1. 前言

今天分享一篇2003年的低照度圖像增強論文《Adaptive Logarithmic Mapping For Displaying High Contrast Scenes》，論文地址為：https://domino.mpi-inf.mpg.de/intranet/ag4/ag4publ.nsf/0/53A4B81D590A3EEAC1256CFD003CE441/$file/logmap.pdf。

2. 原理

首先論文第一個重要的公式是：

$L_d=\frac{log(L_w+1)}{log(L_{max}+1)}$

其中 $L_d$ 代表每個像素的顯示亮度， $L_w$ 代表原圖像亮度， $L_{max}$ 是原圖像亮度的最大值。

第二個重要的公式是：

$log_{base}x=\frac{log(x)}{log(base)}$

這就是高中學過的換底公式了。

第三個重要公式是：

$bias_b(t)=t^{\frac{log(b)}{log(0.5)}}$

這個公式的來源為：經過實驗表明人眼對亮度的適應比較符合對數曲線，為了使得對數變換變得"平滑"，使用了上述的 $bias$ 變換。這個變換就是將一個數值 $t$ 做一個指數變換，來達到調節的目的，當 $b=0.5$ 時，即是 $bias_b(t)=t$ ，當 $b$ 取 $0.73$ 時，得到的調整函數最接近 $\gamma = 2.2$ 的伽馬矯正結果，論文還嘗試 $0.65，0.75，0.85，0.95$ 的不同恢復結果，最后在代碼實現部分選擇了 $0.85$ ，這個值看起來是最優秀的。

第4個重要的公式為：

$L_d=\frac{0.01L_{dmax}}{log_{10}(L_{wmax}+1)}*\frac{log(L_w+1)}{log(2+8(\frac{L_w}{L_{wmax}})^{\frac{log(b)}{log(0.5)}})}$

其中 $L_{dmax}$ 是設定的一個比例因子，根據不同的顯示器需要進行調整，CRT顯示器可以取 $L_{max}=100cm/m^2$ ，這部分的細節和 $Bias$ 的取值建議去看原論文，最后作者在實現過程中使用的是將原始的rgb轉成ciexyz色彩空間，然后在ciexyz空間進行變換后再轉回rgb顏色空間。

按照這幾個公式以及自己的理解去復現了一把，和論文展示的結果是比較類似的，應該不會有大問題。

3. 代碼復現

double Transform(double x)
{
    if (x <= 0.05)return x * 2.64;
    return 1.099*pow(x, 0.9 / 2.2) - 0.099;
}
struct zxy {
    double x, y, z;
}s[2500][2500];

int work(cv::Mat input_img, cv::Mat out_img) {
    int rows = input_img.rows;
    int cols = input_img.cols;
    double r, g, b;
    double lwmax = -1.0, base = 0.75;
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            b = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[0] / 255.0;
            g = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[1] / 255.0;
            r = (double)input_img.at<Vec3b>(i, j)[2] / 255.0;
            s[i][j].x = (0.4124*r + 0.3576*g + 0.1805*b);
            s[i][j].y = (0.2126*r + 0.7152*g + 0.0722*b);
            s[i][j].z = (0.0193*r + 0.1192*g + 0.9505*b);
            lwmax = max(lwmax, s[i][j].y);
        }
    }
    for (int i = 0; i < rows; i++) {
        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            double xx = s[i][j].x / (s[i][j].x + s[i][j].y + s[i][j].z);
            double yy = s[i][j].y / (s[i][j].x + s[i][j].y + s[i][j].z);
            double tp = s[i][j].y;
            //修改CIE:X,Y,Z
            s[i][j].y = 1.0 * log(s[i][j].y + 1) / log(2 + 8.0*pow((s[i][j].y / lwmax), log(base) / log(0.5))) / log10(lwmax + 1);
            double x = s[i][j].y / yy*xx;
            double y = s[i][j].y;
            double z = s[i][j].y / yy*(1 - xx - yy);

            //轉化為用RGB表示
            r = 3.2410*x - 1.5374*y - 0.4986*z;
            g = -0.9692*x + 1.8760*y + 0.0416*z;
            b = 0.0556*x - 0.2040*y + 1.0570*z;

            if (r < 0)r = 0; if (r>1)r = 1;
            if (g < 0)g = 0; if (g>1)g = 1;
            if (b < 0)b = 0; if (b>1)b = 1;

            //修正補償
            r = Transform(r), g = Transform(g), b = Transform(b);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[0] = int(b * 255);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[1] = int(g * 255);
            out_img.at<Vec3b>(i, j)[2] = int(r * 255);
        }
    }
    return 0;
}