There are two sorted arrays nums1 and nums2 of size m and n respectively.
Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).

Example 1:
nums1 = [1, 3]nums2 = [2]The median is 2.0

Example 2:
nums1 = [1, 2]nums2 = [3, 4]The median is (2 + 3)/2 = 2.5

這道題，位于整個題目的，第四題，原本以為是一道水題，就是在做的過程中注意一下邊界條件的處理就可以了的題呢，但是當我看到需要考慮時間復雜度的時候，我瞬間就蒙了，因為時間復雜度要求是log級別的，就是相當于告訴我們，不能把兩個數組直接合并成一個數組了。所以，這題的難度一下子就上來了，后來查了點資料，先把答案曬出來吧，然后再慢慢解釋，為什么要這么做：

public class Solution {
   public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
    int total = nums1.length+nums2.length;
    if(total%2==0){
        return (findKth(total/2+1, nums1, nums2, 0, 0)+findKth(total/2, nums1, nums2, 0, 0))/2.0;
    }else{
        return findKth(total/2+1, nums1, nums2, 0, 0);
    }
}
 
public int findKth(int k, int[] nums1, int[] nums2, int s1, int s2){
    if(s1>=nums1.length)
        return nums2[s2+k-1];
 
    if(s2>=nums2.length)
        return nums1[s1+k-1];
 
    if(k==1)
        return Math.min(nums1[s1], nums2[s2]);
 
    int m1 = s1+k/2-1;
    int m2 = s2+k/2-1;
 
    int mid1 = m1<nums1.length?nums1[m1]:Integer.MAX_VALUE;    
    int mid2 = m2<nums2.length?nums2[m2]:Integer.MAX_VALUE;
 
    if(mid1<mid2){
        return findKth(k-k/2, nums1, nums2, m1+1, s2);
    }else{
        return findKth(k-k/2, nums1, nums2, s1, m2+1);
    }
}
}

好了，整個答案就是這個樣子的，其實這個問題，我們是可以把它進行轉換的，我說一下轉換的步驟，大家就應該明白了。

1.找一個數組中最大數和最小數的問題，最笨的方法是，先排序，然后返回最大值，最小值。
2.稍微優化一點的算法就是一個循環下來掃描，采用動態規劃的算法，將最大值，最小值求出來。
3.可以采用建堆的方式，說到這想必大家應該能明白了，就是建立一個大根堆，或者一個小根堆，然后從找找到相應位置的東西即可。
4.我們采用的是第四種，是一個類似于快排的方式，每次我們都隨機將一組數分成兩個部分，然后采用同樣的方法，每次都可以隨機的丟棄數列中的一部分，這樣之后我們就可以舍棄很多數據了。

然后我們這個題，采用的就是大概第四種方法：

Paste_Image.png

思想大概就是上面這種方式，每次都可以舍棄很大的一個部分。然后采用遞歸的方式。