總復習知識點

第一部分:數與代數

一、數的認識

1、整數

2、小數、分數、百分數

二、數的運算

1、數的意義

2、計算與應用

3、估算

4、運算律

三、式與方程

四、正、反比例

五、常見的量

六、探索規律

第二部分:圖形與幾何

一、圖形的認識

二、圖形與測量

三、圖形的運動

四、圖形與位置

第三部分:統計與概率

一、統計

二、可能性

第四部分:解決問題的策略

總復習知識點匯總

第一部分:數與代數(教材第63 ~88頁)

一、數的認識

(一)整數(教材第63~67頁)

知識點1:整數

1.整數的定義:像-3,-2,-1,0,1,2,3,…這樣的數稱為整數。整數的個數是無限的。在整數中,大于零的數稱為正整數,小于零的數稱為負整數。正整數、零與負整數統稱為整數。0既不是正整數,也不是負整數。

2.整數的計數單位和數位。

(1)整數數位順序表。

(2)數的分級:按照我國的計數習慣,整數從個位起,每四個數位是一級。個位、十位、百位、千位是個級,表示多少個一;萬位、十萬位、百萬位、千萬位是萬級,表示多少個萬;億位、十億位、百億位、千億位是億級,表示多少個億……

(3)計數單位:一(個)、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億……都是整數的計數單位。

(4)數位:在計數時,計數單位按照一定的順序排列起來,它們所占的位置叫數位。

3.整數的讀法:先分級,再讀數,從高位到低位,一級一級地讀,每一級末尾的0都不讀出來,其他數位連續有幾個0都只讀一個零。

4.整數的寫法:從高位到低位,一級一級地寫,哪一個數位上一個計數單位也沒有,就在哪一個數位上寫0。

知識點2:自然數

1.自然數的定義:我們在數物體的時候,用來表示物體個數的0,1,2,3,4,5,……叫作自然數。“0”是最小的自然數,自然數的個數是無限的,沒有最大的自然數。

2.自然數的基本單位:任何非“0”的自然數都是由若干個“1”組成的,因此“1”是自然數的基本單位。

3.“0"的含義:一個物體也沒有,用“0"表示,但并不是說“0”只表示沒有物體,它還有多方面的含義。如在表示溫度時,它是正、負溫度的分界線;在刻度尺上,它是起點;在數軸上,它是正數和負數的劃分點;在計數中,“0”起占位作用。還可以從運算的角度認識“0",如任何數加“0”都等于任何數,“0"和任何數相乘都得0,“0”不能作除數等。

知識點3:正數和負數

1.正數的意義:像5,6,1

2.3,…這樣的數叫正數。

正數的讀、寫法:正數前面可以加“+”,讀作“正”。如“+5”讀作“正五”。“+”一般可以省略不寫。

2.負數的意義:像-5,-0.3,…這樣的數叫負數。負數的讀、寫法:“-”是負號,讀數時直接讀成“負幾”。如“-5”讀作“負五”。寫數時在數的前面寫“-”。

3.0既不是正數,也不是負數。

4.在生活中運用正負數表示相反意義的量時有的是約定俗成的習慣規定如:零上溫度用正數,零下溫度用負數表示;海平面以上用正數表示,而海平面以下用負數表示;存折上的收入用正數表示,而支出用負數表示。而一些則是事先規定的哪個量是正(或負)如表示方向或上升下降等。

知識點5:整數的改寫

把一個較大的多位數改寫成用“萬’’或“億”做單位的數的方法:

(1)直接改寫時,先把原數的小數點向左移4位或8位(若小數部分末尾有0,則要劃掉),再在數的后面加寫“萬”字或“億”字,與原數相等,用“=”連接。(2)省略尾數改寫時,根據需要先用“四舍五入”法省略萬位或億位后面的尾數,再加上相應的計數單位“萬”字或“億”字,得到近似數與原數近似相等,用“≈”連接。

知識點6:倍數和因數

1.倍數和因數的定義:像3x6= 18,3和6是18的因數,18是3和6的倍數。倍數和因數是相互依存的。

2.倍數的特征:一個數的倍數的個數是無限的,其中最小的倍數是它本身,沒有最大的倍數。

3.因數的特征:一個數的因數的個數是有限的,其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。知識點7:最大公因數、最小公倍數和互質數

