算法推導

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[圖片上傳失敗...(image-1940ba-1559799507418)]
當 tortoise 第一次走到環的入口entry point時，而這時tortoise與hare之間的距離是 r，
那么如果tortoise現在就不繼續移動的話，hare還需要往前走C-r才能追上tortoise。
但是hare在往前追趕tortoise的時候，tortoise也在移動，而hare的移動速度是tortoise的兩倍，
所以hare可以追上tortoise,并且需要往前走2*（C-r）才能追上tortoise。

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當hare移動了2*（C-r）的距離追上tortoise的時候，tortoise從相對于環的入口entry point移動了C-r。

所以，在tortoise與hare第一次在環上相遇時，環的入口entry point到這個點meet point的距離是C-r, 而從這個相遇點meet point再往前移動r，就又回到了環的入口entry point。

在hare與tortoise第一次相遇的這個時候，將hare從meet point重新放到起始點start point，tortoise仍放在這個相遇點meet point，
然后讓它們以相同的速度開始移動，

根據等式 B r + k*C = T，k >= 0，

tortoise和hare必然會在環的入口點entry point再次相遇。

入口entry point找到后，就能很容易得到T，
然后入口entry point，讓tortoise停下，hare 繼續跑一圈，就能得到 C。

算法應用

1. 鏈表有環檢測
   兩個指針，慢指針移動速度為 1，快指針移動速度為 2，判斷兩個指針是否相遇
2. 找出有環鏈表的入口節點
   當兩個指針相遇時，將其中一個指針重新放到鏈表頭，然后讓兩個指針移動速度都為 1，當兩個指針再次相遇，就找到了有環鏈表的入口節點
3. 計算環長度
   在入口節點放置兩個個指針，一個指針不動，一個指針移動速度為 1，兩個指針相遇，就可計算出環的長度

算法實現

golang

1. 鏈表有環檢測 leetcode 141

/*
 * @lc app=leetcode id=141 lang=golang
 *
 * [141] Linked List Cycle
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func hasCycle(head *ListNode) bool {
    if head == nil {
        return false
    }
    t, h := head, head
    started := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                return true
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    return false
}

2. 找出有環鏈表的入口節點 leetcode 142

/*
 * @lc app=leetcode id=142 lang=golang
 *
 * [142] Linked List Cycle II
 */

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * type ListNode struct {
 *     Val int
 *     Next *ListNode
 * }
 */
func detectCycle(head *ListNode) *ListNode {
    var cycPoint *ListNode
    if head == nil {
        return cycPoint
    }
    t, h := head, head
    started := false
    hasCycle := false
    for h != nil && h.Next != nil {
        if t == h {
            if started {
                hasCycle = true
                break
            } else {
                started = true
            }
        }
        t = t.Next
        h = h.Next.Next
    }
    if hasCycle {
        h = head
        for h != nil && t != nil {
            if h == t {
                cycPoint = h
                break
            }
            h = h.Next
            t = t.Next
        }
    }
    return cycPoint
}

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