棧的規則

先進后出。如：依次入棧順序為：A,B,C,D;怎出棧順序為：D,C,B,A .

二叉樹和表達式

• 表達式的二叉樹展示方式
  例如：(a+b×(c-d))-e/f，我們平時數學中表達式，其實就是所謂的中綴表達式表達式用樹形來表示，如圖所示。運算符在樹中放在非終端結點的位置上，操作數放在葉子結點處。

表達式二叉樹

• 前、中、后綴表達式
  舉例：
  (3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達式
  - × + 3 4 5 6 前綴表達式
  3 4 + 5 × 6 - 后綴表達式

• 中綴表達式（中綴記法）
  直接按照數學邏輯求值就行了。個人感覺中綴表達式最容器轉換成二叉樹了，因為樹的特點是：根節點為運算操作符，而非根葉子節點為操作數，根據這個規則和表達式的優先規則切分成根、左右子樹就可以了。

• 前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
  特點：前綴表達式的運算符位于操作數之前。

  • 前綴表達式的計算機求值：
    從右至左（其實很簡單記住掃描方向，就是從第一個操作數所在的那一端開始掃描）掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
    例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
    (1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
    (2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
    (3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
    (4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果

  • 使用棧，將中綴表達式轉換為前綴表達式
    遵循以下步驟：
    (1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
    (2) 從右至左（和計算求值時的掃描方向是一致的）掃描中綴表達式；
    (3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
    (4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
    (4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
    (4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；（意思是棧頂的運算符優先級時刻至少要高于前面入棧的）
    (4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
    (5) 遇到括號時：
    (5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
    (5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
    (6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
    (7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
    (8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的前綴表達式。
    下面舉例演示一下，省的畫圖了，就借用一下網上現成的吧，謝謝這位大神。
    例如，將中綴表達1+((2+3)×4)-5轉換為前綴表達式的過程如下（最后S2出棧，結果為- + 1 × + 2 3 4 5）：

使用棧求前綴表達式

• 后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）
  特點：后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位于操作數之后。

  • 后綴表達式的計算機求值
    與前綴表達式求值方式差不多，只是掃描方向相反，從左到右開始掃描。

  • 將中綴表達式轉換為后綴表達式
    與轉換為前綴表達式相似，遵循以下步驟：
    (1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2；
    (2) 從左至右（再提一次，此時操作數在左邊）掃描中綴表達式；
    (3) 遇到操作數時，將其壓入S2；
    (4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優先級：
    (4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
    (4-2) 否則，若優先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉換為前綴表達式時是優先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
    (4-3) 否則，將S1棧頂的運算符彈出并壓入到S2中，再次轉到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
    (5) 遇到括號時：
    (5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
    (5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂的運算符，并壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
    (6) 重復步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
    (7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
    (8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結果的逆序即為中綴表達式對應的后綴表達式（轉換為前綴表達式時不用逆序）。
    例如，將中綴表達1+((2+3)×4)-5轉換為后綴表達式的過程如下（結果為1 2 3 + 4 × + 5 -（注意S2出棧后需要逆序輸出）。）：

使用棧求后綴表達式

根據表達式反推二叉樹

• 中綴表達式求二叉樹：
  其實記住運算符為根節點，然后把操作數作為左右葉子節點，根據二叉樹的中序遍歷，構建一棵子樹，不斷自下而上，就能復原了。舉例(3 + 4) × 5 - 6（畫了個丑圖）：

  中綴表達式轉二叉樹

• 后綴表達式求二叉樹：
  思路是一樣的，拿兩個操作數和一個運算符，不斷自底向上組建二叉樹。舉例：3 4 + 5 × 6 - 后綴表達式。（寫字太丑了，我自己都看不下去了。。。。。）
  

  后綴表達式求二叉樹

• 前綴表達式轉二叉樹
  抱歉，我想不出來。。。。

兩個棧共用存儲空間

棧滿條件：棧1向上增長，棧2向下增長，顯然當top[1]和top[2]相鄰時，棧滿。

棧滿

棧和堆

棧區（stack）— 由編譯器自動分配釋放 ，存放為運行函數而分配的局部變量、函數參數、返回數據、返回地址等。
堆區（heap） — 一般由程序員分配釋放， new, malloc之類的，若程序員不釋放，程序結束時可能由OS回收 。