序言

20世界以來，自然科學(xué)突飛猛進，分而治之的科學(xué)思想在生物學(xué)、物理學(xué)等各個領(lǐng)域深入應(yīng)用。人類花費了巨額科研資金，千方百計的分解自然，理解宇宙，如同一個孩子般，對拆解玩具、拆卸電器有著天然的追求。我們的大部分科學(xué)研究都是依據(jù)簡化論思維，即希望通過理解各個部件與元素的運作方式，找到一覽眾山小、抓住全貌的路徑?？傮w而言，分而治之的思想是硬幣的一面，從計算機科學(xué)中的二分排序、動態(tài)規(guī)劃，到物理學(xué)的熱力守恒，超弦定律，生物學(xué)的分子結(jié)構(gòu)、光合作用等等，無一不源于微觀分解、逐個擊破的想法，閃耀著人類智慧的光芒。

然而，硬幣另一端的情況是：對于整個自然界整體理解、重新組合的難度，以及對科學(xué)家們的智力挑戰(zhàn)，要比預(yù)計的艱深、困難許多。我們的科研在簡化論思維下突飛猛進的同時，諸多方向與領(lǐng)域撞上了復(fù)雜性這堵厚墻。人類暮然發(fā)現(xiàn)，自然界的組合方式千奇百怪、變化多端，不是一個只有唯一答案的謎題，她用數(shù)百萬年的時光，將這個系統(tǒng)中的各類部件與元素，不費吹灰之力地優(yōu)雅組裝起來，形成了一個開放、包容的自組織體系。而這背后的規(guī)律、自然法則，人類卻知之甚少，需要不斷探究。不同領(lǐng)域的科學(xué)家逐漸發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜體系與系統(tǒng)，也許存在著嚴格的架構(gòu)，背后的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)正呈現(xiàn)出高度統(tǒng)一性——小世界、無標度、網(wǎng)絡(luò)中心性、關(guān)鍵鏈接者等，科學(xué)家們正試圖研究表面呈現(xiàn)出復(fù)雜、混沌，背后卻簡單、可擴展的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)規(guī)律。

Barabasi教授正是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)科研隊伍中的領(lǐng)軍人物，他的開創(chuàng)性洞見與觀察，對人類歷史發(fā)展和科學(xué)思想演進起著至關(guān)重要的作用，這個發(fā)現(xiàn)帶來的影響，目前依然在學(xué)術(shù)界、產(chǎn)業(yè)界滲透、發(fā)酵。1999年，Barabasi和ALbert在頂級雜志《science》撰文指出，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)如互聯(lián)網(wǎng)、電力網(wǎng)路、演員網(wǎng)、生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，節(jié)點的度分布完全符合冪率分布，具有典型的無標度特征。而之前一年，由另外兩位杰出科學(xué)家Watts和Strogatz在《自然》雜志上發(fā)表了小世界網(wǎng)絡(luò)的研究成果表明，規(guī)則網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過簡單的、隨機重連，就可以構(gòu)成小世界網(wǎng)絡(luò)。這兩個研究發(fā)現(xiàn)開啟了網(wǎng)絡(luò)科學(xué)在過去十幾年的快速發(fā)展。

當(dāng)前，隨著網(wǎng)絡(luò)科學(xué)已經(jīng)從最初的社會學(xué)、心理學(xué)研究范疇，以人與人實際發(fā)生互動關(guān)系的真實社會網(wǎng)絡(luò)，開始擁抱互聯(lián)網(wǎng)科學(xué)（web science），以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)為代表的新型網(wǎng)絡(luò)科學(xué)正迅速成長。Barabasi教授所著的鏈接——網(wǎng)絡(luò)新科學(xué)，雖然是2006年首次出版，距今已近10年，但憑借其思想深度和鮮活的內(nèi)容，無疑依然是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的經(jīng)典著作。

