在上一課里 我們了解了自動(dòng)機(jī)模型的一種：生命游戲
我們從中觀察到了神奇的現(xiàn)象
（我們看到）簡(jiǎn)單的規(guī)則是如何疊加起來并產(chǎn)生出十分復(fù)雜、新奇的結(jié)果
在這節(jié)課中 我們將會(huì)學(xué)習(xí)
更簡(jiǎn)單的一類細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型實(shí)際上也是最初的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型
并試圖找出讓模型產(chǎn)生出
不同結(jié)果的必要條件我們的第一個(gè)核心問題是
這個(gè)系統(tǒng)能夠產(chǎn)生出什么樣的結(jié)果它會(huì)不會(huì)趨于平衡？
它會(huì)不會(huì)產(chǎn)生一些模式？它會(huì)不會(huì)變得復(fù)雜？它會(huì)不會(huì)陷入混沌？
我們要做的就是試圖理解這其中
哪些會(huì)發(fā)生 我們不會(huì)得到確定答案
但是通過一個(gè)模擬的模型我們能夠?qū)?dǎo)致復(fù)雜結(jié)果的條件有所了解
那么首先講一講歷史細(xì)胞自動(dòng)機(jī)
是由一個(gè)聰明絕頂?shù)? 叫約翰·馮·諾依曼的人發(fā)明的 馮·諾依曼制造了
早期計(jì)算機(jī)之一，名為JOHNNIAC，也叫ENIAC
他也是博弈論和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論的奠基人之一
他有一個(gè)非常非常聰明的數(shù)學(xué)頭腦
他與一個(gè)名為斯坦尼斯·烏拉姆(Stanislaw Ulam)的數(shù)學(xué)家合作
提出了他所能想到的計(jì)算的最簡(jiǎn)單形式
后來被稱為細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型他的想法
細(xì)胞自動(dòng)機(jī) 被后人反復(fù)仔細(xì)研究其中包括一本最近出版的書
《新型科學(xué)》 (New Kind of Science)作者是Mathamatica的開發(fā)者 斯蒂芬·沃爾夫勒姆（Stephen Wolfram）
在這本書中 沃爾夫勒姆的探索達(dá)到了不可思議的深度
這是一本上千頁的書其中包含了不計(jì)其數(shù)的示例
這些細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型是如何工作的？沃爾夫勒姆稱它為新一類的科學(xué)
因?yàn)樗噲D通過計(jì)算歸納的方法來理解這個(gè)世界
那么這些模型是什么呢？什么是細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型呢？
它們其實(shí)和我們?cè)谏螒蛑锌吹降膸缀跻粯硬煌氖?br> 這里它們是一維直線 而不是二維網(wǎng)格
所以 和上次一樣 你可以想象我們有一群細(xì)胞
它們要么是關(guān)閉狀態(tài)要么是開啟狀態(tài) 那么我們能做的就是想一想
這些（細(xì)胞）是怎樣隨著時(shí)間演化的呢？
這與我們之前所做不一樣的是如果我有一個(gè)細(xì)胞在這里
在正中間 我們會(huì)假設(shè)它只有兩個(gè)鄰居
而在之前的網(wǎng)格世界里 每個(gè)細(xì)胞有八個(gè)鄰居現(xiàn)在它只有兩個(gè)
只有兩個(gè)鄰居的好處是它不僅使事情簡(jiǎn)單多了
而且可以讓我們得以窮盡地研究問題這也是為什么
沃爾夫拉姆的書如此之厚我們可以仔細(xì)研究每一個(gè)規(guī)則
