昨天 下午朋友發了我一道LeetCode面試題：

給定一個沒有重復的數字序列，返回其所有可能的全排列。示例:
輸入: [1,2,3]
輸出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]

我一看，這很簡單啊，而且題目要求也很清晰，就打算五分鐘之內寫完發給他。
然而寫了二十分鐘，居然，沒有，寫，出，來！

我好菜啊…… （果然算法題是我的噩夢）

網上看了一圈，發現別人的解法涉及到交換位置，講的也不太清楚的樣子。下班在地鐵上，我就開動了并不聰明的腦筋，好好想了一下。

明確問題

全排列是一道高中數學必備的排列組合問題。我們知道：對一個去重列表的所有的可能情況，是 n！
假設列表有六個元素，那么第一個元素的選擇可能有六種情況，第二個有剩下的五種，第三個有四種……然后依次相乘得到所有的情況數。

或者從相反方向來建立，如果列表中只有一個數，那么只有唯一一種排列方式；
如果有兩個數字ab，那么就有a，b 和b，a兩種排列方式；
這個時候，可以認為是結果的第一位有兩種選擇：選a或者b，剩下的一位就是上面的一種排列方式。
這么看可能還不夠直觀，接下來我們看abc三個數字的情況：
第一位有a，b，c三種可能性，我們如果挑出了a放在結果第一位上，剩下的后兩位就是b，c的組合結果，由上述兩種數字排列可知，此時二，三位可以是b，c或者c，b排列，這就是兩種情況；接下來把第一位換成b，剩下兩位就是a，c或者c，a排列；選擇c同理……
如果有abcd四個數字，那么第一位可以選擇abcd任意一個，剩下三位就是剩下三個數字在上一步的全排列。
實際上，我們全排列，就是在n-1的那一層排列情況上再構建了一層，第一位的數字永遠有n種可能性，剩下的幾位就是上一步推出的n-1層排列組合結果，填進去就好了。

需要用到遞歸解法。遞歸的終點是：在只剩一個數字的情況下返回這個數字，列表為空返回空。

代碼如下：

import copy

def permuation(x: list):
    result = []
    if not x:
        return
    if len(x) == 1:
        return [x]

    for num in x:
        new_list = copy.copy(x)
        new_list.remove(num)
        for l in permuation(new_list):
            if l:
                res = [num]
                res.extend(l)
                result.append(res)
    return result

print(permutation([1,2,3]))
>> [[1, 2, 3], [1, 3, 2], [2, 1, 3], [2, 3, 1], [3, 1, 2], [3, 2, 1]]

python由于自身特性，對于列表list的操作時一定要牢記：list在python中是可變對象，意味著如果想要給新列表賦值，需要用到copy來實現復制已有列表的功能，否則用簡單的a = b就會把同一個列表指向a，這是我們不想看到的。
此外，列表的添加項append，擴展extend，刪除項remove 等操作，都是在原列表上進行的，所以不能用賦值，否則會返回空None。而且，代碼里的這一段：

      res = [num]
      res.extend(l)
      result.append(res)

如果想要（偷懶）簡化成：

      result.append([num].extend(l))

也會得到None，所以需要先創建結果子列表再添加。