解決問題的策略

在解決問題時，“解決”有兩層含義：一找出問題的最后答案；二找到解決問題的辦法。如果只有第一個要求，這就是純粹的練習題；兩個要求同時具備，才是解決問題的真正含義。? ? ?

策略是什么?所謂“策略”，是“根據事情發展而制定的方針和對策”，實質是一種對解決問題方法的理解、體會和升華。不過方法和策略的獲得并不是教學的終極目的，我們應該通過策略的學習，幫助學生不斷積累數學活動經驗，感受解題策略價值，提升數學思想方法。我理解策略是解決問題的工具。

解決問題的策略有列表、畫圖、列舉、假設、轉化等等。

一、轉化應用非常廣泛。

1、 轉化在圖形方面的應用

推導平行四邊形的面積公式時，把平行四邊形轉化成與它面積相等的長方形來研究的。? 推導三角形的面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，把三角形轉化成平行四邊形。? 推導梯形的面積公式時，把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，把梯形轉化成平行四邊形。? 推導圓面積公式時，把圓轉化成近似的長方形。? 推導圓柱的側面積時，把它轉化成長方形。圓柱的體積 把圓柱轉化轉化為近似的長方體再找聯系。

2、轉化在數與計算方面的應用：在認識小數時先平均分得到分數，在轉化為小數。通分，把異分母轉化為同分母。 計算小數乘除法時，把小數乘除法轉化成整數乘除法。? 計算分數除法時，把分數除法轉化成分數乘法。? 百分數計算轉化成小數計算。簡便計算。比如36×199，要把199轉化為200-1的差。

轉化是我們在研究新問題的時候經常使用的一種解題策略。轉化就是把復雜的問題轉化為簡單的問題。

二、畫圖

通過畫圖能直觀地顯示題意，有條理地表示數量，便于發現數量之間的關系，從而形成解題的思路。達到數形結合。因此，人們在解決問題時喜歡使用畫圖策略。為什么需要畫圖?怎樣讓學生學會畫圖？不是把現成的圖畫好展現給學生看，也不是直接告訴他們怎樣畫，而是讓學生在思考的過程中產生畫圖的需要，在自己畫圖的活動中體會方法、感悟策略、發展思維、獲得思想。貫穿在學習過程始終的應該是引導學生走上數學思維之旅。

1、比如在行程問題：小明和小芳從甲乙兩地同時出發，相向而行，小明每分鐘走70米，小芳每分鐘走60米，4經過分鐘兩人相遇了。甲乙兩地相距多少米？

這里能用到的策略分別是畫圖、表演。

2、分數應用題中的數量關系都較為抽象、難于理解，利用畫線段圖的策略創設不同的問題情境，有助于學生理解分數應用題中各量之間的對比關系，從而能夠輕松的根據分數乘除法意義的不同解決問題。

3、畫圖方法的指導：比如一件上衣300元，一條褲子的價錢是上衣的,一條褲子多少錢？讓學生先畫出單位“1”的量，再畫出分率的對應量，從線段圖中體會總量與部分之間的關系。從這樣簡單的問題就開始指導學生畫線段圖，可以讓學生跟著老師一步一步畫，也可以讓學生邊讀題邊畫圖，然后再講解自己所畫的線段圖，當學生掌握一定的技能后，就可以放手讓學生自己去畫，值得注意的是畫完后要讓學生講一講畫圖的道理，可以單獨叫幾個學生講，也可以同桌互相說一說。開始練習畫圖時，我們會選擇較為簡單的題目進行練，這時的目的不在于解答這一道題，而是學會畫圖這一解決問題的策略。但是學生肯定體會不到老師的良苦用心，所以剛開始還需要老師去要求學生畫出線段圖再解答，只有在熟練掌握這一策略后，在解決復雜問題時，畫線段圖才能真正成為學生解決問題的工具。

4、解決空間圖形問題，如，學完周長后有把兩個正方形拼成一個長方形或把長方形分成兩個圖形。學完體積和體積單位后，在一個長50cm，寬40cm的長方體容器中，放入一塊棱長為10cm的正方體鐵塊，這時水深20cm。若把這個鐵塊從容器中取出，水高多少？

