棧的規(guī)則

先進(jìn)后出。如：依次入棧順序?yàn)椋篈,B,C,D;怎出棧順序?yàn)椋篋,C,B,A .

二叉樹(shù)和表達(dá)式

• 表達(dá)式的二叉樹(shù)展示方式
  例如：(a+b×(c-d))-e/f，我們平時(shí)數(shù)學(xué)中表達(dá)式，其實(shí)就是所謂的中綴表達(dá)式表達(dá)式用樹(shù)形來(lái)表示，如圖所示。運(yùn)算符在樹(shù)中放在非終端結(jié)點(diǎn)的位置上，操作數(shù)放在葉子結(jié)點(diǎn)處。

表達(dá)式二叉樹(shù)

• 前、中、后綴表達(dá)式
  舉例：
  (3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達(dá)式
  - × + 3 4 5 6 前綴表達(dá)式
  3 4 + 5 × 6 - 后綴表達(dá)式

• 中綴表達(dá)式（中綴記法）
  直接按照數(shù)學(xué)邏輯求值就行了。個(gè)人感覺(jué)中綴表達(dá)式最容器轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)了，因?yàn)闃?shù)的特點(diǎn)是：根節(jié)點(diǎn)為運(yùn)算操作符，而非根葉子節(jié)點(diǎn)為操作數(shù)，根據(jù)這個(gè)規(guī)則和表達(dá)式的優(yōu)先規(guī)則切分成根、左右子樹(shù)就可以了。

• 前綴表達(dá)式（前綴記法、波蘭式）
  特點(diǎn)：前綴表達(dá)式的運(yùn)算符位于操作數(shù)之前。

  • 前綴表達(dá)式的計(jì)算機(jī)求值：
    從右至左（其實(shí)很簡(jiǎn)單記住掃描方向，就是從第一個(gè)操作數(shù)所在的那一端開(kāi)始掃描）掃描表達(dá)式，遇到數(shù)字時(shí)，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運(yùn)算符時(shí)，彈出棧頂?shù)膬蓚€(gè)數(shù)，用運(yùn)算符對(duì)它們做相應(yīng)的計(jì)算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結(jié)果入棧；重復(fù)上述過(guò)程直到表達(dá)式最左端，最后運(yùn)算得出的值即為表達(dá)式的結(jié)果。
    例如前綴表達(dá)式“- × + 3 4 5 6”：
    (1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
    (2) 遇到+運(yùn)算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達(dá)式做比較），計(jì)算出3+4的值，得7，再將7入棧；
    (3) 接下來(lái)是×運(yùn)算符，因此彈出7和5，計(jì)算出7×5=35，將35入棧；
    (4) 最后是-運(yùn)算符，計(jì)算出35-6的值，即29，由此得出最終結(jié)果

  • 使用棧，將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式
    遵循以下步驟：
    (1) 初始化兩個(gè)棧：運(yùn)算符棧S1和儲(chǔ)存中間結(jié)果的棧S2；
    (2) 從右至左（和計(jì)算求值時(shí)的掃描方向是一致的）掃描中綴表達(dá)式；
    (3) 遇到操作數(shù)時(shí)，將其壓入S2；
    (4) 遇到運(yùn)算符時(shí)，比較其與S1棧頂運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)：
    (4-1) 如果S1為空，或棧頂運(yùn)算符為右括號(hào)“)”，則直接將此運(yùn)算符入棧；
    (4-2) 否則，若優(yōu)先級(jí)比棧頂運(yùn)算符的較高或相等，也將運(yùn)算符壓入S1；（意思是棧頂?shù)倪\(yùn)算符優(yōu)先級(jí)時(shí)刻至少要高于前面入棧的）
    (4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\(yùn)算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運(yùn)算符相比較；
    (5) 遇到括號(hào)時(shí)：
    (5-1) 如果是右括號(hào)“)”，則直接壓入S1；
    (5-2) 如果是左括號(hào)“(”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\(yùn)算符，并壓入S2，直到遇到右括號(hào)為止，此時(shí)將這一對(duì)括號(hào)丟棄；
    (6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達(dá)式的最左邊；
    (7) 將S1中剩余的運(yùn)算符依次彈出并壓入S2；
    (8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果即為中綴表達(dá)式對(duì)應(yīng)的前綴表達(dá)式。
    下面舉例演示一下，省的畫(huà)圖了，就借用一下網(wǎng)上現(xiàn)成的吧，謝謝這位大神。
    例如，將中綴表達(dá)1+((2+3)×4)-5轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式的過(guò)程如下（最后S2出棧，結(jié)果為- + 1 × + 2 3 4 5）：

