數(shù)學(xué)建模的重要性

提起數(shù)學(xué)，大多數(shù)人都認(rèn)為他們懂得數(shù)學(xué)是干什么的——計(jì)算。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)在學(xué)校課程中的地位之重要，是因?yàn)閿?shù)學(xué)來源于生活，又高于生活，數(shù)學(xué)離不開傳統(tǒng)的教學(xué)生學(xué)計(jì) 算的方法。而數(shù)學(xué)家們把計(jì)算僅僅看作是數(shù)學(xué)的一種工具，而數(shù)學(xué)的真諦是 問題解決、描述和理解結(jié)構(gòu)與范型。數(shù)學(xué)老師對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的看法直接影響他們教什么、怎么教的觀 念——學(xué)科知識(shí)和教學(xué)法知識(shí)之間相互依存，這說明教師的教學(xué)目標(biāo)，從廣義來說，是他們關(guān)于什么是數(shù)學(xué)的重要問題和他們認(rèn)為 學(xué)生該怎樣學(xué)才是最好的觀念的折射。因此，當(dāng)我們考察數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí),我們需要既關(guān)注教師的數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí),又要關(guān)注教師的教學(xué)法知識(shí)(一般與具體)，還要關(guān)注他們對(duì) 學(xué)生作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者的知識(shí)。其實(shí)，在數(shù)學(xué)課上，不僅要關(guān)注注數(shù)學(xué)的計(jì)算技能，還要學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)模型等，這樣教學(xué)效果明顯一些。

那么，什么是數(shù)學(xué)模型思想呢？ 簡(jiǎn)單的說就是把實(shí)際問題用數(shù)學(xué)語言抽象概括，從數(shù)學(xué)角度來反映或近似地反映實(shí)際問題，得出的關(guān)于實(shí)際問題的數(shù)學(xué)描述。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》有這樣一句話——“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”，這實(shí)際上就是要求把學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程當(dāng)成建模過程，并在建模過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地用數(shù)學(xué)的方法去分析、解決生活中的問題。

《人是如何學(xué)習(xí)的》第七章從歷史、數(shù)學(xué)、科學(xué)等學(xué)科來介紹怎樣有效的進(jìn)行教學(xué)。其實(shí)就是通過專家的優(yōu)質(zhì)教學(xué)，來引導(dǎo)大家如何進(jìn)行有效的教學(xué)。比如書中德博拉.鮑爾在進(jìn)行負(fù)數(shù)的講解時(shí)，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)了其中的一些——魔術(shù)花生、錢、游戲打分、一條線上的青蛙、樓層的上方和下方等等，這所謂的事物性嘗試只是為了在孩子頭腦中有一組組相反意義的量——正負(fù)數(shù)。也正是在孩子們理解的基礎(chǔ)上，才進(jìn)一步學(xué)習(xí)在數(shù)軸上表示數(shù)，理解負(fù)數(shù)，然后在比較有關(guān)負(fù)數(shù)的大小。對(duì)于新手教師可能只會(huì)從相反意義的量來讓學(xué)生理解，但專家教師則會(huì)像鮑爾那樣，運(yùn)用金錢的收入支出、海拔的正負(fù)表示方法等來理解負(fù)數(shù)。我感覺這就是一種數(shù)學(xué)建模思想。專家教師不同于新手的特點(diǎn)就是他們重視知識(shí)之間的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上來掌握和運(yùn)用知識(shí)。

