作者：劉愛潔
高考數學?解析幾何主要分為兩部分：直線和圓、橢圓雙曲線和拋物線。
第一部分直線與圓，主要的技巧就是數形結合，就是一定要畫圖才可以。比如直線的問題，不管是垂直還是平行的這種，都有可能斜率不存在，所以你只要畫個圖，多畫幾種情況就可以了。直線與圓的問題，經常用的就是圓心到直線的距離，半徑和弦長的一半組成直角三角形，然后比如相切的問題，也是轉化為直角三角形求解的呢，所以對于直線與圓的問題套路經常是這么處理，還有最大值最小值的問題，都是畫圖后做對稱，或者轉化就會變成比較好解決的問題，所以不會的話就畫圖思考吧。
第二部分就是橢圓拋物線和雙曲線了，這一塊說起來就長了，因為圓錐曲線的問題還是有很多的套路的，首先套路是：設直線方程（考慮斜率哦），聯立圓錐曲線方程，消元得到一個方程后，分類討論二次系數為0的問題，如果為0，可以直接求解，如果不為0，下一步就是判別式大于等于0，并且韋達定理表示出來，這是套路，基本上有個題目你這么做就算不對的話也可以拿到幾分了呢。
再說題型的問題
1.
基本計算的問題：就是根據a、b、c、e、準線、漸近線來計算的，所以掌握這些基本的計算量，區分開橢圓和雙曲線的區別就可以了呢。
2.圓錐曲線軌跡的問題：圓錐曲線有兩種求解的方法，第一種方法是待定系數法，但是要注意焦點是在X軸還是在Y軸，再去待定系數求解就可以了，第二種方法是定義法，一點到兩臺直線的距離之和為定值，注意定值的范圍寫出來肯定是橢圓了，一點到兩臺直線的距離之差的話要注意絕對值才是雙曲線，如果沒有絕對值的話就是雙曲線的單支問題了，所以要看清楚條件；定義當然少不了第二定義，第二定義比較穩定，就是一點到定點的距離與到定直線的距離之比為常數e,根據e的范圍你就可以確定是什么類型的曲線了。
3.直線與圓錐曲線點差法（弦中點問題）：這個是不需要用我們上邊的套路的，直接根據點在圓錐曲線上，帶入做差化簡，得到斜率（存在的話，還是要討論斜率不存在的情況的）與弦中點的方法，這個方法叫做點差法，所以要學會這個方法，看清楚只有弦和中點才會用的方法哦，當然后邊有個中垂線的問題也可以用點差法呢。
4. 直線與圓錐曲線弦長問題 ：弦長的話我們一般直接表示弦長，
根據這個計算的公式我們直接吧求弦長的問題轉化為了韋達定理的應用，所以直接用咱們剛開始總結的套路就可以了呢。
5.直線與圓錐曲線面積問題：面積的求解公式來說，第一是底*高/2,那底可以用弦長公式求解，高用點到直線的距離，可以直接求解的說。第二種我們可以用absinC/2,用這個的話可以想到三角函數的內容了，所以強大的三角函數和向量就可以用起來了呢，就是sinC可以求解cosC,那向量的乘積公式只要包含角度就有可能用到，二倍角公式、兩角和與差的正余弦公式，還有解三角形的正余弦定理也可以用到的，所以沒辦法總結到底用哪個，總之都會用到呢。
6.直線與圓錐曲線對稱與中垂線：對稱就是垂直和平分，跟中垂線的類似，垂直問題一般可以斜率乘積為-1，向量乘積為0去處理，那平分的問題就是中點問題，可以用點差法了呢，也可以直接粗暴的去表示直線，去求解呢
7.直線與圓錐曲線與向量問題：向量問題的話就是要不就用向量的各種公式轉化為計算求解的問題，這種用得少，計算量太大，那向量問題一般都是直接套路了后看看需要啥向量公式用啥，需要咱們韋達定理的啥結論就用啥，上手計算就好，沒有別的了
8.定值與最值的問題：定值呢，一般是先通過特殊點找到一個值，在證明定值存在，最值問題一般是通過套路表示成一個參數的式子，再根據原先咱們學函數的值域的問題啊，三角函數的值域問題求解值域了，這是基本思路撒
9.定點問題：一般是兩方法，引進參數法：引進動點的坐標或動線中系數為參數表示變化量，再研究變化的量與參數何時沒有關系，找到定點；特殊到一般法：根據動點或動線的特殊情況探索出定點，再證明該定點與變量無關.（個人更喜歡后一種，計算不出來最起碼有不少分數的）
好了，基本上也就這些類型的問題了，不管怎么說，計算量很大的，所以唯一的方法就是塌心計算，相信自己可以算出來的呢，對于計算差的孩子，注意正負號，注意計算容易出現的點，經常計算到最后你都會發現可以消去很多內容的，如果你沒有發現的話回去重新計算吧。
最后，祝愿所有的孩子學到這一塊都能掌握這些套路和技巧，在高考這個題目拿滿分，加油！
愛潔老師：江湖人稱愛姐，滬江首席高中數學資深教師，北京科技大學數學系研究生。授課過程飽含激情又帶有歡樂，只有親身體驗過才能知道其中的酸甜苦辣。愛姐所帶學生單科成績可進步20-80分，提倡快樂學習，愛上數學，變身數學學霸~
【愛數學-學霸QQ群】：528286543（任何高中數學問題可以進群提問，學生一起分享學習）
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