【前言】
不久之前，公司發(fā)起了2020年年度文化衫的投票，大概有8，9種各式各樣的杰出設(shè)計(jì)供全公司的同事選擇，每個(gè)人可以選擇自己最喜歡的一種設(shè)計(jì)，最后得票最多的設(shè)計(jì)會(huì)被作為今年的文化衫做出來(lái)發(fā)給大家。這看起來(lái)是一個(gè)非常民主的福利，然而在選擇結(jié)束之后，公布的結(jié)果卻出乎了很多人的意料。很多人覺(jué)得“怎么可能是這個(gè)設(shè)計(jì)當(dāng)選”，“我可以選出三個(gè)設(shè)計(jì)比這個(gè)強(qiáng)”，甚至有人開(kāi)始懷疑“是不是有人刷票”。短短一兩天之內(nèi)，全中國(guó)區(qū)的討論就達(dá)到了接近兩百條之多。
在討論中，有一名機(jī)智的同事提出了一個(gè)很有意思的觀點(diǎn)，這么多設(shè)計(jì)參與投票，就算第一名獲得了20%的選票，那總還是有80%的人沒(méi)有投給這個(gè)設(shè)計(jì)，所以無(wú)論如何投票結(jié)果都不會(huì)得到絕大多數(shù)人的認(rèn)可。這條評(píng)論給了我一個(gè)啟發(fā)：先不論刷票這種技術(shù)問(wèn)題，單看投票機(jī)制本身，這種簡(jiǎn)單的“誰(shuí)得票最多誰(shuí)就當(dāng)選”的機(jī)制真的能夠保證選出來(lái)的結(jié)果能夠得到大部分人的認(rèn)可嗎？
【一：“奇怪”的投票結(jié)果】
其實(shí)對(duì)于投票這件“簡(jiǎn)單的小事兒”，早在2020年初就發(fā)生過(guò)一次趣事，我司成都辦公室在2020年2月剛裝修了7樓辦公室，當(dāng)初也在廣泛征集會(huì)議室名字，也是采取的“每個(gè)人單選，最終得票最多的方案勝出”的方法，其中投票結(jié)果如下圖
其中我們可以看到，方案A以微弱的優(yōu)勢(shì)勝出，當(dāng)時(shí)也引發(fā)了激烈的討論和吐槽，因?yàn)楹芏嗳诵睦锏呐琶荂>B>A 或者 B>C>A，只是因?yàn)橹荒軉芜x，而B(niǎo)和C非常的接近，導(dǎo)致B和C產(chǎn)生了分票，最終讓A鉆了空子勝出。
這就是一個(gè)非常典型的場(chǎng)景，【以下是假設(shè)場(chǎng)景，因?yàn)橥镀笔菃芜x，我并不知道大家心里的排名】我們只拿方案ABC來(lái)比較，假設(shè)大家內(nèi)心偏好是
28%的人認(rèn)為A > B > C
26%的人認(rèn)為B > C > A
19%的人認(rèn)為C > B > A
那么在單選的情況下，A會(huì)得到最多的票勝出，因?yàn)橛凶疃嗟娜说谝贿x擇是A。然而如果單獨(dú)拿A和BC來(lái)比較，有(26%+19%）=45%的人認(rèn)為B>A且C>A，而只有28%的人認(rèn)為A>B且A>C。這就非常有趣了，為什么在一對(duì)一比較當(dāng)中A既輸給了B又輸給了C，最后卻能夠在整體比較當(dāng)中勝出呢？
【二：投票機(jī)制評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)】
正式因?yàn)樯鲜鰣?chǎng)景的出現(xiàn)，大家都覺(jué)得很不可思議，于是學(xué)術(shù)界制定了很多評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，用來(lái)衡量各種投票機(jī)制是否合理，并且借此來(lái)探索是否能夠找到一個(gè)能夠滿足所有評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的，真正“公平合理”的投票機(jī)制，下面我會(huì)羅列8種目前主流的投票評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)（并非全部評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)），每個(gè)都看似理所應(yīng)當(dāng)，甚至像是廢話，但是在稍后的章節(jié)中你會(huì)發(fā)現(xiàn)，其實(shí)沒(méi)有任何一種投票制度能夠完美符合這8種評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。