在《玩游戲，學(xué)數(shù)學(xué)》第三章，宋亞男老師在帶領(lǐng)孩子們學(xué)習(xí)多位數(shù)乘一位數(shù)時(shí)，也運(yùn)用了建模思想。比如在“第六階段——估算與實(shí)際應(yīng)用題”中，一道“小明周末跟爸爸一起騎自行車外出郊游，他們平均每小時(shí)騎行21千米，一共騎行了3小時(shí)，請(qǐng)問他們一共騎行了多少千米的路程？”題目，引導(dǎo)孩子解決實(shí)際應(yīng)用問題，在這里也滲透“模型化思想”，這里的模型是:總路程=速度×?xí)r間。也就是說，孩子們?nèi)绻堰@一模型的題目理解了，就能夠解決這一類問題。同樣的，“一臺(tái)風(fēng)扇78元，買7臺(tái)電風(fēng)扇，一共需要多少元？”這一類題目又可以歸納為“價(jià)格模型”——總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量?！巴跏迨逡惶鞕z測(cè)了1840個(gè)零件，他每天工作8小時(shí)，每個(gè)小時(shí)檢測(cè)幾個(gè)零件？”這里包含“工作總量和工作效率，求工作時(shí)間”，可以根據(jù)“工作總量=工作效率×工作時(shí)間”這一關(guān)系量，用除法“1840÷230=8（小時(shí)）”來計(jì)算，這里又涉及到“工程模型”。

? ? ? ? 再比如我們常說的栽樹問題。趙永淑老師在講栽樹棵樹與段數(shù)關(guān)系的時(shí)候，從三棵樹、五棵樹說起，讓孩子們感受到“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想。在反復(fù)應(yīng)用中，孩子們輕松理解了“兩端都栽，棵樹=段數(shù)+1；一端栽一端不栽，棵樹等于段數(shù)；兩端都不栽，棵樹=段數(shù)-1”.再做習(xí)題，又從栽樹變成在路兩側(cè)掛燈籠，這時(shí)孩子們會(huì)輕易的解決問題。然后出一道題“小明從一樓上到三樓需要6分鐘，如果他從一樓上到七樓呢？”這是爬樓梯的問題，從一樓到三樓，隱含兩個(gè)上樓段，所以每上一段樓梯用的時(shí)間是“6÷（3-1）=2分鐘”，我們?cè)偾髲囊粯堑狡邩怯玫臅r(shí)間就是“（7-1）×2=12分鐘，而不是3×7=21分鐘”。這里上樓梯用多長(zhǎng)時(shí)間就類似栽樹問題的段數(shù)和棵數(shù)；還有“王叔叔鋸一根木頭用3分鐘，如果他把這根木頭鋸成五段，需要幾分鐘？”我們畫圖可以知道，鋸成五段相當(dāng)于鋸了4次，所以我們求時(shí)間就是“（5-1）×3=12分鐘”等等，像這樣看似毫不相關(guān)的習(xí)題，都與間隔有關(guān)聯(lián)，解決問題的思路是相同的，我們歸類為栽樹問題，孩子們學(xué)習(xí)起來就更方便一點(diǎn)。這就是數(shù)學(xué)建模思想。

? ? ? 其實(shí)，數(shù)學(xué)上有關(guān)建模思想的類型題還很多，比如在進(jìn)行實(shí)際問題估算時(shí)，我們除了運(yùn)用“四舍五入法”估算，有時(shí)遇到乘車、裝貨物等問題必須考慮“進(jìn)一法”，當(dāng)遇到做衣服，制紅花一類的題目有需要“用去尾法”進(jìn)行估算。還有在進(jìn)行不規(guī)則物體體積計(jì)算時(shí)，我們用排水法計(jì)算；進(jìn)行不規(guī)則圖形面積計(jì)算時(shí)，一般采用轉(zhuǎn)換思想，把他們變成規(guī)則圖形或者有幾個(gè)規(guī)則圖形相加、相減的計(jì)算?？傊?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，只要善于思考、歸納總結(jié)，會(huì)有很多數(shù)學(xué)模型在那里等著我們開發(fā)利用，如果我們能夠合理地運(yùn)用模型解題，那就把一些零散的一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)計(jì)算，演變成一類一類的題目，這樣的知識(shí)串穿起來，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)會(huì)很輕松吧！