7.14 處理時間序列

原文：Working with Time Series

譯者：飛龍

協議：CC BY-NC-SA 4.0

本節是《Python 數據科學手冊》（Python Data Science Handbook）的摘錄。

Pandas 是在金融建模的背景下開發的，正如你所料，它包含一組相當廣泛的工具，用于處理日期，時間和時間索引數據。日期和時間數據有幾種，我們將在這里討論：

• 時間戳：引用特定時刻（例如，2015 年 7 月 4 日上午 7:00）。
• 時間間隔（interval）和時間段：引用特定開始和結束點之間的時間長度；例如，2015 年。時間段通常引用時間間隔的特殊情況，其中每個間隔具有統一的長度并且不重疊（例如，構成每天的 24 小時長的時間段）。
• 時間增量或間隔（duration）：引用確切的時間長度（例如，間隔為 22.56 秒）。

在本節中，我們將介紹如何在 Pandas 中使用這些類型的日期/時間數據。這個簡短的章節絕不是 Python 或 Pandas 中可用的時間序列工具的完整指南，而是用戶應如何處理時間序列的廣泛概述。

我們將首先簡要討論 Python 中處理日期和時間的工具，然后再更具體地討論 Pandas 提供的工具。在列出了一些更深入的資源之后，我們將回顧一些在 Pandas 中處理時間序列數據的簡短示例。

Python 中的日期和時間

Python 世界有許多可用的日期，時間，增量和時間跨度表示。雖然 Pandas 提供的時間序列工具往往對數據科學應用最有用，但查看它們與 Python 中使用的其他包的關系會很有幫助。

Python 原生日期和時間：datetime和dateutil

Python 處理日期和時間的基本對象位于內置的datetime模塊中。你可以與第三方dateutil模塊一起使用它，在日期和時間快速執行許多有用的功能。例如，你可以使用datetime類型手動構建日期：

from datetime import datetime
datetime(year=2015, month=7, day=4)

# datetime.datetime(2015, 7, 4, 0, 0)

或者，使用dateutil模塊，你可以從各種字符串格式解析日期：

from dateutil import parser
date = parser.parse("4th of July, 2015")
date

# datetime.datetime(2015, 7, 4, 0, 0)

一旦你有了datetime對象，你可以做一些事情，比如打印星期幾：

date.strftime('%A')

# 'Saturday'

在最后一行中，我們使用了一個標準的字符串格式代碼來打印星期幾（"%A"），你可以閱讀 Python datetime文檔的strftime部分。其他有用的日期工具的文檔，可以在dateutil的在線文檔中找到。需要注意的一個相關包是pytz，其中包含用于處理時區的工具，它是大部分時間序列數據的令人頭疼的部分。

datetime和dateutil的強大之處，是它們的靈活性和簡單的語法：你可以使用這些對象及其內置方法，輕松執行你可能感興趣的幾乎任何操作。
他們的缺陷是當你處理大量的日期和時間的時候：

正如 Python 數值變量的列表不如 NumPy 風格的數值數組，與編碼日期的類型化數組相比，Python 日期時間對象的列表不是最優的。

時間的類型化數組：NumPy 的datetime64

Python 的日期時間格式的缺陷，啟發了 NumPy 團隊，向 NumPy 添加一組原生時間序列數據類型。datetime64 dtype將日期編碼為 64 位整數，因此可以非常緊湊地表示日期數組。datetime64需要一個非常具體的輸入格式：

import numpy as np
date = np.array('2015-07-04', dtype=np.datetime64)
date

# array(datetime.date(2015, 7, 4), dtype='datetime64[D]')

但是，一旦我們格式化了這個日期，我們就可以快速對它進行向量化操作：

date + np.arange(12)

'''
array(['2015-07-04', '2015-07-05', '2015-07-06', '2015-07-07',
       '2015-07-08', '2015-07-09', '2015-07-10', '2015-07-11',
       '2015-07-12', '2015-07-13', '2015-07-14', '2015-07-15'], dtype='datetime64[D]')
'''

由于 NumPy datetime64數組中的統一類型，這類操作可以比我們直接使用 Python 的datetime對象快得多，特別是當數組變大時（我們在“NumPy 數組的計算：通用函數”中介紹了這種類型的向量化）。

datetime64和timedelta64對象的一個細節是，它們建立在基本時間單位上。因為datetime64對象限制為 64 位精度，所以可編碼時間的范圍是這個基本單位的2^64倍。換句話說，datetime64在時間分辨率和最大時間跨度之間進行權衡。