所以我們可以寫下每一個(gè)規(guī)則 然后思考不同的規(guī)則是怎樣運(yùn)作的
它們會(huì)產(chǎn)生什么行為 以及類似的問題另外一大優(yōu)勢(shì)是
顯示這個(gè)世界（的結(jié)果）比其他世界容易多了
因?yàn)槲覀兛梢宰寱r(shí)間沿著這個(gè)軸移動(dòng)所以我可以這樣做
這是這個(gè)細(xì)胞在當(dāng)前的狀態(tài)也許它是被填充的 然后我可以說
在下一個(gè)周期它會(huì)發(fā)生什么也許它會(huì)被關(guān)閉 接下來我可以再說
它在再下一個(gè)周期會(huì)發(fā)生什么 也許它會(huì)被開啟這樣 我就可以用
從頁面向下移動(dòng)的方法來代表時(shí)間的推進(jìn)這就是我們的模型 現(xiàn)在 我們要想
規(guī)則應(yīng)該是什么樣子的？那么這有一個(gè)例子，讓我們來想一想
規(guī)則必須是什么樣的呢？如果如果我考慮這個(gè)細(xì)胞 X
這個(gè)就是細(xì)胞 X它有兩個(gè)鄰居 那么 第一個(gè)鄰居
第二個(gè)鄰居 或者也可以叫它們“左鄰”和“右舍” 我們可以想一想
它們有多少種可能的狀態(tài)？當(dāng)然 它們可能全部是關(guān)閉的
它們也可能全部是開啟的還有可能
只有右邊的這個(gè)是開啟的 或者只有這個(gè)細(xì)胞自己是開啟的 經(jīng)過仔細(xì)思考
我們得出 基本上一共有八種不同可能性 那么
規(guī)則應(yīng)該是什么呢？規(guī)則就是在每一種狀態(tài)下我需要做什么 所以它可以是說
如果我在一個(gè)所有細(xì)胞都關(guān)閉的狀態(tài)下
我會(huì)保持關(guān)閉狀態(tài) 而如果我們?cè)谝粋€(gè)所有細(xì)胞都開啟的狀態(tài)下 那我就會(huì)繼續(xù)保持開啟
如果這兩個(gè)都處于開啟狀態(tài)的話那么我也會(huì)開啟
接下來我們所思考的是我們從一些初始設(shè)置開始
我們有一堆細(xì)胞 一些被染了顏色
一些則沒有 接下來它們要做的是每個(gè)細(xì)胞查看自己的狀態(tài)是什么？
譬如我是這個(gè)細(xì)胞的話
我注意到我的鄰居都處于開啟狀態(tài)然后我去查閱表格
查到如果所有鄰居都是開啟狀態(tài)的話那么我在下一時(shí)刻也會(huì)開啟·
每個(gè)細(xì)胞都如此 譬如說這個(gè)細(xì)胞
它自己開著但它的兩個(gè)鄰居是關(guān)閉狀態(tài)接著我去查閱表格
找到我們當(dāng)前所對(duì)應(yīng)的設(shè)置 其規(guī)則為
下個(gè)周期里保持關(guān)閉狀態(tài)隨著時(shí)間的推進(jìn)
我們有這些規(guī)則
沃爾夫勒姆在他的書中指出如果遍歷所有的規(guī)則
可以發(fā)現(xiàn)有四種行為
我們之前討論過 有不動(dòng)點(diǎn)（fixed points）
有交替態(tài)（alternation） 有隨機(jī)態(tài)（randomness）也有復(fù)雜態(tài)（complexity）
我們想要了解這背后的原因?yàn)槭裁磿?huì)得到這些結(jié)果？
得到這些不同結(jié)果的規(guī)則是什么樣的？
在我們進(jìn)一步深入之前我們?cè)撛趺蠢斫飧鞣N各樣的規(guī)則
我們?cè)鯓觼碛涗涍@些規(guī)則沃爾夫勒姆有一種絕妙的方法
來為這些規(guī)則編號(hào) 讓我們來看看是如何做的假設(shè)我處在“全閉”狀態(tài)，
那么有兩種可能：一種是閉
一種是開 假設(shè)我保持狀態(tài)不變?nèi)匀挥袃煞N可能
或者閉 或者開 每一個(gè)狀態(tài)都是如此：