偉大的阿根廷作家博爾赫斯曾經(jīng)說過，“萬物相互影響”。本書是Barabasi撰寫的一本探討復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的出現(xiàn)與演進、網(wǎng)絡(luò)的形狀與模樣，以及背后的演變規(guī)律的科普讀物。語言淺顯，內(nèi)容通俗，以故事的方式娓娓道來復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究史，適合各領(lǐng)域關(guān)注網(wǎng)絡(luò)科學(xué)、復(fù)雜系統(tǒng)、追求智慧的人們閱讀。

作者簡介：

……

當(dāng)barabasi教授坐在飛往度假勝地的飛機上，腦海中涌現(xiàn)出無數(shù)對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的新思想，在撰寫一篇劃時代論文時，空姐不小心將咖啡打翻，電腦差點報銷，這篇偉大論文卻沒有因之夭折，barabasi教授手寫了一份論文稿子，在飛機落地后，稍作修訂排版，投給science，接著享受愉悅的假期。然而，好事多磨，首次投稿居然被很快雜志社拒絕，審稿人不認為這是一個值得書寫的研究點。他也因此錯過了人類對網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生偉大洞見的一個機遇。半年后，1999年，barabasi與其學(xué)生Albert在科學(xué)上發(fā)表劃時代的文章，一步步揭示出網(wǎng)絡(luò)世界的諸多特性。

……

網(wǎng)絡(luò)無所不在，從自然界的微生物、神經(jīng)細胞連接，到社會領(lǐng)域的模式與組織，到商業(yè)領(lǐng)域的交往與合作，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的思想可以提供一個新的思考框架，幫助我們理解復(fù)雜中的薄弱、復(fù)雜中的簡單。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的現(xiàn)象：1、菜鳥的攻擊，導(dǎo)致巨頭癱瘓。2、世界上傳播最廣的宗教，基督教依賴于保羅的隨機游走；3、好萊塢影星合作連接以及數(shù)學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)的異同。4、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)與物理學(xué)熵的相似度。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點與規(guī)律

一、宇宙是否隨機？

基本的隨機網(wǎng)絡(luò)中，任意一個節(jié)點與另一個節(jié)點相連的概率是隨機分配的。即節(jié)點與物理臨近節(jié)點建立鏈接的概率約等于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點規(guī)模數(shù)的倒數(shù)。

在這個萊利的隨機模型中，任意兩個節(jié)點之間的最短路徑是非常短的，與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模不成比例，嚴格而言，最短路徑的長度與網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的對數(shù)相類似。這是典型的小世界特性。

但是我們的社會結(jié)構(gòu)、互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，是不是都是隨機鏈接的小世界呢？這與直覺感受迥然不同。

二、“六度分隔”勾勒出網(wǎng)絡(luò)小世界的雛形

“六度分割”理論不論是在理論界或公眾視野中，可能都是最為出名的一個。它的字面含義是：人類社會的人與人之間的聯(lián)系距離可能不超過六個人。六度分隔歷經(jīng)了從文學(xué)假設(shè)到社會科學(xué)實驗證實再到自然科學(xué)理論證明的路徑。

1929年，世界經(jīng)濟遭遇了前所未有的大蕭條，而文學(xué)界卻相對繁榮。一位匈牙利的頂級作家凱倫斯出版了他的第46本書《萬物有別》。當(dāng)是，評論家們還在等待凱倫斯能夠出版一本屹立于世界文學(xué)之林的傳世之作，對這部由50多篇小數(shù)構(gòu)成的書并不看好。然而，恰是這本書中的一篇不起眼的小說《鏈接》——從名字就能看出它與復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間千絲萬縷的聯(lián)系——寫道：為了證明世界上人的關(guān)系很親密，小說主人公下了賭注，從世界上任意挑選一人，這個人最多說出5個人他認識人的名字，就能和指定的人拉上關(guān)系。雖然這部小說沒能流行起來，但凱倫斯關(guān)于人與人之間最多需要5層關(guān)系的假設(shè)，成為“六度分隔”理論的最早表述。

