迭代，運營活動，推廣的變化等等都會影響到日活。當然這些因素中，有的影響較小，有的暫時無法預估，因此在預測的過程中，我們可以將一些影響不大的因素，剔除出去，從而簡化得到一個可計算的狀態。（這個簡化到可計算的過程中，其實就叫數學建模。）
因此為了計算，我們首先構建日活的一個簡單數學模型。
建立日活的數學模型
影響日活的因素中，最本質的其實是兩個，一個是每日新增用戶數，一個是新增用戶的留存率。某一天的日活，我們可以看作是，當天的新增，加上前一天的新增的次日留存用戶，再加上大前天的新增的二日留存用戶，......，以此類推，我們可以認為日活是“當天的新增用戶和此前每一天新增用戶在當天的留存用戶之和”，基于此，我們可以用一個很簡單的公式表達日活。
其中，為第
天的日活，
為第
天的新增，
為新增用戶在第n-1天后的留存率。如果我們假設，每日用戶的新增是一個固定的數值
，則公式可簡寫為
上述公式可以看成是日活的一個簡單的數學模型。從這個模型中，我們可以看出，新增是一個較為確定的數值，另一部分
，留存之和的確定稍微有些麻煩。可以用下述的方法，預估留存。
如何預估留存
留存率是一個產品最為核心的指標了，下圖是一個產品的留存率衰減曲線
由圖中，我們可以看出，留存率的衰減曲線，非常類似冪函數的曲線，其實，在業內絕大部分產品的留存衰減曲線，基本都是符合冪函數曲線。
基于此，我們可以通過冪函數來近似擬合留存率的衰減曲線，也就可以順利的預估出日活模型中需要的留存之和。一般在預估一個產品的留存之前，我們會有一些先驗的數據基礎，如果你的產品已經上線來一段時間，可以使用歷史數據作為基礎，如果產品還未上線，沒有歷史的數據，因為不同類型產品的留存和衰減速度都不太一樣，因此可以用業內同類型的產品的大概留存數據作為擬合預測的參考。因此留存曲線擬合基本會遇到兩種情況：
1、已經知道了若干天的留存，預估后續的留存？
2、不知道具體每天的留存，只知道次留，周留，月留存等數據，預估每一天的留存
這兩個情況本質上屬于同一個問題，這里以第二種情況為例，簡單說下如何操作。曲線擬合的方法有很多，這里我介紹一個最為簡單的方式，就是利用excel來做一個簡單的擬合計算。具體步驟如下。
step1 假設我們知道了一個產品次日留存，7日留存，30留存如下
step2 在excel中按照對應留存天數，寫出留存率，并畫出散點圖
step3 在excel圖表對上述散點添加趨勢線，并在趨勢線選項中，選擇冪函數，并選擇顯示冪函數公式
得到的冪函數為，其中
為對應的天數，
為對應天數的留存率。
step4 基于得到的冪函數公式，可以求的所有對應天數的留存率。
計算得到預估的日活
基于得到的冪函數，算出對應的留存率之后，就可以簡單求和得到，帶入日活公式中
這樣就可以通過預估的每日新增，得到在未來第天日活所處的水平。
總結&后記
以上通過簡化日活模型，僅考慮新增和留存對于日活的影響（其它影響，也都是通過新增和留存間接對日活產生影響的），可以粗略的估算出未來一段時間的產品日活規模。進而通過日活的規模，再去估算一些潛在收益，以及運營成本等等數據。上述計算一定存在誤差，并且不能滿足所有的場景，但整體的思路可以作為參考，應該能搞解決大部分相關問題了。
感覺已經很久沒有寫東西了，這半年一直在做內容相關的事情，試了很多方式，找到了一些行之有效的辦法，希望后面有空能總結出來。
20190328日更新
文章發布一段時間后，一直有很多人咨詢我怎么計算，為了解決大家的困擾，我們做了一個小程序，輸入新增，留存等數據直接預估日活，計算方法就是本文的計算方式，
20190601日更新
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