兩種可能，兩種可能，兩種可能……每一個(gè)狀態(tài)都可以對(duì)應(yīng)兩個(gè)結(jié)果
也就是說 共有 2 的 8 次方種可能
有 256 種不同的規(guī)則 所以現(xiàn)在由這些規(guī)則構(gòu)成的世界其規(guī)模為 256
（在這個(gè)世界里）我們需要探索 256 件事情
這也是這本書為什么有 1000 頁的原因每個(gè)規(guī)則用 4 頁的話
1000 頁一下子就用光了沃爾夫勒姆用了一個(gè)絕妙的辦法
來為這些規(guī)則編號(hào) 他的做法是：
讓我們習(xí)慣用（二進(jìn)制的） 1、2、4、8、16、32、64、128 （來編號(hào)）
他的做法是 如果結(jié)果為“開”
讓我用另一種方式來表示
假定這是我們的規(guī)則 其中三個(gè)狀態(tài)的結(jié)果為“開”那么我們把 2、8、128 三個(gè)數(shù)加起來
得到 138（作為這個(gè)規(guī)則的編號(hào)）
我們把第一個(gè)標(biāo)為 1 第二個(gè)標(biāo)為 2
再下面的標(biāo)為 4 再下面的標(biāo)為 8 依此類推
這使得他可以為每個(gè)規(guī)則賦予一個(gè) 0 到 255之間的唯一編號(hào)
全閉的規(guī)則編號(hào)為 0 全開的規(guī)則編號(hào)為 255
這讓我們有了一個(gè)為規(guī)則編號(hào)的系統(tǒng)
接下來讓我們看看一些能產(chǎn)生有趣現(xiàn)象的規(guī)則
這是第 30 號(hào)規(guī)則2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 16 等于 30
這條規(guī)則是說 如果三個(gè)格子都為“閉”那么保持“閉”的狀態(tài)
如果右邊的格子為“開” 或者左邊的格子為“開”這兩種情況下 結(jié)果為“開”
如果只有你（即中間的格子）是“開”的那么保持“開”狀態(tài) 好 這里出現(xiàn)了不對(duì)稱情況
如果你和右邊的格子為“開” 則保持“開”狀態(tài)但如果你和你左邊的格子為”開“ 則你關(guān)閉
讓我們來看看會(huì)發(fā)生什么
這個(gè) 這個(gè) 還有這個(gè) 這三個(gè)格子都處于這種狀態(tài)三個(gè)都是”閉“狀態(tài)
所以它們保持”閉“狀態(tài) 這個(gè)格子的右邊一格是”開“狀態(tài) 所以它會(huì)變?yōu)椤遍_“
而這個(gè)格子 當(dāng)前是”開“狀態(tài)而兩個(gè)相鄰的格子則為”閉“
所以它也會(huì)保持”開“狀態(tài)而這個(gè)格子的左邊一格為”開“
就跟這個(gè)狀態(tài)一樣 所以它會(huì)為”開“
其他的格子都將為”閉“ 我們得到了什么呢？這三個(gè)格子的狀態(tài)為”開“
那下一步的結(jié)果又會(huì)是什么樣子？讓我們?cè)賮硪槐?br> 最左邊的幾個(gè)格子將保持“閉”狀態(tài)但這個(gè)格子因?yàn)?br> 它右邊相鄰的格子為“開”所以它也為“開”
這個(gè)格子因?yàn)樗陀疫叺母褡訛椤伴_”所以也會(huì)為“開” 但這個(gè)格子
在正中間的那個(gè)格子 因?yàn)槿齻€(gè)緊鄰的格子都為“開” 所以它的狀態(tài)將為“閉”
我們得到這樣的一個(gè)結(jié)果 （重復(fù)下去）我們得到一個(gè)向外擴(kuò)散的模式
這里我們是手動(dòng)計(jì)算的
下面讓我們用一個(gè)更先進(jìn)的工具 NetLogo我們從一個(gè)初始設(shè)置開始
也就是中間一格為“開”的狀態(tài) 讓我們運(yùn)行下去
我們會(huì)看到三格為“開”的狀態(tài)現(xiàn)在 隨著繼續(xù)運(yùn)行