例如，如果你想要納秒的時間分辨率，你只有足夠的信息來編碼2^64納秒或不到 600 年的范圍。NumPy 將從輸入中推斷出所需的單位；例如，這是基于日期的日期時間：

np.datetime64('2015-07-04')

# numpy.datetime64('2015-07-04')

這是基于分鐘的日期時間：

np.datetime64('2015-07-04 12:00')

# numpy.datetime64('2015-07-04T12:00')

請注意，時區會自動設置為執行代碼的計算機上的本地時間。你可以使用多種格式代碼之一，來強制任何所需的基本單位；例如，在這里我們將強制基于納秒的時間：

np.datetime64('2015-07-04 12:59:59.50', 'ns')

# numpy.datetime64('2015-07-04T12:59:59.500000000')

下表來自 NumPy datetime64文檔，列出了可用的格式代碼，以及它們可以編碼的相對和絕對時間跨度：

對于我們在現實世界中看到的數據類型，有用的默認值是datetime64[ns]，因為它可以編碼現代日期的有用范圍，具有相當好的精度。

最后，我們將注意到，雖然datetime64數據類型解決了 Python 內置datetime類型的一些缺陷，但它缺少datetime提供的許多便利方法和函數。特別是dateutil。更多信息可以在 NumPy 的datetime64文檔中找到。

Pandas 中的日期和時間：兩全其美

例如，我們可以使用 Pandas 工具重復上面的演示。我們可以解析格式靈活的字符串日期，并使用格式代碼輸出星期幾：

import pandas as pd
date = pd.to_datetime("4th of July, 2015")
date

# Timestamp('2015-07-04 00:00:00')

date.strftime('%A')

# 'Saturday'

另外，我們可以直接在同一個對象上進行 NumPy 風格的向量化操作：

date + pd.to_timedelta(np.arange(12), 'D')

'''
DatetimeIndex(['2015-07-04', '2015-07-05', '2015-07-06', '2015-07-07',
               '2015-07-08', '2015-07-09', '2015-07-10', '2015-07-11',
               '2015-07-12', '2015-07-13', '2015-07-14', '2015-07-15'],
              dtype='datetime64[ns]', freq=None)
'''

在下一節中，我們將仔細研究，使用 Pandas 提供的工具處理時間序列數據。

Pandas 時間序列：按時間索引

Pandas 時間序列工具真正有用的地方，是按時間戳索引數據。例如，我們可以構造一個具有時間索引的Series對象：

index = pd.DatetimeIndex(['2014-07-04', '2014-08-04',
                          '2015-07-04', '2015-08-04'])
data = pd.Series([0, 1, 2, 3], index=index)
data

'''
2014-07-04    0
2014-08-04    1
2015-07-04    2
2015-08-04    3
dtype: int64
'''

現在我們的Series中有這些數據，我們可以使用前面章節中討論過的任何Series索引模式，傳遞可以強制轉換為日期的值：

data['2014-07-04':'2015-07-04']

'''
2014-07-04    0
2014-08-04    1
2015-07-04    2
dtype: int64
'''

還有其他特殊的僅限日期的索引操作，例如傳入一年來獲取該年所有數據的切片：

data['2015']

'''
2015-07-04    2
2015-08-04    3
dtype: int64
'''

之后，我們將看到日期索引的其他便捷之處的示例。但首先，仔細研究可用的時間序列數據結構。

Pandas 時間序列數據結構

本節將介紹用于處理時間序列數據的基本Pandas數據結構：

• 對于時間戳，Pandas 提供Timestamp類型。 如前所述，它本質上是 Python 原生datetime的替代品，但它基于更高效的numpy.datetime64數據類型。 相關的索引結構是DatetimeIndex。
• 對于時間周期，Pandas 提供Period類型。這基于numpy.datetime64編碼固定頻率的間隔。 相關的索引結構是PeriodIndex。
• 對于時間增量或間隔，Pandas 提供Timedelta類型。 Timedelta是 Python 原生datetime.timedelta類型的更有效的替代品，它基于numpy.timedelta64。相關的索引結構是TimedeltaIndex。

