class Functor f where
fmap :: (a -> b) -> f a -> f b

其中f并不是一個具體類型，而是一個單參類型構造器（:k f = * -> *）。
類型f a的值稱為functor value。
<u></u>fmap接受一個普通函數a -> b，返回一個functor value上的函數f a -> f b。

Functor Law
只是Functor類型類的實例，還不是一個數學意義上的Functor，需要滿足以下定律。
（1）fmap id = id
（2）fmap (f . g) = fmap f . fmap g

Examples

（1）[]是Functor類型類的實例

instance Functor [] where
fmap = map 

列表類型上的map就是fmap。

map :: (a -> b) -> [a] -> [b]

注：
不能寫“instance Functor [a] where”而要寫“[]” （:k [] = * -> *），因為Functor類型類的實例必須是一個單參類型構造器，而“[a]”是一個具體類型。

（2）Maybe是Functor類型類的實例

instance Functor Maybe where
fmap f (Just x) = Just (f x)
fmap f Nothing = Nothing

其中，Maybe類型的定義如下：

data Maybe a = Just a | Nothing

其中，fmap :: (a -> b) -> Maybe a -> Maybe b

（3）Tree是Functor類型類的實例

instance Functor Tree where
fmap f EmptyTree = EmptyTree
fmap f (Node x left right) = Node (f x) (fmap f left) (fmap f right)

其中，Tree類型的定義如下：

data Tree a = EmptyTree | Node a (Tree a) (Tree a)

（4）Either a是Functor類型類的實例

<u></u>Either a b是一個具體類型，而Functor類型類的實例必須是單參類型構造器。
而Either是接受兩個參數的類型構造器（:k Either = * -> * -> *），也不可以。
部分應用Either的一個參數類型，得到Either a，它是一個單參類型構造器了（:k Either a = * -> *）。

instance Functor (Either a) where
fmap f (Right x) = Right (f x)
fmap f (Left x) = Left x

其中，Either類型的定義如下：

data Either a b = Left a | Right b

（5）(->) r是Functor類型類的實例

函數類型r -> a可以改寫為：(->) r a，則“->”就是一個接受兩個參數的類型構造器了（:k (->) = * -> * -> *）。
如果已提供一個類型參數，則“(->) r”就是單參類型構造器了（:k (-> r) = * -> *），可以作為Functor類型類的實例了。其中，(->) r = (r ->)

instance Functor ((->) r) where
fmap f g = (\x -> f (g x))

我們考慮一下fmap的類型是如何實例化的

fmap :: (a -> b) -> f a -> f b
= (a -> b) -> ((->) r a) -> ((->) r b) 
= (a -> b) -> (r -> a) -> (r -> b)

而這正好是函數復合“.”的類型，所以fmap還可以定義為：

instance Functor ((->) r) where
fmap = (.)

因此，fmap作用在兩個函數上面，就相當于進行函數復合。

ghci> fmap (* 3) (+ 100) 1
303

還可以有不同的寫法：

fmap (* 3) (+ 100) 1
= (* 3) `fmap` (+ 100) $ 1
= (* 3) . (+ 100) $ 1