我們會(huì)看到一個(gè)非常有趣的模式注意這個(gè)模式產(chǎn)生的過程
我們看到各種不同的（幾何）結(jié)構(gòu)：小三角，大三角，……
關(guān)于這個(gè)規(guī)則 有一個(gè)有趣的結(jié)果是被證明了的
如果我沿著正中劃一條線
那么在這條線上的格子的“開”“關(guān)”狀態(tài)
是一個(gè)隨機(jī)序列
你無法預(yù)測(cè)下一個(gè)狀態(tài)是“開”還是“閉”即使你知道前一個(gè)狀態(tài)
這是第 30 號(hào)規(guī)則的例子這個(gè)例子產(chǎn)生了
完美的隨機(jī)性 好 讓我們?cè)倏聪乱粋€(gè)例子
第 110 號(hào)規(guī)則 還記得（編號(hào)的計(jì)算）吧
2 ＋ 4 ＋ 8 ＋ 32 ＋ 64 等于 110
我們?cè)賮硪槐?左邊的這三個(gè)格子和
右邊的這三個(gè)格子 沒有鄰格為“開”所以它們保持“閉”狀態(tài)
而這個(gè)格子右邊的鄰格為“開” 所以它將為“開”
這里這個(gè)格子 現(xiàn)在為“開” 而鄰格都為“閉”所以它將保持“開”
而這里的這個(gè)格子 其左邊鄰格為“開”
與之前的例子不同 它將為“閉”讓我們繼續(xù)做下去
這個(gè)格子將為“閉” 這個(gè)格子將為“閉”但這個(gè)格子
因?yàn)橛疫叺泥徃駷椤伴_” 它的狀態(tài)將為“開”
這個(gè)格子為“開” 其右側(cè)鄰格也為“開”
對(duì)應(yīng)這個(gè)設(shè)置 它的狀態(tài)也將為“開”
但這個(gè)格子 原本為“開” 對(duì)應(yīng)這個(gè)設(shè)置
它和它右邊的格子為“開” 所以它也將為“開”
最后 這個(gè)格子的左邊鄰格為“開”按照這個(gè)設(shè)置 它將為“閉”
由此 我們得到了
一個(gè)不斷增大的三角形
那第 110 號(hào)規(guī)則的結(jié)果到底如何？我們來運(yùn)行一下（程序）
得到沃爾夫勒姆書中的一幅圖這是個(gè)非常有趣的樣式
呈現(xiàn)出某種程度的復(fù)雜性看到這些蜿蜒穿過圖面的小塊塊嗎？
第 110 號(hào)規(guī)則被歸類為復(fù)雜規(guī)則
這里 如果我們從一個(gè)隨機(jī)的初始狀態(tài)出發(fā)運(yùn)用第 110 號(hào)規(guī)則 得到了一幅更有趣的圖像
同樣 我們看到這種有趣的小塊塊穿過畫面
有的是一條線 有的交織在一起
還有的聚成更大塊的東西我們看到種種這些有趣的現(xiàn)象
這是一種復(fù)雜情況是吧 很難去解釋
我們看到 簡(jiǎn)單的一維的自動(dòng)機(jī)模型能產(chǎn)生非常有趣的結(jié)果
我們很容易構(gòu)造出所有格子都僵死住的規(guī)則也可以輕易地構(gòu)造出循環(huán)交替的規(guī)則
有些規(guī)則導(dǎo)致了隨機(jī)性
你確實(shí)能夠證明這種隨機(jī)性 像第 30 號(hào)規(guī)則而有些規(guī)則 像第 110 號(hào)規(guī)則 創(chuàng)造出了復(fù)雜性
那么我們接下來要做的 是問一個(gè)很有趣的問題
“為什么？” 為什么有些規(guī)則進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)
有些規(guī)則產(chǎn)生交替變化 有些規(guī)則產(chǎn)生隨機(jī)性有些規(guī)則則產(chǎn)生復(fù)雜性
在回答這個(gè)問題之前 也即什么創(chuàng)造了復(fù)雜性什么創(chuàng)造了混沌
又是什么創(chuàng)造了秩序？讓我們停下來想想這些規(guī)則具有多么深遠(yuǎn)的意義