5、計算，高斯? 利用畫圖達到數形結合

三、列舉

1、四年級教材中（教材圖片）2、周長相等的長方形、正方形和圓誰的面積大？需要列舉出再得到結論。

四、數學是充滿模式的。在數學問題的解決過程中，學生如能正確地識別問題的模式，就能很快地收斂思考問題的范圍，為正確選擇問題解決思路就邁出了關鍵的一步。

1、比如，運用公式解決問題，常見的數量關系式看到買東西類的問題就能想到單價、數量、總價之間的關系；看到鋪地磚問題就能想到要用房間面積÷方磚面積；要計算經過時間就用結束時間-開始時間；

學習運算定律時，讓學生用字母或符號表示表示各個運算定律，形成一種模式，只要看到38+57+43就要運用加法結合律，看到57×76+24×57就要用乘法分配率 ，不過模式有事也會引起學生的混淆，比如乘法結合律和乘法分配率，學生就經常會分不清楚。

3、解決問題也有模式（課件）低年級

五、閱讀也是一種解決問題的策略

閱讀乍一看像是語文課中的專用名詞，一提到閱讀，人們聯想到的通常是語文教學中的讀文學名著，品美文妙句。對于數學，有人錯誤的認為：在一節數學課里只有40分鐘，如果讓學生進行數學閱讀，花費了時間，倒不如讓學生做些練習，這樣比較實惠。無論是評優課還是競賽課及平時的教學教師在課堂上循循善誘，深入淺出，娓娓動聽地講解，講完之后就讓學生翻開課本作練習，之后進行總結、布置課下作業。教師對課本的關注降低了，減少了學生與數學教材接觸的機會，數學書在不知不覺中成了練習本。

數學是一門學科，也是一種文化，更是一種語言。著名的數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學也就是數學語言的教學”。語言離不開閱讀，閱讀是人類吸取知識的主要手段。數學閱讀的過程也是一個積極的思考過程，它能鍛煉人的思維。因此在數學教學中，我們應該重視學生數學閱讀能力的培養，讓數學閱讀在數學教學中真正發揮作用，真正體現數學閱讀對學生學習的價值。咱們縣教育局現在正在推廣使用的“四步探究教學法”的第一個教學環節就是“閱讀質疑、自主探究”。所以數學老師也要重視數學閱讀

1、教會學生 “讀圖”

在我們的教材中有很多插圖，它增加了知識的直觀性，是教材給學生提供的發展思維空間的平臺。但是，我卻發現很多學生看到圖片時只看圖中的文字，卻不關注圖片里所顯示的內容。比如：

其實，孩子們就是不會看圖，也就談不上充分利用圖片了。

我想，作為數學老師，我們要指導學生學會“讀圖”。并且讀圖應該從低年級就進行系統訓練。例如，（課件出示）這是兩幅一年級上冊教材中的主題圖，看到這幅圖訓練學生有次序地去觀察，可以是從上往下看，也可以從左往右看。然后讓學生說說從圖中發現了哪些數學信息，這樣學生就會根據“數學信息”這一提示去帶有目的的觀察圖、解說圖。

這樣經過一段時間的訓練后，孩子們再看到圖畫，就可以用自己的語言把這幅圖來闡述一番。課堂上，他們小組內交流自己從圖中獲得的信息。有這樣一本繪本《時間到了》，看過這本書后，有的學生從認識時間的角度來講，有的從珍惜時間來講，還有的從行為習慣來闡述，等等。同樣一本繪本書，不同的同學能講出各種不同的版本。讀圖訓練使學生體會到，我們不但可以讀文字，還可以從豐富多彩的圖畫中獲取自己需要的知識，并在小組交流活動中，提高自己的語言表達能力。

2、 全方位“讀題”

新教材中練習題的設計更注重了對課外知識的普及，就看我們老師能不能及時地去學生，把數學學習同生活真正結合起來。例如，（課件）這些練習題中蘊含的課外知識，需要我們提醒學生去注意。

