在某些情況下，我們需要對輸入字符串表達式進行計算，例如一個字符串為：“1 + 2 * 3”，我們需要計算出它的結果，在這里，我提供李春葆老師書中所寫的《數據結構教程》里的算法，這種算法精密之處讓我驚嘆，特此分享。
首先這個表達式只允許存在加減乘除和括號，但這也足夠復雜了。
計算機是無法識別加減乘除的優先計算順序的，更何況還有括號，這是更難以解決的。這時候必須修改這個表達式，使計算機能夠明白它的計算順序，其實很簡單，提供一個后綴表達式就行，什么是后綴表達式，把上面“1 + 2 * 3”改為后綴表達式就是“2 3 * 1 +”，這樣可以利用一個簡單的算法就可以算出結果，這也就是把先需要計算的數據和運算符排在前面，后需要計算的數據和運算符排在后面。
怎么實現這個后綴表達式呢？這就是需要棧的應用。
我們首先創建一個棧，稱這個棧為“運算?！卑桑瑝簵Ｒ粋€“=”，我們取這個“=”為0優先級（也就是最低優先級）。從字符串表達式中提取數據，如果是計算數據，則放在另一個表達式中（用來構成后綴表達式），每當遇到運算符的時候，就和左運算棧的棧頂運算符的優先級進行比較，如果外運算符（為了分別運算棧里的運算符，我稱外面的運算符為外運算符）的優先級較高，這樣就把這個外運算符壓進運算棧中，相反如果外運算符的優先級較低，這樣就把內運算符出棧，并將添加在上面說的后綴表達式中，最后，如果遍歷完字符串表達式后，將運算棧的所有運算符出棧，添加在后綴表達式中，當然，“=”是不添加的。利用棧后進先出的特性，這樣就把低優先級的運算符排在后面啦。
這里有兩個問題：
1.如果遇到相等運算優先級的怎么辦，如“+”遇到“+"或者“+”遇到“-”；
2.括號的優先級怎么處理。
首先解決第一個問題，遇到相等優先級的怎么辦。我們知到，在現實中，相等優先級的運算符，誰在前面就誰先算，而在這里表現的是在運算棧里的運算符要先算，也就是，遇到相同優先級的運算符要將棧內運算符出棧添加在后綴表達式中，然后再將外運算符對棧頂的運算符進行優先級比較。這樣也就解決了第一個問題。
第二個問題為括號的優先級要怎么處理。在現實計算中，括號里面的運算符都是要首先計算，這應該怎么處理呢，在李老師的書中提出了一個解決方法，讓括號的優先級變化，讓它在外運算符的優先級和在棧內的優先級不一樣。我在這里詳細的說一下，括號有左括號和右括號。當左括號在外運算符時，它的優先級必須最高，因為括號內的數據計算要隔離開外面的，這樣，左括號在外運算符的優先級最高時，它就將會壓棧，這樣就和外面的運算符隔離開了。而左括號進入運算符后，它的優先級必須最低，這是因為如果保持最高優先級，這樣另外的運算符跟它比較時，就無法入棧，只有最低優先級，才能保證括號內的運算符都能經過運算棧的處理。當右括號在外運算符的時候，它的優先級必須最低，這樣就可以把經過運算棧處理過的運算符都能添加到后綴表達式中，當它跟運算棧內的左括號比較時，兩個運算符都是最低優先級，這就尷尬了。我們在這里的處理應該是將左括號和右括號都拋棄掉，讓它不存在在棧內和后綴表達式中，這樣就和第一個問題的解決方法沖突了，因為在第一個問題解決方法中，相同優先級的運算符是應該講運算棧內的運算符添加進后綴表達式，而外運算符和運算棧內的棧頂運算符比較。在這里，為了合理解決兩個問題的方法，只有降低某些外運算符的優先級，這樣外運算符的優先級低于運算棧內的運算符，可以使運算棧內的運算符添加進后綴表達式，但運算棧內左括號運算優先級應該和外運算符中的右括號優先級一樣，這樣就可以使兩個優先級相同的左括號和右括號被拋棄。下面是李老師書中提供的運算符優先級：
運算符 ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? （ ? ? ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? - ? ? ? ? ?* ? ? ? ? / ? ? ? ? ?）
內運算符 ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? 5 ? ? ? ? 5 ? ? ? ? 6
外運算符 ? ? ? ? ? ?0 ? ? ? ? ? ? ? 6 ? ? ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?2 ? ? ? ? 4 ? ? ? ? ?4 ? ? ? ?1
提供一個偽算法：
ch為字符串表達式中的字符。
while（ch != 0）
{
? ? ? ?if(ch為運算數據)
? ? ? {
? ? ? ? ? ? ? ? ?while ( ch為運算數據)
? ? ? ? ? ? ? ? ?{
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 將ch添加進后綴表達式；?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ch++；
? ? ? ? ? ? ? ? ? }
? ? ? ? }
? ? ? ? ? else
? ? ? ? ? ?{
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? switch(ch和運算棧的棧頂運算符優先級)
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?{
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? case ?小 ：將ch壓進運算棧中；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ch++；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? break；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? case 相等：將外運算符和棧頂運算符都拋棄掉；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ch++；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?break；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?case ?大：棧頂運算符添加進后綴表達式；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?break；
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?}
? ? ? ? ? ?}
}最后將棧中的所有運算符出棧添加在后綴表達式中，‘=’不用添加。
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