一、前言
最近博客的更新頻率也挺快的，希望自己能堅持下去。每周一篇面試題，這周的面試題是算法筆試題，面試題不知不覺也寫了幾個月了，不難發現，那些大企業都喜歡考算法題。
二、題目
一位滴滴實習生開發出了一套簡易作弊檢測系統，此系統存在一定誤差。如果一個用戶確實存在作弊行為，但是此系統沒有檢測出的概率為 5 %，但是誤檢為作弊的概率為 1 %；我們已經知道，一個用戶作弊的概率為 0.1 % 。目前一個人被此方法檢測出有作弊，那此人確實有作弊的概率接近多少？
A. 90%
B. 70%
C. 30%
D. 10%
三、解題
這道題單憑想，還是挺容易選錯的。而且還需知道貝葉斯定理。
貝葉斯定理是關于隨機事件 A 和 B 的條件概率的一則定理
其中 P(A|B) 是在 B 發生的情況下 A 發生的可能性
在貝葉斯定理中，每個名詞都有約定俗成的名稱：
P(A|B) 是已知 B 發生后 A 的條件概率，也由于得自 B 的取值而被稱作 A 的后驗概率。
P(B|A) 是已知 A 發生后 B 的條件概率，也由于得自 A 的取值而被稱作 B 的后驗概率。
P(A) 是 A 的先驗概率（或邊緣概率）。之所以稱為"先驗"是因為它不考慮任何 B 方面的因素。
P(B) 是 B 的先驗概率或邊緣概率。
知道了這個后，我們可以直接套公式：
設：
A 代表實際作弊了
B代表被檢測作弊了
用!表示取反，P(!B|A) = 0.05 P(B|!A)=0.01 P(A) = 0.001
P(B|A) = 0.95 P(!A) = 0.999
由貝葉斯定理 P(A|B) = (P(B|A)P(A))/P(B) 用全概率替換分母： P(A|B) = (P(B|A)P(A)) / (P(B|A)P(A) + P(B|!A) P(!A)) =(0.950.001) / (0.950.001+0.01*0.999) =0.0868
所以最后的答案選擇 D ，接近 10%
可能還是不能很好的理解這道題的，最后我們根據題意畫成圖，因為比例較小，不好畫，因此本人適當的進行了放大。
因為選項的答案相差比較大，如果畫的標準的話，基本看圖也能看出答案來的了。
四、類似題目
一機器在良好狀態生產合格產品幾率是90%，在故障狀態生產合格產品幾率是30%，機器良好的概率是75%，若一日第一件產品是合格品，那么此日機器良好的概率是多少。
當然，直接套公式很容易做出來，不過我們為了更好的理解，下面給出題意圖，各位嘗試做出來吧。
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