本文來源：樂耘數學網
“你最后一題做出來了嗎？”
這是數學考試結束后，考生互相問的最多的一句話。對很多同學來說，這道題就像一個無法打破的魔咒，不少考生甚至是尖子生就卡在這一道題，導致無法完成整張試卷。
我們都知道中考壓軸題難，想出來難，做對更難。但是，難道我們就找不到一個可以攻克它的方法嗎？
我們采訪了一些過去在中考數學獲得近滿分的同學，從他們口述的經驗中我們發現，其實并不是沒有方法，只是很多同學和家長并不知道。
只是，這背后核心本質的方法到底是什么？其中又有什么技巧與奧秘？現在樂耘數學網為你細細道來。
一、壓軸題難，到底難在哪？
（1）題型新，沒見過
隨著課程改革的深入，各類新穎的題型逐漸涌現，尤其是中考壓軸題，很多是基于新定義、新背景出的題目，別說做過，學生根本可能見都沒見過，因此考試時便做不出來。
（2）題量大，時間緊
不少同學表示，在2小時內要做完24題還是很有挑戰性的，何況還有這么多道大題。一旦中間某一題“卡殼”，就會導致壓軸題根本不夠時間思考，更別提做出來了。
（3）知識廣，思維深
壓軸題的解答往往由平時學習中多個章節的知識和方法串聯而成，思維量非常大。這就要求學生對每一章節的綜合運用都非常熟悉，否則有可能無法思考下去。有些同學表示，壓軸題可能還會出一些看上去“超綱”的題目，其實只是一種“迷惑”的形式和手段。
（4）運算量大，易出錯
由于壓軸題涉及到的內容多，有些步驟計算起來也非常復雜，平時計算習慣不好的同學就容易出錯，導致下面的問題無法繼續思考。
二、專家出題，究竟考什么？
我們在上面分析了中考壓軸題的“四大難點”。這就是中考數學的現狀，許多同學面臨的窘境。每一年都老生常談，每一年都換湯不換藥，但是每一年都有無數學子倒在了這一關。
要想攻克它，征服它，我們首先必須得明白，出題的專家們對學生萬般“刁難”，究竟在考學生什么？在這里，我們總結出了以下兩個方面：
（1）考知識方法
去年參加中考的某位同學說，其實壓軸題的前兩個小題還是比較簡單的，考的只是單一的知識點，基礎扎實就可以做出來。但到了后面的小題，就會運用到很多其它的知識，例如，把直角坐標系、動點、幾何圖形結合起來，過程中用到了相似、勾股定理、線段之間的關系轉換成方程等，甚至還設置了圓作為背景，讓人乍一看就會“嚇一跳”。
這里講到的多個知識點的結合，其實就是綜合知識的理解與運用。它分為橫向與縱向。
橫向指的是知識的廣闊度，學生是否有把多個知識“串聯起來”、“揉成一團”的廣闊思維。這要求學生對每一個知識點都非常熟悉，明白它的來龍去脈和相互間的聯系區別。
以三角形的內和和為例，我們都知道三角形3個內角之和是180度，但這是為什么呢？我相信至少有80%的同學并不知道，其實它是由平行線三線八角推導出來的，這兩個知識它們是相互聯系的，做題的時候方法也是“相通”的。可是如果平時學生只是把結論背下來，并不去理解它，考試的時候運用起來就會非常吃力。這樣的學習方法吃力不討好，存在著很大的問題。
縱向指的是知識的理解深度，學生是否能夠把一個知識徹底“吃透”、“學通”。
同樣以平行線的知識為例，三線八角怎么來的，三線是哪三線，八角是哪八角，它們之間有什么關系，三線八角有什么作用，通過它可以解決什么問題等等。把這些徹底弄明白，這才叫“學通”、“弄通”，但凡其中有任何一個地方概念模糊，到了考試實踐的時候一定會被徹底地暴露出來。
然而，在我們的學習中，我們發現很多同學對于知識是一知半解的，模糊不清的。他們只是大量地做題，做了一道又一道，平時可能做對了，考試的時候又出錯。這背后并不是因為粗心，就是因為平時知識學得不扎實、不透徹而導致的。
遺憾的是，大部分學生和家長并不明了這個事實。我們在跟一些家長溝通的時候，他們反復地強調：
“學校布置了很少的作業，他回到家根本就是在玩，從來不學習。”
“他總是很粗心，不是不會做，而是算錯數。”
“老師講過這道題，當場他聽懂了，結果回來還是不會做。”
……
出現這些問題，都是因為知識和方法的缺陷。
（2）考綜合能力
