背景

接上面兩篇文章
算法踩坑-快速排序
算法踩坑2-插入排序

來繼續聊聊最近我寫的一些算法的小例程，這次要聊的是堆排序，是一個時間復雜度為NLogN的算法。

主要從以下幾方面來說的：

• 堆排序思想
• 堆排序實現
• 堆排序優化

堆排序思想

堆排序是基于優先隊列的最大堆或者是最小堆實現的，每次刪除最大堆的頂部元素，然后通過LogN的時間來恢復最大堆的屬性，循環這個步驟，最終得到一個有序的序列來達到排序的目的。

堆排序實現

堆的初始化

PriorityQueue PQ_Initialize(int MaxElements) {
    PriorityQueue H = NULL;
    if (MaxElements < MinPQSize) {
        err(1, "隊列長度小于最小值10");
    }
    H = malloc(sizeof(struct HeapStruct));
    if (NULL == H) {
        err(1, "Out of space");
    }
    H->Elements = malloc((MaxElements + 1) * sizeof(ElementType));
    if (NULL == H->Elements) {
        err(1, "Out of space");
    }
    H->Capacity = MaxElements;
    H->Size = 0;
    H->Elements[0] = MinData;
    return H;
}

堆的插入

void PQ_InsertToMinQueue(ElementType x,PriorityQueue H) {
    if (PQ_IsFull(H)) {
        err(1, "隊列滿，不可插入數據");
    }
    // 最小堆，上慮操作
    int i;
    for (i = ++H->Size; H->Elements[i/2] > x; i /= 2) {
        H->Elements[i] = H->Elements[i/2];
    }
    H->Elements[i] = x;
}

堆的刪除

ElementType PQ_DeleteMin(PriorityQueue H) {
    if (PQ_IsEmpty(H)) {
        err(1, "Empty");
    }

    ElementType MinElem = H->Elements[1];
    
    // 最小堆，最后一個元素放在頂部，下慮操作
    ElementType lastElement = H->Elements[H->Size--];
    
    int i;
    int child;
    for (i = 1; i * 2<=H->Size; i=child) {
        // 找到孩子節點中小的往上移動
        child = i * 2;
        if (child+1 <= H->Size && H->Elements[child+1] < H->Elements[child] ) {
            child += 1;
        }
        if (child <= H->Size && H->Elements[child] < lastElement) {
            H->Elements[i] = H->Elements[child];
        } else {
            break;
        }
    }
    
    // 放到指定位置
    H->Elements[i] = lastElement;
    
    // 最小元素放在最后，
    // 使用堆排序的時候不用增加額外的空間保存排序后的數據，排序后的數據是倒敘的
    H->Elements[H->Size+1] = MinElem;
    
    return MinElem;
}

堆排序優化

使用一般的方式進行堆排序，需要額外的增加O(N)的內存開銷，在刪除頂部元素，并且把最后一個元素歸為的時候，最后一個位置剛好是空出來的，所以可以把刪除的元素放入最后的位置就不需要增加O(N)的內存開銷，達到了空間優化的目的。

    // 放到指定位置
    H->Elements[i] = lastElement;

    // 最小元素放在最后，
    // 使用堆排序的時候不用增加額外的空間保存排序后的數據，排序后的數據是倒敘的
    H->Elements[H->Size+1] = MinElem;

One More Thing

噢！我是算法，點我