題目：如何判斷一個單鏈表是否有環？若有環，如何找出環的入口節點。

一、單鏈表是否有環

思路分析：

單鏈表有環，是指單鏈表中某個節點的next指針域指向的是鏈表中在它之前的某一個節點，這樣在鏈表的尾部形成一個環形結構。判斷鏈表是否有環，有以下幾種方法。

// 鏈表的節點結構如下
typedef struct node
{
    int data;
    struct node *next;
} NODE;

（1）最常用方法：定義兩個指針，同時從鏈表的頭節點出發，一個指針一次走一步，另一個指針一次走兩步。如果走得快的指針追上了走得慢的指針，那么鏈表就是環形鏈表；如果走得快的指針走到了鏈表的末尾（next指向 NULL）都沒有追上第一個指針，那么鏈表就不是環形鏈表。

// 判斷鏈表是否有環
bool IsLoop(NODE *head) // 假設為帶頭節點的單鏈表
{
    if (head == NULL)
        return false;

    NODE *slow = head->next; // 初始時，慢指針從頭節點開始走1步
    if (slow == NULL)
        return false;

    NODE *fast = slow->next; // 初始時，快指針從頭節點開始走2步
    while (fast != NULL && slow != NULL) // 當單鏈表沒有環時，循環到鏈表尾結束
    {
        if (fast == slow)
            return true;

        slow = slow->next; // 慢指針每次走一步

        fast = fast->next;
        if (fast != NULL)
            fast = fast->next;
    }

    return false;
}

（2）通過使用STL庫中的map表進行映射。首先定義 map<NODE *, int> m; 將一個 NODE * 指針映射成數組的下標，并賦值為一個 int 類型的數值。然后從鏈表的頭指針開始往后遍歷，每次遇到一個指針p，就判斷 m[p] 是否為0。如果為0，則將m[p]賦值為1，表示該節點第一次訪問；而如果m[p]的值為1，則說明這個節點已經被訪問過一次了，于是就形成了環。

#include <iostream>
using namespace std;
#include <map>

// 使用STL中的map來判斷單鏈表中是否有環
map<NODE *, int> m;
bool IsLoop_2(NODE *head)
{
    if (head == NULL)
        return false;

    NODE *p = head;

    while (p)
    {
        if (m[p] == 0) // 一般默認值都是0
            m[p] = 1;
        else if (m[p] == 1)
            return true;

        p = p->next;
    }

     return false;
}

（3）不推薦使用：定義一個指針數組，初始化為空指針，從鏈表的頭指針開始往后遍歷，每次遇到一個指針就跟指針數組中的指針相比較，若沒有找到相同的指針，說明這個節點是第一次訪問，還沒有形成環，將這個指針添加到指針數組中去。若在指針數組中找到了同樣的指針，說明這個節點已經訪問過了，于是就形成了環。

二、若單鏈表有環，如何找出環的入口節點。

步驟：

<1> 定義兩個指針p1和p2，在初始化時都指向鏈表的頭節點。

<2> 如果鏈表中的環有n個節點，指針p1先在鏈表上向前移動n步。

<3> 然后指針p1和p2以相同的速度在鏈表上向前移動直到它們相遇。

<4> 它們相遇的節點就是環的入口節點。

那么如何得到環中的節點數目？可使用上述方法（1），即通過一快一慢兩個指針來解決這個問題。當兩個指針相遇時，表明鏈表中存在環。兩個指針相遇的節點一定是在環中。可以從這個節點出發，一邊繼續向前移動一邊計數，當再次回到這個節點時，即可得到環中的節點數了。

// 1、先求出環中的任一節點
NODE *MeetingNode(NODE *head) // 假設為帶頭節點的單鏈表
{
    if (head == NULL)
        return NULL;

    NODE *slow = head->next; // 初始時，慢指針從頭節點開始走1步
    if (slow == NULL)
        return NULL;

    NODE *fast = slow->next; // 初始時，快指針從頭節點開始走2步
    while (fast != NULL && slow != NULL) // 當單鏈表沒有環時，循環到鏈表尾結束
    {
        if (fast == slow)
            return fast;

        slow = slow->next; // 慢指針每次走一步

        fast = fast->next;
        if (fast != NULL)
            fast = fast->next;
    }

    return NULL;
}

// 2、從已找到的那個環中節點出發，一邊繼續向前移動，一邊計數，當再次回到這個節點時，就可得到環中的節點數了。
NODE *EntryNodeOfLoop(NODE *head)
{
    NODE *meetingNode = MeetingNode(head); // 先找出環中的任一節點
    if (meetingNode == NULL)
        return NULL;

    int count = 1; // 計算環中的節點數
    NODE *p = meetingNode;
    while (p != meetingNode)
    {
        p = p->next;
        ++count;
    }

    p = head;
    for (int i = 0; i < count; i++) // 讓p從頭節點開始，先在鏈表上向前移動count步
        p = p->next;

    NODE *q = head; // q從頭節點開始
    while (q != p) // p和q以相同的速度向前移動，當q指向環的入口節點時，p已經圍繞著環走了一圈又回到了入口節點。
    {
        q = q->next;
        p = p->next;
    }

    return p;
}

備注：在MeetingNode方法中，當快慢指針（slow、fast）相遇時，slow指針肯定沒有遍歷完鏈表，而fast指針已經在環內循環了n（n>=1）圈。假設slow指針走了s步，則fast指針走了2s步。同時，fast指針的步數還等于s加上在環上多轉的n圈，設環長為r，則滿足如下關系表達式：

2s = s + nr;

所以可知：s = nr;

假設鏈表的頭節點到“環的尾節點“的長度為L（注意，L不一定是鏈表長度），環的入口節點與相遇點的距離為x，鏈表的頭節點到環入口的距離為a，則滿足如下關系表達式：

a + x = s = nr;

可得：a + x = (n - 1)r + r = (n - 1)r + (L - a)

進一步得：a = (n - 1)r + (L -a - x)

結論：

<1> (L - a -x)為相遇點到環入口節點的距離，即從相遇點開始向前移動(L -a -x)步后，會再次到達環入口節點。

<2> 從鏈表的頭節點到環入口節點的距離 ＝ (n - 1) * 環內循環 ＋ 相遇點到環入口點的距離。

<3> 于是從鏈表頭與相遇點分別設一個指針，每次各走一步，兩個指針必定相遇，且相遇第一點為環入口點。