除了知識之外，中考專家出題，更是考學生們的綜合能力。這里的能力，包含了幾個方面的內容：思維能力，心理素質以及行為習慣。
我們來思考一下，如果現在沒有考試，我們學數學到底是為了什么？是為了學會解某一道題嗎？是為了學會算幾個數嗎？很顯然并不是。我們學數學的初衷，或者說我們被“強迫”學數學的初衷，其實是為了提升我們的思維能力。
設想一下，如果一個同學平時學習的時候邏輯清晰，條理性強，遇到沒見過的問題時能思考得很全面，還知道有什么辦法可以解決，這樣的同學考試會差嗎？
不太可能。
一個人的能力不一定能全部展現在考試上，但是能夠在學習考試中脫穎而出的人，一定有著別人所不具備的能力。當一個人擁有強大的、聰明的頭腦，他懂得如何獨立思考，他知道一件事情的本質，他知道該如何處理問題，這樣的人可能不優秀嗎？
中考是一個驗金石。
有位平時成績非常優秀的同學在去年中考時，看到壓軸題出現了“圓”的知識，馬上就慌了，因為平時老師沒有重點講這個問題，而且這屬于“超綱”的內容。最后因為太緊張，她根本沒有發現其實這道壓軸題只是用“圓”作了“包裝”，解題時用到的知識全部是她平時學過的、做過的。
結果就是這位同學最后發揮得不太好，數學成績平平。
從這個小小的例子，我們就可以看出，這位同學平時的學習只是在模仿和記背老師講過的內容，她自己并不具備獨立的思維能力。因此一旦遇到老師沒講過的知識，她就兩眼一抹黑——不知所措了。而且她在考試中展現的心理素質并不穩定，遇到困難時未能保持冷靜，可以說是自亂陣腳。
除了思維能力和心理素質，中考也可以檢驗一個學生的行為習慣。我們了解到有一位中考學子，由于平時學習時不注意步驟的嚴謹，總是跳步，草稿也寫得東一處西一處，導致壓軸題前面計算錯誤，而無法進行下一步的思考。
我們總說，“把平時當考試，把考試當平時。”其實就是在學習和生活中培養自己的細心、耐心、嚴謹、條理的行為習慣。一個平時總是丟三落四的人，我們很難相信他能夠面對一項龐大的工作時不出差錯。
三、備戰中考，我們怎么做？
前兩個問題中，我們介紹了現狀，分析了原因。針對這樣的情況，我們對備戰中考數學壓軸題給出了兩個維度的學習建議：
第一維度：知識方法
核心：弄通知識和方法的規律，做到融會貫通
初中數學共有25個知識板塊，所有的這些板塊可以分為兩大類：代數和幾何。代數又可分為“代數基礎”和“代數應用”兩大部分。我們以代數中的“代數基礎”為例，闡述學生應該如何弄通知識。
從上面的思維導圖我們可以看到，代數基礎包含了四大部分的內容：?數和式；?方程與不等式；?函數；④字母代替數。
每一部分的內容都可以對應25個知識板塊中的一個或幾個。
例如：“方程與不等式”中，涉及到了一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式以及一元二次方程四個知識板塊。它們之間相互聯系、相互區別、層層遞進。每一個知識板塊都有其知識規律和解題規律。
在這里，我們以“一元一次方程”這個知識板塊為例，我們在學習的時候，不僅要搞清楚基本的定義和概念，還有這些定義、概念、公理、原理等的作用是什么，我們如何應用：
什么是方程？跟等式有什么區別？
2=x是不是方程？
一元一次方程又是什么？
“一元”是什么意思？“一次”是什么意思？
能舉個例子出來嗎？
什么是方程的解？
解方程的含義是什么？原理是什么？有什么方法或武器？步驟如何？
列方程解應用題的特點是什么？解法和步驟是怎樣的？
方程思想到底是什么思想？
……
如果我們能夠把這些知識都弄得非常清楚和非常透徹，我們有理由相信，考試的時候不管考什么題，只要是一元一次方程的題目，學生一定可以“一看就會”。
去年的高考區校狀元梁航通同學在介紹我們高考分享會的時候說，一發卷子下來會有大概5分鐘的時間給大家看題目，他很快從第1題掃到了第19題，全部都是一看就會，腦海馬上浮現出相關的知識和方法，所以很快做完了。做壓軸題的時候也非常迅速地有了思路，雖然覺得很復雜，但是依然可以運用規律方法一步一步地做出來。
?
