普通的二叉搜索樹在最壞的情況下，可能退化成一個鏈表。而又因為二叉搜索樹的所有操作的性能（添加，刪除，查找等），與二叉搜索樹的高度有關。在最壞的情況下，二叉搜索樹的高度和元素個數相同，此時二叉搜索樹的效率降為了O(n)級別。
所以為了防止我們的二叉搜索樹退化成一個鏈表，就產生了平衡二叉樹。平衡二叉樹可以保證它的左右兩個子樹的高度差不會超過1。平衡二叉樹有很多實現，一個經典實現就是紅黑樹。
紅黑樹
在紅黑樹中將樹中的節點劃分為兩種狀態，分別用黑色和紅色來表示。
紅黑樹為了保證自己能夠平衡子樹，所以制訂以下五個規則：
1、每個節點必須有顏色，要么黑色，要么紅色，沒有別的顏色。
2、根節點必須是黑色
3、所有的空節點(nil節點)都認為是黑色節點。
4、紅色的節點不能連續，即一個紅色的節點，它的父節點和子節點不能也是紅色的，
5、無論從哪一個節點起始，到它每個葉子節點的路徑中，黑色節點數量必須相同。
在對紅黑樹進行添加、刪除等操作之后，必須使紅黑樹符合這5個規則。
那么問題來了，在添加刪除操作之后，樹中節點的數量都變了，是怎么保證整個樹滿足上述這些規則呢？
這里涉及到3種操作，變色、左旋和右旋。通過這個三種操作，在增刪節點之后調整樹的形狀結構，使它滿足上述5個規則。這也是紅黑樹能保持平衡的原因。
變色操作我們在下文的添加、刪除節點的實際操作中，再進行在描述。
先來說一下左右旋。
左旋
左旋是指以某節點為支點，進行逆時針旋轉。如下圖，是以2為支點進行的左旋：
文字描述一下就是，2的右孩子節點4，變為了2的父節點，2由父節點變為4的左孩子。同時，4原來的左孩子變為2的右孩子。
右旋
右旋與左旋相反，即以某節點為支點進行順時針旋轉。同樣，我們看下圖，是以5為支點進行的右旋:
文字描述同樣反過來，5的左孩子節點3，變為5的父節點，5由父節點變為3的右孩子。3原來的右孩子變為5的左孩子。
插入新節點
首先是在樹中找到新節點正確的位置，尋找位置的過程與普通的二叉搜索樹相同，只是將新插入的節點默認為紅色節點。為什么默認為紅色？因為如果你將新節點默認為黑色，則插入后肯定會打破原本符合規則的紅黑樹（上述第5條規則）。但是，如果你將新節點定為紅色，則有可能不用任何操作就符合紅黑樹規則，如下圖，當新插入的紅色節點，它的父親節點為黑色時候，此時已經滿足紅黑樹規則了。所以用紅色比黑色好。
如果很不巧，新插入的節點的父親節點也為紅色，因為紅色節點不能連續，所以我們需要調整紅黑樹的結構使其滿足規則。在調整的過程中我們會遇到3種需要處理的情況，我們來一一進行說明。
情況1：
插入新節點40，此時它的父節點為紅色，并且它的叔叔節點（即51）也為紅色。此時我們需要進行變色操作。將該節點的父親節點、叔叔節點都變為黑色，祖父節點變為紅色。
此時上圖已經滿足紅黑樹的規則。但有的時候我們經過了變色操作后，仍不滿足紅黑樹的規則，會遇到下面的情況。
情況2：
如圖，我們插入新的節點53，在按情況1的操作變色后，變成了這樣:
此時，49與44為兩個連續的紅色，顯然不符合規則。此時的操作為：我們將49看做當前節點，將當前節點的父節點44變為黑色，祖父節點35置為紅色，以祖父節點為支點進行左旋。
此時情況2就處理完成了。
最后我們說一下情況3的情景，如下圖：
我們向樹中插入新節點37，在按情況1的操作變色后，變成了這樣：
情況3：
此時，49與44為兩個連續的紅色，顯然不符合規則。而我們只需以49為支點，進行一次右旋，就變成了情況2。如下圖。
再按情況2進行一次操作就符合規則了。
3種情況我們說明完了，但是你可能還會有這樣的疑問，什么時候進行左旋，什么時候進行右旋；什么時候以父節點為支點旋轉，什么時候又以祖父節點為支點旋轉？
那么我們可以總結一下，當遇到連續的紅色節點應該怎么辦：當前節點我們叫它X，如果X相對于父節點的左右位置和父節點相對于祖父節點的左右位置相同，此時，就以祖父節點為支點，進行反向旋轉。例如：X為父節點的左孩子，X的父節點同樣也是其祖父節點的左孩子，此時以祖父節點為支點進行右旋；
