? ? 1初識動態規劃
? ? ? ? 這節課的內容不涉及動態規劃的理論，而是通過兩個例子：0-1背包問題、0-1背包問題升級版，展示了動態規劃是如何解決問題的。這兩個例子都是非常經典的動態規劃問題，只要真正搞懂它們，基本上動態規劃已經入門一半了。
? ? ? ? 從例子中我們可以發現，大部分動態規劃能解決的問題，都可以通過回溯法來解決，只不過回溯算法解決起來效率比較低，時間復雜度是指數級的。動態規劃算法，在執行效率方面，要高很多。盡管執行效率提高了，但是動態規劃的空間復雜度也提高了，所以很多時候，我們會說動態規劃是一種空間換時間的算法思想。
? ? 2動態規劃理論
? ? ? ? 什么樣的問題適合用動態規劃解決呢？這些問題可以總結概括為“一個模型三個特征”。其中，“一個模型”指的是，問題可以抽象成分階段決策最優解模型。“三個特征”指的是最優子節、無后效性和重復性子問題。
? ? ? ? 動態規劃的解題思路有兩種，分別是狀態轉移表法和狀態轉移方程法。其中，狀態轉移表法解題思路大致可以概括為，回溯算法實現-定義狀態-畫遞歸樹-找重復子問題-畫狀態轉移表-根據遞推關系填表-將填表過程翻譯成代碼。狀態轉移方程法的大致思路可以概括為，找最優子結構-寫狀態轉移方程-將狀態轉移方程翻譯成代碼。
? ? ? ? 對比之前講過的四種算法思想，貪心、回溯、動態規劃可以解決的問題模型類似，都可以抽象成多階段決策最優解模型。盡管分治算法也能解決最優問題，但是大部分問題的背景都不適合抽象成多階段決策模型。
? ? 3動態規劃實戰
? ? ? ? 這節課講了一個例子：如何實現搜索引擎中的拼寫糾錯功能。
? ? ? ? 我們引入了編輯距離這個概念，它用來量化兩個字符串的相似度，從而進行最合適的糾錯提示。編輯距離有多種不同的計算方式，比較著名的有萊文斯坦距離和最長公共子串長度。
? ? ? ? 當然，真正用于商用的的搜索引擎，拼寫糾錯功能沒有我們例子中講的那么簡單，它有很多種優化思路。