（如果你對(duì)任何一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)生了興趣，想要看看這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)會(huì)在什么情況下被違反，可以用其對(duì)應(yīng)的英文名在英文維基搜索，里面有詳細(xì)的場(chǎng)景示例）
多數(shù)決標(biāo)準(zhǔn) （Majority criterion）— 一個(gè)選項(xiàng)如果獲得50%以上的人的支持，那么這個(gè)選項(xiàng)會(huì)最終獲勝
單調(diào)性標(biāo)準(zhǔn) （Monotonicity criterion） — 為一個(gè)選項(xiàng)投票應(yīng)該要幫助這個(gè)選項(xiàng)勝出，而不是反而導(dǎo)致其落敗
一致性標(biāo)準(zhǔn) （Consistency criterion）— 如果把所有的選票分為兩半分別計(jì)票并排名，得出的結(jié)果會(huì)和所有選票統(tǒng)一計(jì)票的結(jié)果一致
參與度標(biāo)準(zhǔn) （Participation criterion）— 支持某個(gè)選項(xiàng)的最佳方法應(yīng)該是給這個(gè)選項(xiàng)投票，而不是放棄投票
孔多塞標(biāo)準(zhǔn) (Condorcet criterion) — 如果一個(gè)選項(xiàng)在和其他所有選項(xiàng)的一對(duì)一比較當(dāng)中獲勝，那么這個(gè)選項(xiàng)就應(yīng)該在整體投票中勝出。
孔多塞輸家標(biāo)準(zhǔn) （Condorcet loser criterion）— 如果一個(gè)選項(xiàng)在一對(duì)一比較當(dāng)中輸給了所有的選項(xiàng)，那么這個(gè)選項(xiàng)就不應(yīng)該在整體投票中勝出。
獨(dú)立性標(biāo)準(zhǔn) （Independence of irrelevant alternatives） — 兩個(gè)選項(xiàng)的相對(duì)位置不應(yīng)該受到其他選項(xiàng)的影響（比如原本A是第一名，B在A之后，在投票人對(duì)B和C選項(xiàng)的傾向發(fā)生改變之后，A應(yīng)該保持第一名，而不是被B或者其他選項(xiàng)取代）
無(wú)復(fù)制標(biāo)準(zhǔn) （Independence of clones criterion）— 如果添加某個(gè)選項(xiàng)的多個(gè)復(fù)制，最終結(jié)果不應(yīng)該受到影響。（這個(gè)比較繞，舉個(gè)栗子，比如我現(xiàn)在有最受歡迎的設(shè)計(jì)A，大家都能接受的設(shè)計(jì)B，糟糕的設(shè)計(jì)C，這時(shí)候排名是A勝出，但是如果有5個(gè)糟糕的設(shè)計(jì)C1,C2,C3,C4,C5加入排名，此時(shí)的勝者應(yīng)該還是A，而不是變成B）
【三：常見(jiàn)投票機(jī)制】
其實(shí)我們生活中有太多的各式各樣的投票機(jī)制，小到讀書時(shí)選班干部，三好學(xué)生，大到奧斯卡頒獎(jiǎng)，年度游戲評(píng)選，某些國(guó)家的總統(tǒng)選舉等。這里我不會(huì)羅列所有的投票機(jī)制，我還是拿最初的那個(gè)例子，年度文化衫的投票，來(lái)看看我們可以如何進(jìn)行優(yōu)化，以盡可能滿足大多數(shù)人的偏好。
1.多數(shù)制
先看看我們最初采用的方式，一人一票，票數(shù)最高的當(dāng)選，這種方式被視為“多數(shù)制”的最簡(jiǎn)單實(shí)現(xiàn)方式。