這些日期/時間對象中，最基本的是Timestamp和DatetimeIndex對象。雖然可以直接調用這些類對象，但更常見的是使用pd.to_datetime()函數，它可以解析各種格式。將單個日期傳遞給pd.to_datetime()會產生Timestamp；默認情況下傳遞一系列日期會產生一個DatetimeIndex：

dates = pd.to_datetime([datetime(2015, 7, 3), '4th of July, 2015',
                       '2015-Jul-6', '07-07-2015', '20150708'])
dates

'''
DatetimeIndex(['2015-07-03', '2015-07-04', '2015-07-06', '2015-07-07',
               '2015-07-08'],
              dtype='datetime64[ns]', freq=None)
'''

任何DatetimeIndex都可以使用to_period()函數，轉換為PeriodIndex并添加頻率代碼；在這里我們用'D'來表示每日頻率：

dates.to_period('D')

'''
PeriodIndex(['2015-07-03', '2015-07-04', '2015-07-06', '2015-07-07',
             '2015-07-08'],
            dtype='int64', freq='D')
'''

例如，當從日期中減去另一個日期時，會創建一個TimedeltaIndex：

dates - dates[0]

'''
TimedeltaIndex(['0 days', '1 days', '3 days', '4 days', '5 days'], dtype='timedelta64[ns]', freq=None)
'''

常規序列：pd.date_range()

為了更方便地創建常規日期序列，Pandas 為此提供了一些函數：pd.date_range()用于時間戳，pd.period_range()用于周期，pd.timedelta_range()用于時間增量。我們已經看到，Python 的range()和 NumPy 的np.arange()將起點，終點和可選的步長轉換成一個序列。類似地，pd.date_range()接受開始日期，結束日期和可選頻率代碼，來創建常規日期序列。默認情況下，頻率為一天：

pd.date_range('2015-07-03', '2015-07-10')

'''
DatetimeIndex(['2015-07-03', '2015-07-04', '2015-07-05', '2015-07-06',
               '2015-07-07', '2015-07-08', '2015-07-09', '2015-07-10'],
              dtype='datetime64[ns]', freq='D')
'''

或者，可以不使用起點和終點來指定日期范圍，而是使用起始點和周期數量來指定日期范圍：

pd.date_range('2015-07-03', periods=8)

'''
DatetimeIndex(['2015-07-03', '2015-07-04', '2015-07-05', '2015-07-06',
               '2015-07-07', '2015-07-08', '2015-07-09', '2015-07-10'],
              dtype='datetime64[ns]', freq='D')
'''

可以通過改變freq參數來修改頻率，默認為D。例如，這里我們將構建一系列每小時的時間戳：

pd.date_range('2015-07-03', periods=8, freq='H')

'''
DatetimeIndex(['2015-07-03 00:00:00', '2015-07-03 01:00:00',
               '2015-07-03 02:00:00', '2015-07-03 03:00:00',
               '2015-07-03 04:00:00', '2015-07-03 05:00:00',
               '2015-07-03 06:00:00', '2015-07-03 07:00:00'],
              dtype='datetime64[ns]', freq='H')
'''

要創建Period或Timedelta值的常規序列，非常相似的pd.period_range()和pd.timedelta_range()函數是有用的。以下是一些每月的周期：

pd.period_range('2015-07', periods=8, freq='M')

'''
PeriodIndex(['2015-07', '2015-08', '2015-09', '2015-10', '2015-11', '2015-12',
             '2016-01', '2016-02'],
            dtype='int64', freq='M')
'''

以及按小時遞增的間隔序列：

pd.timedelta_range(0, periods=10, freq='H')

'''
TimedeltaIndex(['00:00:00', '01:00:00', '02:00:00', '03:00:00', '04:00:00',
                '05:00:00', '06:00:00', '07:00:00', '08:00:00', '09:00:00'],
               dtype='timedelta64[ns]', freq='H')
'''

所有這些都需要了解 Pandas 頻率代碼，我們將在下一節中進行總結。

頻率和偏移

這些 Pandas 時間序列工具的基礎是頻率或日期偏移的概念。就像我們在上面看到D（天）和H（小時）代碼一樣，我們可以使用這些代碼來指定任何所需的頻率間隔。下表總結了可用的主要代碼：