我們給學生擦亮了發現的眼睛，孩子們的收獲會超出我們的想象。在學完“圓的面積”后，一名學生在數學日記中這樣寫到（課件）還有一篇日記這樣寫（課件）。我們能夠看到，孩子們在做數學作業時，不再是只看到了練習題中的數學信息，不再為了做題而做題，他們通過做數學題了解到了很多課外的知識，就不會覺得數學作業是那么的枯燥無味了。

3、挖掘“閱讀材料”

在新教材中都有很多“閱讀材料”，這部分內容在平時教學中總會被忽略掉，認為它與教學沒有什么關系。其實，這部分內容是很值得認真讀一讀的。

當學生讀過這份材料（課件）后，不但了解了我國古代的數學成就，培養他們的愛國主義精神。而且激起了孩子們的探究欲望，有些孩子想知道：劉徽是個什么樣的人？他有哪些偉大的成就？……這些問題，他們通過查閱資料、網絡找到答案后，可以很自豪的在同學面前表現一番；讀過這份材料（課件）后，學生們認識到在動物身上有許多有趣的數學現象。我提議他們來個比賽，看誰知道的多。然后又是一番的查閱資料、展示。孩子們了解到老虎、獅子在晚上仍然能外出捕獵，這也和數學有關，因為，它們的視網膜是由圓柱形或圓錐形的細胞組成的，圓柱形細胞適于弱光下感覺物體，而圓錐形細胞則適合于強光下感覺物體，所以不論是白天還是晚上，老虎、獅子的視線都很清晰。還有，冬天，貓睡覺時，為什么總是把自己的身子盡量縮成球狀？因為在同樣體積的物體中，球的表面積最小，這樣小貓在冬天睡覺時熱量散失的就比較少。等等

只要我們指引孩子們隨時隨地進行拓展閱讀，他們會發現在數學中有這么多有趣的、豐富多彩的課外知識，孩子們怎么會不愛上這門課呢？

4、開展豐富的活動

為了能使孩子們愛上數學閱讀，除了多方位的引導外，我還在班內開展了一系列和讀書有關的活動。

“數學日記”

每周要求最少寫三篇數學日記，可以記錄課堂上的收獲、困惑；還可以寫寫自己發現的有趣的數學問題、數學故事，以及讀過的課外書。每周一小評，在組內選出優秀日記進行展示；每月一大評，由各小組的組長和數學學習委員做評委，把各小組推選出來的作品，評出一、二、三等獎，并進行獎勵。

開展數學趣味故事比賽。

為了鼓勵孩子們閱讀數學課外書籍，我在班內開展了數學趣味故事比賽。孩子們講起《數學的智斗記》、《數學西游記》、《趣味數學》等等這些書里的人物、故事，說得是繪聲繪色，模仿起那些人物也是惟妙惟肖，其他人聽得津津有味。這一活動，不但鍛煉了講故事孩子的語言表達能力，還把這些有趣的數學故事在班內進行了推廣、交流，使越來越多的孩子愛上了閱讀數學課外書。

辦數學手抄報。

辦手抄報是一份很繁瑣的工作。需要搜集資料、然后進行選編、排版、美化等，確實不易。一份手抄報辦下來，孩子們在查資料的同時獲取了多方位的知識，鍛煉了自己的能力；而且為了能夠在展示時得到大家的好評，他們會想盡辦法做出別具一格的手抄報，所以會在不知不覺中，已經增強了他們的創新意識，提高了閱讀能力、拓展了課外閱讀。

六、各種策略搭配使用：

解決問題的策略就像是我們穿衣服，搭配起來用，效果也許會更好。如雞兔同籠問題可以用列表,猜測,假設和方程等策略。

七、適當地對學生進行開放題的訓練，是提高學生分析和解決實際問題能力的必要補充。可以通過改變條件或問題，把一道題改編成幾道不同類型的問題，讓學生弄清算理，加以辨析，從而形成知識鏈，提高舉一反三、觸類旁通的能力，使學生的思維得到進一步的發展 。比如（ 分數解決問題）

運用策略的意識比運用策略的能力更重要。如果有用策略的意識，即使能力不強，自己也會加強。