面試題39：數組中出現次數超過一半的數字
題目要求：
找出數組中出現次數超過數組長度一半的數字。如輸入{1,2,3,2,2,2,5,4,2}，則輸出2。
解題思路：
因為該數字的出現次數超過了數組長度的一半，因此可以將問題轉化為求數組的中位數。如果按照這個思路，有以下兩種方式解決：排序后求中位數、用快排的分區函數求中位數（topK問題），這兩種思路都比較簡單，此處不再贅述。
書中還提到一種思路，相當巧妙，可以看作一種特殊的緩存機制。該思路需要一個整型的value變量和一個整型的count變量，記錄緩存值與該緩存值被命中的次數。緩存規則以及執行步驟如下：
步驟1： 緩存值value，命中次數count均初始化為0。
步驟2： 從頭到尾依次讀取數組中的元素，判斷該元素是否等于緩存值：
步驟2.1：如果該元素等于緩存值，則命中次數加一。
步驟2.2：如果該元素不等于緩存值，判斷命中次數是否大于1：
步驟2.2.1：如果命中次數大于1，將命中次數減去1。
步驟2.2.2：如果命中次數小于等于1，則令緩存值等于元素值，命中次數設為1
步驟3： 最終的緩存值value即為數組中出現次數超過一半的數字。
此方法時間復雜度o(n)，空間復雜度o(1)，實現簡單。
package chapter5;
/**
* Created with IntelliJ IDEA.
* Author: ryder
* Date : 2017/7/28
* Time : 17:51
* Description: 數組中出現次數超過一半的數字
**/
public class P205_MoreThanHalfNumber {
//轉化為topK問題（此處求第k小的值），使用快排的分區函數解決，求第targetIndex+1小的數字（下標為targetIndex）
//書中說這種方法的時間復雜度為o(n)，但沒懂為什么。網上也有人說為o(nlogk)
public static int moreThanHalfNum1(int[] data){
if(data==null || data.length==0)
return 0;
int left = 0,right=data.length-1;
//獲取執行分區后下標為k的數據值（即第k+1小的數字）
int k = data.length>>>1;
int index = partition(data,left,right);
while(index!=k){
if(index>k)
index = partition(data,left,index-1);
else
index = partition(data,index+1,right);
}
return data[k];
}
//分區，[小，povot，大]
public static int partition(int[] data,int left,int right){
int pivot = data[left];
while(left<right){
while (left<right && data[right]>=pivot)
right--;
if(left<right)
data[left] = data[right];
while (left<right && data[left]<pivot)
left++;
if(left<right)
data[right] = data[left];
}
data[left] = pivot;
return left;
}
//根據數組特點進行記錄、查找，時間復雜度o(n)
public static int moreThanHalfNum2(int[] data){
if(data==null || data.length==0)
return 0;
int count = 1;
int value = data[0];
for(int i=1;i<data.length;i++){
if(data[i]==value)
count++;
else if(data[i]!=value && count==1)
value = data[i];
else
count--;
}
return value;
}
public static void main(String[] args){
int[] data = {1,2,3,2,2,2,5,4,2};
System.out.println(moreThanHalfNum2(data));
System.out.println(moreThanHalfNum1(data));
}
}
運行結果
2
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