月度，季度和年度的頻率都標記在指定時間段的末尾。通過為這些中的任何一個添加S后綴，它們將在開頭標記：

此外，你可以通過添加三個字母的月份代碼作為后綴，來更改用于標記任何季度或年度代碼的月份：

• Q-JAN，BQ-FEB，QS-MAR，BQS-APR，以及其他。
• A-JAN，BA-FEB，AS-MAR，BAS-APR，以及其他。

同樣，可以通過添加三個字母的星期代碼，來修改每周頻率的分割點：

• W-SUN，W-MON，W-TUE，W-WED，以及其他。

除此之外，代碼可以與數字組合以指定其他頻率。例如，對于 2 小時 30 分鐘的頻率，我們可以將小時（H）和分鐘（T）代碼組合如下：

pd.timedelta_range(0, periods=9, freq="2H30T")

'''
TimedeltaIndex(['00:00:00', '02:30:00', '05:00:00', '07:30:00', '10:00:00',
                '12:30:00', '15:00:00', '17:30:00', '20:00:00'],
               dtype='timedelta64[ns]', freq='150T')
'''

from pandas.tseries.offsets import BDay
pd.date_range('2015-07-01', periods=5, freq=BDay())

'''
DatetimeIndex(['2015-07-01', '2015-07-02', '2015-07-03', '2015-07-06',
               '2015-07-07'],
              dtype='datetime64[ns]', freq='B')
'''

頻率和偏移的使用的更多討論，請參閱 Pandas 文檔的“日期偏移”部分。

重采樣，平移和窗口化

使用日期和時間作為索引，來直觀地組織和訪問數據的能力，是 Pandas 時間序列工具的重要組成部分。一般情況下，索引數據的優勢（操作期間的自動對齊，直觀的數據切片和訪問等）仍然有效，并且 Pandas 提供了一些額外的時間序列特定的操作。

我們將以一些股票價格數據為例，看看其中的一些。由于 Pandas 主要是在金融環境中開發的，因此它包含一些非常具體的金融數據工具。

例如，附帶的pandas-datareader包（可通過conda install pandas-datareader安裝）知道如何從許多可用來源導入金融數據，包括 Yahoo finance，Google Finance 等。在這里，我們將加載 Google 的收盤價歷史記錄：

from pandas_datareader import data

goog = data.DataReader('GOOG', start='2004', end='2016',
                       data_source='google')
goog.head()

為簡單起見，我們僅使用收盤價：

goog = goog['Close']

在普通的 Matplotlib 樣板設置之后，我們可以使用plot()方法將其可視化（參見第四章））：

%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn; seaborn.set()

goog.plot();

png

重采樣和轉換頻率

時間序列數據的一個常見需求，是以更高或更低的頻率重采樣。這可以使用resample()方法，或更簡單的asfreq()方法來完成。兩者之間的主要區別在于，resample()基本上是數據聚合，而asfreq()基本上是數據選擇。

看一下谷歌的收盤價，讓我們比較一下我們對數據下采樣時的回報。在這里，我們將在商業年度結束時重采樣數據：

goog.plot(alpha=0.5, style='-')
goog.resample('BA').mean().plot(style=':')
goog.asfreq('BA').plot(style='--');
plt.legend(['input', 'resample', 'asfreq'],
           loc='upper left');

png

注意區別：在每一點，resample報告前一年的平均值，而asfreq報告年末的值。

對于上采樣，resample()和asfreq()在很大程度上是等效的，盡管resample有更多可用的選項。在這種情況下，兩種方法的默認設置是將上采樣點留空，即填充 NA 值。就像之前討論過的pd.fillna()函數一樣，asfreq()接受一個method參數來指定值的估算方式。在這里，我們將以每日頻率（即包括周末）重新采樣商業日數據：

fig, ax = plt.subplots(2, sharex=True)
data = goog.iloc[:10]

data.asfreq('D').plot(ax=ax[0], marker='o')

data.asfreq('D', method='bfill').plot(ax=ax[1], style='-o')
data.asfreq('D', method='ffill').plot(ax=ax[1], style='--o')
ax[1].legend(["back-fill", "forward-fill"]);

png

頂部面板是默認值：非工作日保留為 NA 值，并且不會顯示在圖表上。底部面板顯示填補空白的兩種策略之間的差異：向前填充和向后填充。

時間平移

另一種常見的時間序列特定的操作是按時間平移數據。Pandas 有兩個密切相關的計算方法：shift()和tshift()。簡而言之，它們之間的區別在于，shift()平移數據，而tshift()平移索引。在這兩種情況下，平移都指定為頻率的倍數。