使用棧求前綴表達(dá)式

• 后綴表達(dá)式（后綴記法、逆波蘭式）
  特點(diǎn)：后綴表達(dá)式與前綴表達(dá)式類(lèi)似，只是運(yùn)算符位于操作數(shù)之后。

  • 后綴表達(dá)式的計(jì)算機(jī)求值
    與前綴表達(dá)式求值方式差不多，只是掃描方向相反，從左到右開(kāi)始掃描。

  • 將中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式
    與轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式相似，遵循以下步驟：
    (1) 初始化兩個(gè)棧：運(yùn)算符棧S1和儲(chǔ)存中間結(jié)果的棧S2；
    (2) 從左至右（再提一次，此時(shí)操作數(shù)在左邊）掃描中綴表達(dá)式；
    (3) 遇到操作數(shù)時(shí)，將其壓入S2；
    (4) 遇到運(yùn)算符時(shí)，比較其與S1棧頂運(yùn)算符的優(yōu)先級(jí)：
    (4-1) 如果S1為空，或棧頂運(yùn)算符為左括號(hào)“(”，則直接將此運(yùn)算符入棧；
    (4-2) 否則，若優(yōu)先級(jí)比棧頂運(yùn)算符的高，也將運(yùn)算符壓入S1（注意轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式時(shí)是優(yōu)先級(jí)較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
    (4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\(yùn)算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運(yùn)算符相比較；
    (5) 遇到括號(hào)時(shí)：
    (5-1) 如果是左括號(hào)“(”，則直接壓入S1；
    (5-2) 如果是右括號(hào)“)”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\(yùn)算符，并壓入S2，直到遇到左括號(hào)為止，此時(shí)將這一對(duì)括號(hào)丟棄；
    (6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達(dá)式的最右邊；
    (7) 將S1中剩余的運(yùn)算符依次彈出并壓入S2；
    (8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果的逆序即為中綴表達(dá)式對(duì)應(yīng)的后綴表達(dá)式（轉(zhuǎn)換為前綴表達(dá)式時(shí)不用逆序）。
    例如，將中綴表達(dá)1+((2+3)×4)-5轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式的過(guò)程如下（結(jié)果為1 2 3 + 4 × + 5 -（注意S2出棧后需要逆序輸出）。）：

使用棧求后綴表達(dá)式

根據(jù)表達(dá)式反推二叉樹(shù)

• 中綴表達(dá)式求二叉樹(shù)：
  其實(shí)記住運(yùn)算符為根節(jié)點(diǎn)，然后把操作數(shù)作為左右葉子節(jié)點(diǎn)，根據(jù)二叉樹(shù)的中序遍歷，構(gòu)建一棵子樹(shù)，不斷自下而上，就能復(fù)原了。舉例(3 + 4) × 5 - 6（畫(huà)了個(gè)丑圖）：

  中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)二叉樹(shù)

• 后綴表達(dá)式求二叉樹(shù)：
  思路是一樣的，拿兩個(gè)操作數(shù)和一個(gè)運(yùn)算符，不斷自底向上組建二叉樹(shù)。舉例：3 4 + 5 × 6 - 后綴表達(dá)式。（寫(xiě)字太丑了，我自己都看不下去了。。。。。）
  

  后綴表達(dá)式求二叉樹(shù)

• 前綴表達(dá)式轉(zhuǎn)二叉樹(shù)
  抱歉，我想不出來(lái)。。。。

兩個(gè)棧共用存儲(chǔ)空間

棧滿(mǎn)條件：棧1向上增長(zhǎng)，棧2向下增長(zhǎng)，顯然當(dāng)top[1]和top[2]相鄰時(shí)，棧滿(mǎn)。

棧滿(mǎn)

棧和堆

棧區(qū)（stack）— 由編譯器自動(dòng)分配釋放 ，存放為運(yùn)行函數(shù)而分配的局部變量、函數(shù)參數(shù)、返回?cái)?shù)據(jù)、返回地址等。
堆區(qū)（heap） — 一般由程序員分配釋放， new, malloc之類(lèi)的，若程序員不釋放，程序結(jié)束時(shí)可能由OS回收 。