這些都是非常簡(jiǎn)單的模型 比生命游戲簡(jiǎn)單得多
但它們能產(chǎn)生所有可能的結(jié)果這使得一些物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家們提出：
也許世界在某種意義上就是這樣運(yùn)轉(zhuǎn)的
所有的東西都從簡(jiǎn)單規(guī)則中來我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界中所接觸的復(fù)雜事物
都來自于非常簡(jiǎn)單的二值的相互作用
物理學(xué)家約翰·惠勒（John Wheeler）寫道：“萬物源于比特”（It from bit）
這里我引用一下惠勒的原話 因?yàn)樗饬x深遠(yuǎn)他說道 萬物源于比特 換言之 每一個(gè)“它”——
每個(gè)粒子 每種力場(chǎng) 乃至?xí)r空的連續(xù)性本身——
在衍化出其功能 其含義 乃至其存在時(shí)
甚至間接地在某些場(chǎng)合下 都要?dú)w結(jié)為回答“是”或“否”的問題
歸結(jié)到二元選擇 歸結(jié)到比特“萬物源于比特”象征著物理世界中的所有物體
在絕大多數(shù)情況下 其最本質(zhì)的東西
都來自于非物質(zhì)的解釋 也即我們所說的現(xiàn)實(shí)是從最刨根問底的“是”或“不是”的問題中
以及最機(jī)械的回答中浮現(xiàn)出來的
簡(jiǎn)言之 所有物理存在在本源上都是信息論的
這是一個(gè)參與的宇宙（participatory universe）
這是惠勒在 1990 年所說的話惠勒”萬物源于比特“的意思是說
你可以通過”是“或”不是“的問題 來解釋任何事物的本質(zhì)
現(xiàn)實(shí)世界的最底層可以僅由開關(guān)來構(gòu)成
它 我們 宇宙 任何事物 可以不夸張地說都源于比特
要知道 這可是在簡(jiǎn)單的一維細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型基礎(chǔ)上邁進(jìn)了一大步
而我們知道 細(xì)胞自動(dòng)機(jī)模型足以產(chǎn)生出幾乎任何結(jié)果
這多么有趣 讓我們回到
它是如何產(chǎn)生出任何結(jié)果的問題上究竟是怎么一回事兒？克里斯·朗頓（Chris Langton）
是圣達(dá)菲（Santa Fe）研究院的研究員在密西根大學(xué)獲得博士學(xué)位
他研究了細(xì)胞自動(dòng)機(jī)并得出了他命名為朗頓 Lambda 的參數(shù)
朗頓 Lambda 可以在某種意義上告訴我們結(jié)果會(huì)是什么樣子的
讓我解釋一下我所說的意思還記得沃爾夫勒姆的編號(hào)是從 1 到 256 嗎？
朗頓用了一個(gè)簡(jiǎn)單得多的辦法他只要看有多少個(gè)結(jié)果是“開”
在這個(gè)例子里 是 3 用朗頓 Lambda 來標(biāo)注的話就是 3 或 3/8
也即“開”所占的比例
所以 這條規(guī)則是 0 或 0 除以 8
這條規(guī)則是 1 除以 8 朗頓 Lambda 表示的
是轉(zhuǎn)為“開”的狀態(tài)所占的比例而這條規(guī)則 還記得它是第 30 號(hào)規(guī)則嗎？
它的朗頓 Lambda 為 4 除以 8讓我們?cè)倩剡^頭來看看這條規(guī)則
它的 Lambda 為 0/8 會(huì)發(fā)生什么呢？
什么都不會(huì)發(fā)生 所有的格子都會(huì)“死掉”沒什么有趣的事情
而這條只有一個(gè)狀態(tài)為“開”的規(guī)則會(huì)產(chǎn)生什么呢？它的 lambda 為 1/8
一開始大部分格子都會(huì)死掉但一旦所有的格子都為“閉“