在這里，我們使用shift()和tshift()來平移 900 天；

fig, ax = plt.subplots(3, sharey=True)

# 對數據應用頻率
goog = goog.asfreq('D', method='pad')

goog.plot(ax=ax[0])
goog.shift(900).plot(ax=ax[1])
goog.tshift(900).plot(ax=ax[2])

# 圖例和注解
local_max = pd.to_datetime('2007-11-05')
offset = pd.Timedelta(900, 'D')

ax[0].legend(['input'], loc=2)
ax[0].get_xticklabels()[2].set(weight='heavy', color='red')
ax[0].axvline(local_max, alpha=0.3, color='red')

ax[1].legend(['shift(900)'], loc=2)
ax[1].get_xticklabels()[2].set(weight='heavy', color='red')
ax[1].axvline(local_max + offset, alpha=0.3, color='red')

ax[2].legend(['tshift(900)'], loc=2)
ax[2].get_xticklabels()[1].set(weight='heavy', color='red')
ax[2].axvline(local_max + offset, alpha=0.3, color='red');

png

我們在這里看到shift(900)將數據移動 900 天，將其中的一些移出圖的末尾（并在另一端留下 NA 值），而``tshift(900)將索引移動 900 天。

這種類型轉換的常見背景，是計算隨時間的差異。 例如，我們使用移位值來計算 Google 股票在數據集過程中的一年投資回報：

ROI = 100 * (goog.tshift(-365) / goog - 1)
ROI.plot()
plt.ylabel('% Return on Investment');

png

這有助于我們看到谷歌股票的總體趨勢：到目前為止，投資谷歌的最有利的時期（回想一下，不出所料）在其 IPO 后不久，以及在 2009 年中期經濟衰退期間。

滾動窗口

滾動統計量是 Pandas 實現的第三種時間序列特定的操作。
這些可以通過Series和DataFrame對象的rolling()屬性來完成，它返回一個視圖，類似于我們在groupby操作中看到的東西（參見“聚合和分組”）。這個滾動視圖默認提供許多聚合操作。

例如，以下是 Google 股票價格的一年中心化滾動均值和標準差：

rolling = goog.rolling(365, center=True)

data = pd.DataFrame({'input': goog,
                     'one-year rolling_mean': rolling.mean(),
                     'one-year rolling_std': rolling.std()})
ax = data.plot(style=['-', '--', ':'])
ax.lines[0].set_alpha(0.3)

png

與分組操作一樣，aggregate()和apply()方法可用于自定義滾動計算。

在哪里了解更多

本節僅簡要概述了 Pandas 提供的時間序列工具的一些最基本功能；更完整的討論請參閱 Pandas 在線文檔的“時間序列/日期”部分。另一個優秀的資源是 Wes McKinney 的書籍《利用 Python 進行數據分析》（Python for Data Analysis (OReilly 2012)）。

雖然現在已有幾年歷史，但它是 Pandas 用法的寶貴資源。特別是，本書重點講解商業和金融環境中的時間序列工具，并更多地關注商業日歷，時區和相關主題的特定細節。

與往常一樣，你也可以使用 IPython 幫助功能，來探索和嘗試可用于此處討論的函數和方法的更多選項。 我發現這通常是學習新 Python 工具的最佳方式。

示例：可視化西雅圖自行車數量

作為處理時間序列數據的一個更為復雜的例子，讓我們來看看西雅圖Fremont Bridge的自行車數量。這些數據來自于 2012 年底安裝的自動化自行車計數器，在橋的東西側人行道上設有感應式傳感器。每小時自行車計數可以從 http://data.seattle.gov/ 下載；這是數據集的直接鏈接。

截至 2016 年夏季，CSV 可以按如下方式下載：

# !curl -o FremontBridge.csv https://data.seattle.gov/api/views/65db-xm6k/rows.csv?accessType=DOWNLOAD

下載此數據集后，我們可以使用 Pandas 將 CSV 讀入DataFrame。我們將指定，我們希望Date作為索引，并且我們希望自動解析這些日期：

data = pd.read_csv('FremontBridge.csv', index_col='Date', parse_dates=True)
data.head()

為方便起見，我們將通過縮短列名并添加'Total'列，來進一步處理此數據集：

data.columns = ['West', 'East']
data['Total'] = data.eval('West + East')