1.最大公因數的定義:幾個數公有的因數,叫作這幾個數的公因數,其中最大的一個,叫作這幾個數的最大公因數。

2.最小公倍數的定義:幾個數公有的倍數,叫作這幾個數的公倍數,其中最小的一個,叫作這幾個數的最小公倍數。

3.互質數:公因數只有1的兩個數,叫作互質數。1和任何自然數互質。相鄰的兩個自然數互質。兩個不同的質數互質。

4.求兩個數的最大公因數及最小公倍數的方法:短除法:

5.求兩個數的最大公因數和最小公倍數的特殊情況。

(1)兩個數成倍數關系時,最小公倍數是較大數,最大公因數是較小數。

(2)兩個數是互質數時,最大公因數是1,最小公倍數是它們的積。

6.幾個數的公因數的個數是有限的,而幾個數的公倍數的個數是無限的。

知識點8:2,5,3的倍數的特征

1.2的倍數的特征:個位上是0,2,4,6或8的數是2的倍數。

2.5的倍數的特征:個位上是0或者5的數是5的倍數。

3.3的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是3的倍數,這個數就是3的倍數。

4.同時是2,5,3的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是3的倍數,且個位上是0,這個數一定同時是2,5,3的倍數。

知識點9:奇數、偶數

1.奇數:不是2的倍數的數叫作奇數,也就是生活中常說的單數。

2.偶數:是2的倍數的數叫作偶數,也就是生活中常說的雙數。0也是偶數(小學不研究)。

3.數的奇偶性:(1)兩個相同性質的數(都是偶數或都是奇數)相加減,結果是偶數。(2)兩個不同性質的數(一個是奇數,另一個是偶數)相加減,結果是奇數。

知識點10:質數、合數

1.質數的含義:一個數只有1和它本身兩個因數,這樣的數叫作質數或素數。

2.合數的含義:一個數除了1和它本身以外還有別的因數,這樣的數叫作合數

3.1既不是質數,也不是合數;最小的質數是2,最小的合數是4。

4.判斷一個數是質數還是合數的方法:需要看這個數的因數的個數,只有兩個因數的數一定是質數,有3個或3個以上因數的數是合數。

5.20以內的質數有:2、3、5、7、11、13、17、19。

(二)小數、分數、百分數(教材第68、69頁)

知識點1:小數

1.小數的意義:分母是10,100,1000.…的分數可以用小數表示.小數的計數單位是“十之一,百分之一,干分之一,……分別寫作0.1,0. 01,0.001,…,每相鄰兩個計數單位之間的進率是10。

2.小數的讀、寫法。

數位順序表。

由表中可以看出,小數部分的最高計數單位是“十分之一”,整數部分的最低計數單位是“一”,它們之間的進率也是10。

3.小數的大小比較:比較兩個小數的大小,先看它們的整數部分,整數部分大的那個數就大;整數部分相同的,十分位上的數大的那個數就大;十分位上的數相同的,百分位上數大的那個數就大……

4.求小數的近似數:按照“四舍五入”的方法。

5.小數化成分數、百分數的方法。

(1)小數化成分數的方法:先把小數改寫成分母是10、100、1000.....的分數,再化簡成最簡分數。

(2)小數化成百分數的方法:先將小數點向右移動兩位,再在后面添上“%”。

6.小數的分類

(1)按小數部分分類,可以分為有限小數和無限小數兩類。

有限小數:小數部分的數位是有限的小數,叫做有限小數。例如:41.7、0.23都是有限小數。無限小數:小數部分的數位是無限的小數,叫做無限小數。例如:4.33……3.1415926……。

(2)無限小數的分類。無限小數又分為無限循環小數和無限不循環小數。

無限循環小數:一個數的小數部分,有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這個數叫做循環小數。例如:3.555……0.0333……12.109109……,簡稱“循環小數”。無限不循環小數:一個數的小數部分,數字排列無規律且位數無限,這樣的小數叫做無限不循環小數。例如:π。一個循環小數的小數部分,依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如: 3.99……的循環節是”9”,0.5454……的循環節是”54”。