這種方式的優(yōu)點(diǎn)是制度簡(jiǎn)單易懂，計(jì)票迅速，然而其缺點(diǎn)也很明顯，假設(shè)我喜歡方案A，不喜歡方案B，無(wú)法接受方案C。但是當(dāng)我發(fā)現(xiàn)目前的票型里，A已經(jīng)獲勝無(wú)望，B和C之間的票數(shù)很接近，這時(shí)候我會(huì)怎么辦？為了避免無(wú)法接受的方案C當(dāng)選，我必須忍著內(nèi)心的不適投票給我并不喜歡的方案B（這種行為叫做“策略性投票”或者“防御性投票”），這會(huì)給投票人帶來(lái)非常不好的體驗(yàn)。還有一點(diǎn)，當(dāng)中庸的方案越多，分票越明顯，因?yàn)榇蠹叶加X(jué)得這個(gè)也可以，那個(gè)也還不錯(cuò)。而小眾的方案的受眾始終是那一群人，他們會(huì)堅(jiān)定地支持特定的方案，從而導(dǎo)致投票集中，最終獲得勝利。因此，這種制度很容易選出“極端且小眾的方案”，而淘汰“中庸且普遍接受的方案”。
這種投票制度的弊端在上面我舉的會(huì)議室命名的例子中已經(jīng)有所體現(xiàn)，那就是違反了“孔多塞輸家標(biāo)準(zhǔn)”，即當(dāng)一個(gè)選項(xiàng)在一對(duì)一比較當(dāng)中輸給了所有的選項(xiàng)，那么這個(gè)選項(xiàng)就不應(yīng)該在整體投票中勝出。
2.復(fù)選制 / 排序復(fù)選制
在當(dāng)初的郵件討論中也有人提到，能不能根據(jù)第一輪投票結(jié)果，淘汰得票最低的幾個(gè)選項(xiàng)，然后再進(jìn)行一輪一輪地角逐，這樣可以把分散的票集中起來(lái)，最終讓得到普遍認(rèn)可的方案勝出，這其實(shí)就是“復(fù)選制”的原型。這種方式就可以避免多數(shù)制的弊端，讓極端且小眾的方案或者彼此近似的方案被淘汰，避免沖票，最終選出中庸且普遍接受的方案。不過(guò)這種投票方式的弊端也很明顯，那就是對(duì)主辦方來(lái)說(shuō)成本非常高，因?yàn)樾枰e行多輪投票，既費(fèi)時(shí)又費(fèi)力。不過(guò)不用擔(dān)心，很快有人想到了復(fù)選制的優(yōu)化方案，既可以只進(jìn)行一輪投票，又可以保持復(fù)選制的優(yōu)點(diǎn)，那就是“排序復(fù)選制”。顧名思義，這種投票制度指的是當(dāng)你在多選的時(shí)候，需要給出你的偏好順序，比如在A,B,C,D,E當(dāng)中選出3個(gè)，你可以選擇”最喜歡B,次喜歡C,覺(jué)得E還行”，投票完成之后，會(huì)首選根據(jù)所有人的第一偏好排名，淘汰掉得票最低的一個(gè)選項(xiàng)，然后把投給這個(gè)選項(xiàng)的人的第二偏好加入比較，繼續(xù)開(kāi)始從剩余的選項(xiàng)中開(kāi)始比較和淘汰，直到最終決出最終選項(xiàng)。
這種復(fù)雜的投票方式乍一看好像已經(jīng)很完美了對(duì)吧？但是仍然會(huì)有很多致命的缺點(diǎn)，比如違反了“單調(diào)性原則”，即為一個(gè)選項(xiàng)投票應(yīng)該要幫助這個(gè)選項(xiàng)勝出，而不是反而導(dǎo)致其落敗。
舉個(gè)栗子，假設(shè)有以下票型
8票 A > C > B
7票 B > A > C
9票 C > B > A
那么在最初的計(jì)票中，僅得7票的B會(huì)被淘汰，緊接著這7票會(huì)轉(zhuǎn)移給第二順位，即A，那么A最終獲得8+7=15票，超過(guò)C的9票獲得勝出。
如果此時(shí)原本投給C的9個(gè)人當(dāng)中，有3個(gè)人更改了自己的偏好，他們覺(jué)得更喜歡A，于是加入了A > C > B的行列，于是票型變成了
8 + 3 = 11票 A > C > B
7票 B > A > C
9 - 3 = 6票 C > B > A
那么計(jì)票結(jié)果會(huì)變成，第一輪僅得6票的C被淘汰，緊接著這6票會(huì)轉(zhuǎn)移給第二順位，即B，那么B最終獲得7+6=13票，超過(guò)A的11票獲得勝出。
這就是一個(gè)典型的，“我給你投票反而導(dǎo)致你落選”的違反單調(diào)性的案例