第二維度：思維能力
核心：親身經歷、體驗、感悟、磨煉
提升思維能力不是一個一蹴而就的過程，但找對了方法，我們就可以事半功倍。
我們常常對家長說，我們這里的學生從來不需要做很多題，他們上課前被要求自學新的知識，完成相關的練習；在課堂上，老師組織同學們自己發現知識背后的規律，并進行點撥；課后，學生運用規律，做通一題就做通了一片題，節省了很多學習時間。
這里面的關鍵點是：老師在這個過程中從來不會告訴學生們答案，只引導學生自己探索、發現，全程都由學生自己經歷和體驗。我們認為，只有孩子親身經歷、體驗和感悟到的，才是他們自己的，否則，講解答案只是無意義的灌輸，孩子根本無法吸收到分毫。
這就好比一個人學游泳，教練講得再精彩、再詳細，如果他不自己下水嘗試，就永遠無法學得會。
思維能力也是一樣的。
要想提升思維能力，我們一定要讓孩子自己去思考、去實踐、去犯錯。我們要允許甚至鼓勵錯誤，因為錯誤意味著離正確又近了一步。
體現在學習過程中的表現時，家長和老師在任何時候都不應該把“答案”直接告訴孩子。因為這意味著“替代成長”。而學生在學習的時候不應該抄襲或記背答案，而應該自主思考，哪怕想了很久也沒有想出來，也比前者強100倍。
我們有一位家長，她本人是一位非常出色的大學教授，但在教導她女兒的時候是這樣的：當女兒把作業拿回家，遇到不會的題目，就問：“這道題怎么做？”她一看，很簡單嘛，就唰唰唰把過程答案寫下來，邊寫邊說：“你看，就這樣這樣嘛！”
女兒一看，哦，是這樣的啊。然后把答案一抄，交上去。一個學期下來，女兒的作業非常優秀，全是滿分。可到了考試成績出來的時候，這位家長傻眼了：她女兒竟然只考了30分！
我們的家長和老師很多時候會犯這樣的錯誤而不自知。我們看上面的例子：
做作業的是誰？
是媽媽。
女兒的思維能力得到提升了嗎？
并沒有。
媽媽犯了什么錯誤？
替代成長。
提升思維能力的過程一定是一個自我成長和自我探索的過程，是一個不斷犯錯和不斷總結的過程。我們運用方法規律可以幫助孩子少走一些彎路，但是我們無法替代他們走路。
讓學習回歸到孩子身上，鼓勵他們思考、實踐、犯錯，引導他們探索、發現、成長，讓他們經歷、體驗、感悟，這是提升思維能力的根本方法。
最后我們來總結回顧一下：
壓軸題難，到底難在哪？
難在新，難在多，難在深，難在廣。
專家出題，究竟考什么？
考知識方法：橫向與縱向的知識方法規律；
考綜合能力：思維能力、行為習慣和心理素質。
備戰中考，我們怎么辦？
弄通知識和方法的規律；
通過自主學習、親身經歷提升思維能力。
中考壓軸題的本質是考能力。學數學的根本目的是提升思維能力。找到規律，按規律辦事，學數學就會事半功倍，孩子們就能成功學習、快樂學習。