如果X相對于父節點的左右位置和父節點相對于祖父節點的左右位置不同，則以X的父節點為支點，進行旋轉，旋轉方向與X相對于父節點左右位置相反。例如：X為其父節點的左孩子，X的父節點為祖父節點的右孩子，此時以X的父節點為支點進行一次右旋。
刪除節點
在紅黑樹中刪除節點，肯定要涉及到要刪的這個節點是紅色的還是黑色的。刪除紅色比較簡單，我們先說一下刪除紅色節點。
刪除節點要考慮這個節點所處的位置，所以我們羅列一下紅色的節點所有可能的位置情況。
- 它是一個葉子節點。
- 它既有左子樹也有右子樹。
你可能會發現為什么少了一種情況？它不能只有左子樹或者只有右子樹嗎?我們可以看下圖:
很明顯，這四種情況都不符合紅黑樹的規則，所以根本不會出現這種情況。
而對于既有左子樹也有右子樹的情況。我們可以先和普通的二叉搜索樹的刪除操作一樣，將它與前驅或者后繼交換一下。它就又變成第一種情況——成為了一個葉子節點。所以我們只需考慮當它是葉子節點的情況。
很簡單，直接刪除紅色葉子節點。
接下來我們看一下當要刪除的節點是黑色的時候應該怎么辦。
同樣我們列一下節點位置可能的情況：
- 它是一個葉子節點。
- 它只有左子樹，或只有右子樹。
- 它既有左子樹也有右子樹。
第三種情況和刪除紅色節點時的處理方法一樣，可以轉換成第一種或第二種情況，所以我們只關心前兩種情況。
當要刪除的黑色節點只有一個子樹時：
它的左孩子或者右孩子一定是紅色的，因為如果是黑色的就不符合紅黑樹的規則了。
操作方法為：我們只需要將它的子節點變黑，然后代替它的位置就完成了。
最后我們看一下最難處理的一種情況。
要刪除的黑色節點是葉子節點時：
情況1：待刪除黑色節點20，它的兄弟節點為紅色。
此時的操作為，將兄弟節點和父節點顏色交換，即父親變紅，兄弟變黑。然后以父節點為支點進行左旋。(旋轉方向同樣是與待刪除節點的左右位置相同)
此時會變成了下述的情況4，再按情況4進行操作就可以了。
情況2：待刪除黑色節點20，它的兄弟節點為黑色，并且它擁有紅色的遠侄子節點，近侄子節點有沒有都可以。（侄子節點即兄弟節點的子節點，遠侄子節點就是，當前節點如果是其父節點的左孩子，那么它的遠侄子節點就是兄弟節點的右孩子，近侄子同理）
操作方法為：將遠侄子節點變黑，兄弟節點與父親節點互換顏色，最后以父節點為支點進行左旋。(為什么是左旋？因為待刪除的20是左孩子，我們要將左子樹長度拉長，將它沉下來，使它變成多余的節點好刪除它，如果它是右孩子，則進行右旋)
操作后如下圖就完成了。
情況3：待刪除黑色節點20，它的兄弟節點為黑色，但它沒有紅色的遠侄子節點(即nil點，記住，nil點算黑色)，只有紅色的近侄子節點。
操作方法為：將兄弟節點與近侄子節點交換顏色，再以兄弟節點進行右旋。（旋轉方向很好記，因為此處旋轉的目的是為了創造遠侄子，近侄子節點是左節點，所以就只能右旋了，如果近侄子是右節點則進行左旋。）
操作后如下圖:
此時有了紅色的遠侄子，就滿足了情況2，再按情況2進行一次操作就完成了。
情況4：待刪除黑色節點20，它的兄弟節點為黑色，遠侄子、近侄子節點都沒有。(即兩個nil節點，nil節點算黑色)
操作方法為：將兄弟節點變為紅色，同時最關鍵的是，將當前節點20的父節點50，看做當前節點，繼續遞歸的進行這四種情況的判斷，直到當前節點為紅色，或者當前節點是根節點才停止。最后將當前節點變為黑色！！
我們將上圖紅黑樹按流程演示一下:
第一步按情況4操作，將55變紅。并將父節點50看做當前節點，繼續操作。
此時當前節點61為紅色，滿足停止遞歸條件，將61變為黑色，停止。整個操作完成。
此時有關紅黑樹的知識就說完了。
以上所有內容都為自己查閱資料學習理解之后手敲的。盡量得采用通俗易懂的描述和解釋讓讀者更明白。27張圖都是自己親自畫的，花費了四天才寫完，如果覺得寫的還可以，麻煩點亮喜歡支持一下，如果還是不懂，可以下方留言QQ等聯系方式，我親自告訴你。