寫循環小數的時候,為了簡便,小數的循環部分只需寫出一個循環節,并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環節只有一個數字,就只在它的上面點一個點。7.小數化成分數、百分數的方法:(1)小數化成分數:原來有幾位小數,就在1的后面寫幾個零作分母,把原來的小數去掉小數點作分子,能約分的要約分;(2)小數化成百分數:只要把小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號。

8.小數點位置的移動引起小數大小的變化:(1)小數點向右移動一位,就擴大到原來的10倍;小數點向右移動兩位,就擴大到原來的100倍;小數點向右移動三位,就擴大到原來的1000倍……(2)小數點向左移動一位,就縮小到原來的十分之一;小數點向左移動兩位,就縮小到原來的百分之一……(3)小數點向左移或者向右移位數不夠時,要用“0”補足位。知識點2:分數

1.分數的意義

把單位“1”平均分成若干份,表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。表示其中的一份的數就是這個分數的分數單位。

2.分數的分類

真分數:分子比分母小的分數叫做真分數。真分數小于1。

假分數:分子比分母大或者分子和分母相等的分數,叫做假分數。假分數大于或等于1。

帶分數:假分數可以寫成整數與真分數合成的數,通常叫做帶分數。

3.分數化成小數、百分數的方法:(1)分數化成小數:用分子除以分母。能除盡的就化成有限小數,有的不能除盡,不能化成有限小數的,一般保留兩位小數。(2)分數化成百分數:通常先把分數化成小數(除不盡時,通常保留兩位小數),再把小數化成百分數。(3)判斷一個分數能否化成有限小數的方法:一個分數在最簡分數的情況下,如果它的分母只含有2和5兩個質因數,這個分數就能化成有限小數;如果分母除了含有2和5以外質因數,那么這個分數就不能化成有限小數。

4.分數的基本性質:分數的分子和分母都乘以或者除以相同的數(零除外),分數的大小不變。

5.最簡分數:分子和分母的公因數只有1的分數叫作最簡分數。

6.分數與除法的關系:(1)分數的分子相當于除法中的被除數,分數的分母相當于除法中的除數,分數線相當于除法中的除號。(2)在除法中,除數不能為“0";在分數中,分母不能為“0”,否則無意義。(3)分數值:分數的分子除以分母所得的商就是這個分數的分數值。

10.約分與通分。(1)約分:把一個分數化成最簡分數的過程叫約分。約分的方法:用分子和分母的公因數(1除外)去除分子、分母;通常要除到得出最簡分數為止。(2)通分:把異分母分數分別化成和原來分數相等的同分母分數,叫做通分。通分的方法:先求出原來的幾個分數分母的最小公倍數,然后把各分數化成用這個最小公倍數作分母的分數。

7.常見分數化小數:

1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75，1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6 ，4/5=0.8，1/8=0.125 ，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875，1/20=0.05， 1/25=0.04 ，1/50=0.02

知識點3:百分數

1.百分數的意義:像3 %,27%,150%,…這樣的分數叫百分數,也叫百分比或百分率。表示一個數是另一個數的百分之幾。

2.百分數化成小數、分數的方法:(1)百分數化成小數:把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。(2)百分數化成分數:先把百分數改寫成分母為100的分數,能約分的要約成最簡分數。

3.分數和百分數的聯系與區別:(1)聯系:百分數是分數的特殊情況,分數表示一個數是另一個數的幾分之幾時,百分數和分數的意義相同,可以互換。(2)區別:分數既可以表示一個數,也可以表示兩個數的比;而百分數表示一種關系,它表示一個數占另一個數的百分比,不能用來表示具體數。因此分數可以帶單位,百分數不能帶單位。

二、數的運算

(一)運算的意義(教材第70、71頁)

知識點1:四則運算的意義

1.加法的意義,把兩個數合并成一個數的運算。

2.減法的意義,已知兩個加數的和與其中一個加數,求另一個加數的運算。減法是加法的逆運算。

3.整數乘法的意義,求幾個相同加數的和的簡便運算;小數乘法的意義,一個數乘小數就是求這個數的十分之幾,百分之幾……是多少;分數乘法的意義,一個數乘分數就是求這個數的幾分之幾是多少。在乘法里,0和任何數相乘都得0。1和任何數相乘都的任何數。