而三十八年后的1967年，哈佛大學(xué)教授斯坦利.米爾格萊姆（Stanley Milgram）設(shè)計出一個精妙的大范圍社會學(xué)實驗，將六度分隔的假設(shè)，原理首次在科學(xué)層面得以驗證。實驗基本步驟是：實驗組任意挑選美國市民，并給出一個目標人物的地址，讓市民將信盡量寄給可能認識目標人物的朋友，同時給實驗組寄回一張明信片，從而可以有效跟蹤信件走向。米爾格萊姆在這個試驗中，發(fā)現(xiàn)中間人的平均數(shù)是5.5，與凱倫斯的假設(shè)驚人相似。而米爾格萊姆也成為因“六度分隔”而聞名于世的社會科學(xué)家。

互聯(lián)網(wǎng)之父英國科學(xué)家提姆.伯納斯.李（Tim Berners-Lee）在20世紀80年代，曾就職于歐洲原子核研究組織委員會（CERN）他當(dāng)時就設(shè)想能將CERN甚至是全球所有電腦上存儲的信息進行連接，并為人類所共享，那該是件多么有意思的事情。于是，伯納斯.李設(shè)計并編寫了全球首個互聯(lián)精靈——萬維網(wǎng)（WWW）從此誕生，而后不到十年時間，成為了人類制造的最大規(guī)模虛擬網(wǎng)絡(luò)。這個網(wǎng)絡(luò)所迸釋放的能量，在商業(yè)社會、民主政治、軍事打擊、公民服務(wù)等各個領(lǐng)域，快速迸發(fā)，指數(shù)增長，而這背后的力量，就是來自可自由跳轉(zhuǎn)、無所不在的鏈接。

“鏈接就像縫紉機的針腳，把現(xiàn)代信息社會縫制成一匹完整的布。刪除了鏈接，這個精靈就會立即消失。巨大的數(shù)據(jù)庫，如果無人能訪問，就會成為信息的廢墟”?！霸?0世紀，世界不可逆轉(zhuǎn)地坍縮為一個小小的世界。而且，我們的世界此刻正經(jīng)歷著另一次爆聚（implosion），互聯(lián)網(wǎng)正把世界的每一個角落連為一體”。

六度分隔的世界是否真實存在？在互聯(lián)網(wǎng)構(gòu)成的虛擬社會中，這個經(jīng)驗?zāi)芊衿揭?？本書作者barabasi帶領(lǐng)他的博士研究生，用“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”——以遍歷整個互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)鏈接關(guān)系，并下載所有網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容的軟件程序——在互聯(lián)網(wǎng)上進行了開創(chuàng)性的規(guī)模實驗，并從理論上論證了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)量與網(wǎng)絡(luò)半徑的關(guān)系，的確符合小世界原理，即由無數(shù)鏈接構(gòu)成的龐大網(wǎng)絡(luò)，任意兩點之間的距離可能很短，其距離與節(jié)點數(shù)量并不在一個數(shù)量級，并且，可以引申的推論是：復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點數(shù)從十萬擴展至百萬、甚至千萬時，節(jié)點間的最短距離依然是線性增長。

“小世界的形成，和我們所熟悉的歐幾里得幾何所描述的世界存在很大不同。在歐式世界里，距離都是以里程計算，但人與人的交際，越來越和物理上的距離不相干……在非歐幾里得世界里漫游，我們不斷感到宇宙間存在一種新的幾何學(xué)等待我們掌握，好讓我們能夠明白身邊的復(fù)雜世界”

三、高網(wǎng)絡(luò)群集模型，實現(xiàn)對隨機網(wǎng)絡(luò)與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一，形成小世界的精髓