所有的格子又都會(huì)打開 而所有的格子打開后又會(huì)轉(zhuǎn)為閉
所以這是一個(gè)交替的結(jié)果那第 30 號(hào)規(guī)則又如何呢？
它的 Lambda 為 4/8記得其結(jié)果是混沌的嗎？
完全隨機(jī)的結(jié)果 第 110 號(hào)規(guī)則又如何呢？
它的 lambda 值是 5/8 而結(jié)果是復(fù)雜的
現(xiàn)在 你可能認(rèn)為lambda 越大
我們就越可能得到有趣的東西這并不全對(duì)
讓我們來看看 lambda 為 8 的情形當(dāng) lambda 為 8 時(shí)
所有格子都自動(dòng)為“開”這沒什么有趣的
有意思的是 看起來似乎 lambda 落在這個(gè)區(qū)域時(shí)
即有兩個(gè)、或三個(gè)、或四個(gè)、或五個(gè)、或六個(gè)狀態(tài)為“開”時(shí)
讓我們看看對(duì)于一維的（每個(gè)格子）有兩個(gè)鄰格的細(xì)胞自動(dòng)機(jī)來說
共有多少條規(guī)則 如果我把這些都算上的話
應(yīng)該有 256 條 如果我想知道第三類
也即混沌或隨機(jī)的情況有多少的話一共有 32 種
其中 20 種情況下的 lambda 為 4
而它們?nèi)考性?2 和 6 之間第四類是復(fù)雜規(guī)則
只有 6 條屬于復(fù)雜規(guī)則 這些的 lambda 值全部落在 3 和 5 之間
下面是非常有趣的部分 如果我問
是什么導(dǎo)致了混沌或復(fù)雜lambda的區(qū)間在這里 這個(gè)區(qū)間里的相互依賴關(guān)系
處于中等水平 像這條規(guī)則 其 lambda 值為 7/8
或者說 7 那么不會(huì)有什么有趣的事情發(fā)生
它基本上會(huì)使所有格子都為“開”而當(dāng)所有格子都為“開”時(shí)
它會(huì)保持“開”的狀態(tài) 所以 這是一種穩(wěn)定狀態(tài)是這些處于中間水平的規(guī)則
讓我們看到了復(fù)雜性 讓我們來看看日經(jīng)指數(shù)（Nikkei Index）
你可以看到令人難以置信的復(fù)雜模式那么你可以預(yù)計(jì)的是
這些規(guī)則一定具備彼此依存關(guān)系
這個(gè)中等水平意味著我的“開”或“閉”取決于許多其他人的動(dòng)作
如果規(guī)則中有大量的相互依存關(guān)系
那么你就可以看到像這些東西一樣的復(fù)雜模式那么在市場(chǎng)上又發(fā)生了什么呢？
人們的規(guī)則在很大程度上取決于其他人做什么
因而存在大量的相互依存關(guān)系 因此你會(huì)得到這些復(fù)雜模式
如果沒有相互依存關(guān)系的話那么你要么一直處于開 要么一直處于關(guān)
不會(huì)有什么有趣的事情發(fā)生我們從這個(gè)非常非常簡(jiǎn)單的模型里學(xué)到了什么？
首先 簡(jiǎn)單規(guī)則——超級(jí)簡(jiǎn)單的規(guī)則——合起來運(yùn)用的話 可以產(chǎn)生任何結(jié)果
其次 我們得到了這個(gè)意義重大的想法
“萬物源于比特” 第三 為了產(chǎn)生復(fù)雜性和隨機(jī)性
需要某種程度的相互依存性
你不會(huì)想要一個(gè)總是處于開或總是處于“閉”的結(jié)果為了產(chǎn)生復(fù)雜性
你需要行動(dòng)中的相互依存這就是細(xì)胞機(jī)
一維的細(xì)胞自動(dòng)機(jī) 它只是個(gè)模型但它給了我們以真知灼見
這個(gè)真知灼見就是如果我們?cè)谡鎸?shí)世界中看到了復(fù)雜性
那么它很可能與人的行為有關(guān)或者是由于事物所遵循的規(guī)則是相互依存的
謝謝