現在讓我們來看看這些數據的摘要統計信息：

data.dropna().describe()

可視化數據

我們可以通過可視化來獲得對數據集的一些了解。讓我們從繪制原始數據開始：

%matplotlib inline
import seaborn; seaborn.set()

data.plot()
plt.ylabel('Hourly Bicycle Count');

png

大約 25,000 小時的樣本太密集了，我們無法理解。我們可以通過將數據重采樣到更粗糙的網格，來獲得更多見解。讓我們按周重采樣：

weekly = data.resample('W').sum()
weekly.plot(style=[':', '--', '-'])
plt.ylabel('Weekly bicycle count');

png

這向我們展示了一些有趣的季節性趨勢：正如你所料，人們在夏天騎自行車比冬季更多，甚至在特定的季節內，自行車的使用每周也不同（可能取決于天氣；參見“深度：線性回歸”，我們在那里進一步探索它）。

另一種方便的匯總數據的方法是滾動均值，使用pd.rolling_mean()函數。在這里，我們將對數據進行 30 天的滾動操作，確保窗口居中：

daily = data.resample('D').sum()
daily.rolling(30, center=True).sum().plot(style=[':', '--', '-'])
plt.ylabel('mean hourly count');

png

結果的鋸齒狀是由于窗口的硬截斷造成的。我們可以使用窗口函數（例如，高斯窗口）獲得更平滑的滾動平均版本。以下代碼指定了窗口的寬度（我們選擇了 50 天）和窗口內的高斯寬度（我們選擇了 10 天）：

daily.rolling(50, center=True,
              win_type='gaussian').sum(std=10).plot(style=[':', '--', '-']);

png

深挖數據

雖然這些平滑的數據視圖對于了解數據的總體趨勢很有用，但它們隱藏了許多有趣的結構。例如，我們可能希望，將平均流量視為一天中的時間的函數。我們可以使用“聚合和分組”中討論的GroupBy功能來執行此操作：

by_time = data.groupby(data.index.time).mean()
hourly_ticks = 4 * 60 * 60 * np.arange(6)
by_time.plot(xticks=hourly_ticks, style=[':', '--', '-']);

png

每小時流量是一個強烈的雙峰分布，早上 8 點到晚上 5 點都是峰值。這可能是一個重要證據，通勤交通的一個重要組成部分跨越橋梁。西側人行道（通常用于前往西雅圖市中心）和東側的人行道（通常用于遠離西雅圖市中心）之間的差異，進一步證明了這一點，前者在早上是強烈的峰值，而后者在晚上是強烈的峰值。

我們也可能對事情如何基于一周中的某一天發生變化感到好奇。 同樣，我們可以通過一個簡單的groupby來實現：

by_weekday = data.groupby(data.index.dayofweek).mean()
by_weekday.index = ['Mon', 'Tues', 'Wed', 'Thurs', 'Fri', 'Sat', 'Sun']
by_weekday.plot(style=[':', '--', '-']);

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這顯示了工作日和周末數量之間的強烈差異，周一至周五過橋的平均騎手數量是周六和周日的兩倍。

考慮到這一點，讓我們執行復合的GroupBy，看一下工作日和周末的每小時趨勢。我們首先按照標記周末的標志，和一天中的時間分組：

weekend = np.where(data.index.weekday < 5, 'Weekday', 'Weekend')
by_time = data.groupby([weekend, data.index.time]).mean()

現在我們將使用“多個子圖”中描述的一些 Matplotlib 工具，來并排繪制兩個面板：

import matplotlib.pyplot as plt
fig, ax = plt.subplots(1, 2, figsize=(14, 5))
by_time.ix['Weekday'].plot(ax=ax[0], title='Weekdays',
                           xticks=hourly_ticks, style=[':', '--', '-'])
by_time.ix['Weekend'].plot(ax=ax[1], title='Weekends',
                           xticks=hourly_ticks, style=[':', '--', '-']);

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結果非常有趣：我們在工作日期間看到雙峰通勤模式，在周末看到單峰休閑模式。更詳細地挖掘這些數據，并檢查天氣，溫度，一年中的時間，以及其他因素對人們通勤模式的影響，將會很有趣；進一步的討論請參閱我的博客文章“Is Seattle Really Seeing an Uptick In Cycling?”，它使用這些數據的一個子集。我們還將在“深入：線性回歸”中的建模環境中，回顧這個數據集。