如果說，對小世界網(wǎng)絡(luò)的理解——復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點的最短路徑與網(wǎng)絡(luò)總節(jié)點數(shù)量對數(shù)呈線性關(guān)系——屬于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的共性規(guī)律，那么，科學(xué)家們在此基礎(chǔ)，還挖掘了另一條共性特征，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)存在群集效應(yīng)，即如果將節(jié)點所鏈接的節(jié)點視為朋友，則朋友們之間相互認識的概率也非常高，遠高于隨機鏈接概率。這一點，過去我們從社交關(guān)系網(wǎng)中能隱隱約約感受，不過Watts和他的老師Strogatz，將其理論化體系化，建立了具有高度群集特性的網(wǎng)絡(luò)模型，引入了節(jié)點群集系數(shù)，即節(jié)點朋友之間的實際鏈接數(shù)/朋友之間兩兩認識的理論連接數(shù)。該數(shù)如果越大，則意味朋友間相互認識越多，群集度越高，反之亦然。兩人在觀察過多類網(wǎng)絡(luò)后，用數(shù)理定量分析的方式，提出群集現(xiàn)象與特性不僅人類真實社交網(wǎng)絡(luò)中存在，而且廣泛體現(xiàn)在電力網(wǎng)絡(luò)、互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)、科學(xué)家論文合作網(wǎng)絡(luò)、多細胞的神經(jīng)細胞網(wǎng)絡(luò)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)。這意味著，之前被視為獨一無二社會網(wǎng)絡(luò)特性，成為了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普遍特性。

此外，Watts和Strogatz的開創(chuàng)性貢獻不僅是提出了具有高度群集特性的新網(wǎng)絡(luò)模型，而且，他們還對如果構(gòu)建“小世界”網(wǎng)絡(luò)，提供了一種全新的、絕佳思路。其主旨是，通過在規(guī)則化、具有群集結(jié)構(gòu)的網(wǎng)絡(luò)中，隨意增加若干隨機鏈接，便可以將規(guī)則網(wǎng)絡(luò)與隨機網(wǎng)絡(luò)在形式上實現(xiàn)統(tǒng)一。在隨機網(wǎng)絡(luò)中，雖然它也是一個簡單小世界，但不存在節(jié)點群集，不符合真實網(wǎng)絡(luò)的基本特性，而在規(guī)則的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，比如，在一個每個人都只認識相鄰兩個人的社交網(wǎng)絡(luò)里，小世界特性不復(fù)存在，也許相隔較遠的兩人則需要跨越很多朋友圈才能相識。而Watts和Strogatz的高明之處在于，從網(wǎng)絡(luò)集群角度出發(fā)，很好地調(diào)和隨機網(wǎng)絡(luò)與高度集群網(wǎng)絡(luò)。

四、“80/20法則”引申出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)無標度冪率規(guī)律

Watts和Strogatz開創(chuàng)性的將群集概念融入了小世界模型，形成了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)最為根本的創(chuàng)新。他們在Nature上發(fā)表的文章引發(fā)了物理、數(shù)學(xué)、生物、計算機等各領(lǐng)域科研人員的關(guān)注與研討，在這些關(guān)注者中，本書作者barabasi和他領(lǐng)導(dǎo)的團隊也在積極理解和挖掘這個創(chuàng)見背后的普遍規(guī)律。不過，隨著barabasi團隊通過爬蟲在互聯(lián)網(wǎng)上爬取各網(wǎng)站節(jié)點以及他們之間的鏈接關(guān)系，他們發(fā)現(xiàn)一個前人沒有指明、同時現(xiàn)有模型也無法有效刻畫的奇異現(xiàn)象，即互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)站節(jié)點具有明顯的等級分布，少數(shù)節(jié)點鏈接數(shù)量達到天文數(shù)字，而大部分的節(jié)點卻鮮有多個鏈接。這是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的普遍特征，還是互聯(lián)網(wǎng)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)其中一種而具有的獨特現(xiàn)象呢？