4.除法法的意義:已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。除法是乘法的逆運算。在除法里,0不能做除數。因為0和任何數相乘都得0,所以任何一個數除以0,均得不到一個確定的商。

5.乘方(平方):求幾個相同因數的積的運算叫做乘方。62=6×6=36。

知識點2:四則運算中各部分的關系

1.減法是加法的逆運算,除法是乘法的逆運算。

2.關系式。

(1)加數十加數=和;和一一個加數=另一個加數。

(2)被減數一減數=差;被減數一差=減數;減數+差=被減數。

(3)乘數×乘數=積;積÷一個乘數=另一個乘數。

(4)被除數÷除數=商;被除數÷商=除數;

除數×商=被除數;除數×商+余數=被除數。

(二)計算與應用(教材第72~76頁)

知識點1:四則運算的法則

1.加、減法的計算法則。

(1)整數加法計算法則:相同數位對齊,從低位加起,哪一位上的數相加滿十,就向前一位進一。

(2)整數減法計算法則:相同數位對齊,從低位減起,哪一位上的數不夠減,就從它的前一位退一作十,和本位上的數加在一起,再減。

(3)小數加、減法:計算小數加、減法時,先把小數點對齊(也就是相同數位對齊),再按照整數加、減法的法則進行計算,最后在得數里對齊橫線上的小數點,點上小數點。

(4)分數加、減法:同分母的分數相加、減,分母不變,只把分子相加、減;異分母的分數相加、減,先通分,然后按照同分母分數加、減法的法則進行計算。

2.乘法的計算法則。

(1)整數乘法的計算法則:從低位到高位分別用一個乘數的每一位去乘另一個多位數;用一個乘數的哪一位去乘,求得的數的末位就要和哪一位對齊。

(2)小數乘法的計算法則:計算小數乘法,先按照整數乘法的法則算出積,再看乘數中一共有幾位小數,就從積的右邊起,數出幾位,點上小數點。如果位數不夠,那么要在前面用0補足。

(3)分數乘法的計算法則:分數乘整數,用分數的分子和整數相乘的積作分子,分母不變;分數乘分數,用分子相乘的積作分子,分母相乘的積作分母,能約分的要約分。

3.除法的計算法則。

(1)整數除法的計算法則:從被除數的高位除起,除數有幾位就先看被除數的前幾位,如果被除數的前幾位比除數小,那么就多取一位再除,除到哪一位,商就寫在哪一位的上面;每次除得的余數必須比除數小;在求出商的最高位以后,被除數的哪一位上不夠商1,就在哪一位上寫“0”。

(2)小數除法的計算法則:除數是整數時,按整數除法的計算法則計算,商的小數點要和被除數的小數點對齊。除數是小數時,先移動除數的小數點,使它變成整數,除數的小數點向右移動幾位,被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠時,末尾用“0”補足),然后按照除數是整數的小數除法法則進行計算。

(3)分數除法的計算法則:甲數除以乙數(0除外),等于甲數乘乙數的倒數。求倒數的方法是把這個數的分子和分母調換位置。1的倒數是它本身,0沒有倒數。倒數是對兩個數來說的,并不是孤立存在的。

4.商不變的規律:在除法里,被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍數,商不變。

知識點2:四則混合運算

1.加法和減法稱為第一級運算。乘法和除法稱為第二級運算。

2.沒有括號的混合運算:同級運算從左往右依次運算;兩級運算先算乘、除法,后算加減法。

3.有括號的混合運算:先算小括號里面的,再算中括號里面的,最后算括號外面的。

知識點3:分數、百分數應用題

1.甲是乙的幾分之幾(百分之幾),用甲除以乙。

2.求甲比乙多幾分之幾(百分之幾)(甲-乙)÷乙×100%

求乙比甲少幾分之幾(百分之幾)(甲-乙)÷甲×100%

以上可以統一用公式:幾(百)分之幾=(大數—小數)÷比后面的數

口訣:“一減一除”(大的減小的除以比后面的量)

3.解分數或百分數乘、除法應用題的步驟和解題技巧(一找二看三計算四檢驗)