從這個簡單的現(xiàn)象入手，Barabasi又一次將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究推向縱深，開啟了一扇似乎能感知，卻從未被理論化的窗戶。無數(shù)個被科學(xué)家們研究過的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，如好萊塢的演員網(wǎng)絡(luò)、細胞中的分子網(wǎng)絡(luò)、期刊文章的引用網(wǎng)絡(luò)等等，如果將節(jié)點的鏈接設(shè)為k，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中具有k個鏈接的節(jié)點數(shù)量設(shè)為N(k)，則N（k）與k的-r次冪往往呈現(xiàn)正比例關(guān)系，而r就是這個系統(tǒng)的次數(shù)冪，并且絕大多數(shù)復(fù)雜系統(tǒng)的次數(shù)冪都在2-3之間。其重要特性是，網(wǎng)絡(luò)中存在少數(shù)鏈接度極高的中心節(jié)點，同時隨著鏈接數(shù)量的遞減，節(jié)點也形成不同的梯隊，這成為了眾多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一個普遍性規(guī)律。這也是與隨機網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生根本不同的規(guī)律。

我們之前觀察的隨機網(wǎng)絡(luò)中，大部分節(jié)點的鏈接數(shù)都是隨機分配的，故而所有節(jié)點的鏈接數(shù)k都八九不離十，顯得比較平均，鏈接k值特別大、或特別小的情況非常少見，k成為網(wǎng)絡(luò)的均值（峰值），因此，整個網(wǎng)絡(luò)具有自身的尺度，這個尺度可以通過節(jié)點的平均鏈接數(shù)進行刻畫。而在具有冪率特征的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中，不存在鏈接k的均值（峰值），節(jié)點形成了具有等級差別的梯隊，一兩個超級大節(jié)點之后，是幾個中小中心節(jié)點，然后再是若干次小中心節(jié)點，循環(huán)往復(fù)，直至無數(shù)極小的節(jié)點。這樣的網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)不能用單一尺度進行衡量，所以，Barabasi給這樣的網(wǎng)絡(luò)取名為“無標尺”網(wǎng)絡(luò)。

在物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家大談特談冪率分布、冪率規(guī)律時，商業(yè)社會也出現(xiàn)了同一種

四、規(guī)律3：通俗的引爆點 vs 嚴格的中心節(jié)點

過去的隨機網(wǎng)絡(luò)，以及Watts、Strogatz構(gòu)建的具有集群度的小世界網(wǎng)絡(luò)，背后的理論構(gòu)造者都通過嚴密的數(shù)學(xué)論證，指出網(wǎng)絡(luò)中不存在中心節(jié)點。但是，Barabasi團隊在萬維網(wǎng)中發(fā)現(xiàn)的具有冪率規(guī)律的中心節(jié)點，卻讓研究者們打開了新的視窗。而且，隨著研究的深入，人類社會、自然界包括細胞網(wǎng)絡(luò)等大多數(shù)在理論上具有重要意義的網(wǎng)絡(luò)，都是無尺度、且具有若干中心節(jié)點的。并且，這些中心節(jié)點的存在，決定了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本拓撲、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、動態(tài)容錯以及穩(wěn)健性，中心節(jié)點成為網(wǎng)絡(luò)進化演進的基本原則。

五、規(guī)律4：通俗的馬太效應(yīng) vs 嚴格的網(wǎng)絡(luò)生長規(guī)律

六、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用場景

二、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的演變.

人們最早認識網(wǎng)絡(luò)，是從世紀，歐拉發(fā)現(xiàn)的七橋問題開始的。在美麗的村，有七座通向湖心島的橋，人們世代通過這些橋往來于島上，漸漸人們提出一個問題：如何能從其中一座橋A出發(fā)，不遺漏且不重復(fù)的走遍所有的橋，最終到達橋B。這樣一個小問題難倒了很多人，而*年后的歐拉，卻無意間精妙地發(fā)現(xiàn)，通過將地點和橋分別抽象為點、邊，可以便利地進行推導(dǎo)，一個驚喜的發(fā)現(xiàn)是：如果點為奇數(shù)N，且沒有孤立的點，而邊為N-1就可以滿足要求，否則不行。

隨后，一批卓越的數(shù)學(xué)家通過設(shè)計簡單的點與邊，挖掘連接規(guī)則背后的奧秘，逐步開始發(fā)展和豐富圖論，構(gòu)建出一座復(fù)雜的數(shù)學(xué)大夏。