①找單位“1”。“是、比、占、相當于”后面的量,“的”前面的量一般是單位“1”。②看單位“1”,已知用乘法,未知用除法(或方程)。③列式計算。用“已知量×(或÷)未知量所對應的(百)分率=未知量。④檢驗作答。注意:比單位“1”多,用加法:1+ ;比單位“1”少,用減法:1-。

知識點4:本金、利率、利息

1.存入銀行的錢叫做本金。取款時銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。(利率是由銀行規定的,有按年計算的,有按月計算的。利率按年計算的通常稱作年利率,利率按月計算的通常叫作月利率)。

2.利息=本金×利率×時間

知識點5:常用的數量關系式

1.每份數×份數=總數，總數÷每份數=份數，總數÷份數=每份數

2.速度×時間=路程，路程÷速度=時間，路程÷時間=速度

3.單價×數量=總價，總價÷單價=數量，總價÷數量=單價

4.工作效率×工作時間=工作總量，工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

知識點6:簡單應用題

1.解題步驟:(1)審題理解題意:了解應用題的內容,知道應用題的條件和問題。讀題時,不丟字不添字邊讀邊思考,弄明白題中每句話的意思。也可以復述條件和問題,幫助理解題意。(2)選擇算法和列式計算:這是解答應用題的中心工作。從題目中告訴什么,要求什么著手,逐步根據所給的條件和問題,聯系四則運算的含義,分析數量關系,確定算法,進行解答并標明正確的單位名稱。(3)檢驗:就是根據應用題的條件和問題進行檢查看所列算式和計算過程是否正確,是否符合題意。如果發現錯誤,馬上改正。

2.解答乘法應用題:

(1)求一個數的幾分之幾(百分之幾)是多少。

(2)求百分率用除法。

出粉率=面粉的重量÷小麥的重量，合格率=合格的產品數÷產品總數

出勤率=出勤人數÷總人數，命中率=命中次數÷總次數

優秀率=優秀人數÷總人數，發芽率=發芽的種子數÷種子總數

知識點7:復雜及典型應用題

3.行程問題:

同時同地相背而行:路程=速度和×時間。

同時異地相向而行:相遇時間=路程÷速度和

(三)估算(教材第77、78頁)

1.“四舍五人’’法:要保留到哪一位就要看它后一位,如果后一位上的數是4或者比4小,那么就把它舍去;如果后一位上的數是5或者比5大,那么也把它舍去,但要同時向保留部分的末位進l,這種方法叫作“四舍五入”法。

(四)運算律(教材第79頁)

1、乘法結合律:

三個數相乘,先把前兩個數相乘,再和第三個數相乘,或者先把后兩個數相乘,再和第一個 數相乘,它們的積不變。用字母表示是:

(a ×b )×c=a×(b×c).

使用時機:

當幾個數相乘時, 如果其中兩個數相乘得整十、 整百、 整千的數就可以應用乘法交換律和乘 法結合律。乘法結合律可以改變乘法運算中的順序。數字如 ;25和 4、 50和 2、 125和 8、 50和 4、 500和 2等。

加法運算時也有結合律。如果用 a/b/c表示三個數,那么加法結合律表示為:(a+b) +c=a+ (b+c)

2、認識乘法交換律

兩個數相乘,交換他們的位置,積不變,這叫乘法交換律。如用字母 a 、 b 表示兩個數,那 么乘法交換律用字母表示為:a ×b=b×a 。

1)上述規律可推廣到更多個數相乘。如:125×4×8×25=(125×8)×(25×4) =1000×100=100000

2)加法運算時也有交換律,如用字母 a 、 b 表示兩個數,那么加法交換律用字母表示為: a+b=b+a。

3) 運用加法交換律和結合律可以使得一些運算簡便。 50+7+40+9=(50+40) +(7+9) =90+16=106

>>>練習題

1. 用簡便方法計算。

584+289+416=（ ）　7×8×4×125=（ ） 4×17×25 36×15=（ ）

2. 選一選。

(1)250×320的簡便算法是()。

A. 250×300×20

B. 250×4×80

C. 25×8×40

(2)37×25×40=37×(25×40)，這個算式是運用了()。

A. 乘法結合律

B. 乘法交換律

C. 乘法交換律和結合律

3. 水果市場運來23車蘋果，平均每車有50箱，平均每箱有20千克，水果市場一共運來多少千克蘋果?