高中的勢能教學

一、勢能的概念

勢能是指由系統(兩個物體或同一個物體的兩個部分以上)內各部分物體間的相互作用力引起的并由他們的相對位置大小決定的能量。以物體的重力勢能為例,物體由于受到地球的重力作用,并由于其與地面有高度差而能夠做功,所以物體就具有重力勢能。例如圖中被舉高的重錘能夠對木樁做功,所以被舉高的重錘具有重力勢能。

被舉高的重錘具有重力勢能

所以具有勢能的物體有兩個條件,一是他們間有力的作用,比如重力勢能由重力產生,彈性勢能由彈力產生。二是他們有相對位置,沒有位置的差別就如同有力而沒有位移,就沒有做功的本領,就沒有勢能。比如物體具有重力勢能,一定是物體有相對于參考點的高度差;比如彈簧的彈性勢能,一定也是由于壓縮或拉伸發生了彈性形變而產生。

被壓縮的彈簧由于具有彈性勢能夠對球做功

我們常常說一個物體或一個帶電粒子具有多少勢能,這是一種簡化的說法,正確的是勢能是屬于系統共有的。以物體的重力勢能為例,沒有地球對物體的引力作用,就沒有物體的重力勢能,所以物體的重力勢能是物體與地球共有的。另外,系統的勢能可以發生轉化,如蘋果落地,系統的重力勢能轉化為蘋果的動能以及通過克服空氣做功一部分轉化為內能。在這個過程中,地球由于質量很大,認為是不動的,沒有轉化為地球的動能。

二、高中勢能的種類及其大小

高中學習的勢能除了上面提到的重力勢能、彈性勢能以外,還有電磁方面的勢能,如電勢能與分子勢能,他們都是由于對應的相互作用力并由系統各部分間的相對位置決定的能量。如電勢能由電荷間的電場力決定,分子勢能由分子間作用力決定。

正點電荷在勻強電場中由于具有做功的形勢而具有電勢能
分子間存在斥力與引力而具有電勢能

系統勢能的大小在高中階段都是根據對應的力做功大小來定義的(為了便于描述,這里系統的勢能都簡稱為物體的勢能)。如物體在某處的重力勢能大小定義為將該物體從此位置移到零勢能面時重力所做的功的大小。同理,彈性勢能、電勢能、分子勢能都定義為分別把彈簧一端、電荷、分子在移到零勢能點時彈力、電場力、分子力所做的功的大小。如下面公式反映,物體在A點的勢能大小:

A點的勢能為將物體從該點移到0勢能點力所做的功

根據力做功的公式得到下面公式:

彈簧的彈力與形變量成線性關系

由于高中對通過做功方式計算電勢能與分子勢能的公式不做要求,所以不列出來。從上面兩條計算勢能的公式也反映出前面提到的勢能的兩個條件,這也是決定勢能大小的因素,一個是力的大小,如上面的重力mg、彈力F;一個是相對的位置,如上面公式的h、x(當然這里是根據胡克定律將彈力公式表達出來)。上述提到的零勢能點或面是一個參考系,幾乎描述任何物體的性質與運動都得選擇參考系,高度、距離同樣要選擇參考系,理論上參考系選擇是任意的,但會考慮研究問題的方便性而選擇特定的零勢能面,如上述一般選擇地面與彈簧恢復原狀時為零勢能面,選無窮遠處為零電勢能點或零分子勢能點。

從上述兩條公式也反映出,當力一定時,只要高度h、距離x決定了,力對物體做功的大小就固定了,即重力做功、彈力做功與路徑無關,而只與物體的初始位置與終止位置有關,具有這樣特點的力是保守力,與之相反的是耗散力,如摩擦力做功,沿不同路徑,摩擦力做功大小不同,轉化為內能的大小不一樣。所以,高中學習的重力、萬有引力、彈力、電場力、分子力都是保守力,而空氣阻力、摩擦力都是耗散力。當然保守力與耗散力不作為高中學習要求,但哪些力做功與路徑有無關系是要明確的。

三、勢能變化與做功的關系

除了知道物體的勢能大小,還需要知道物體勢能的變化大小,因為能量通過轉化才有利用價值。通過上面推導知道,在勢能轉化中,做功是一個重要因素,做功是能量轉化大小的量度。那么重力勢能、彈性勢能、電勢能與分子勢能的變化與他們對應的力做功有什么關系呢?推到過程如下:

根據勢能的定義式推導出第一式,即物體從A點運動到B點勢能的變化量等于物體從B點運動到A點力所做的功。從第二式看出,物體從A點到B點勢能的變化量等于在力作用下物體從A點運動到B點所做的功的負數。從而得出:

重力做正功,物體的重力勢能減少;重力做負功,物體的重力勢能增大。

彈力做正功,彈簧的彈性勢能減少;彈力做負功,彈簧的彈性勢能增大。

電場力做正功,電荷的電勢能減少;電場力做負功,電荷的電勢能增大。

分子力做正功,分子的勢能減少;分子力做負功,分子的勢能增大。

從以上結論得出,力做正功,勢能都減少,力做負功,勢能都增大;而且勢能的變化量只與他們相應的力做功的大小有關,與別的力做功無關。

四、高中關于勢能的考察

1、(多項)物體豎直下落,在彈簧被壓縮的過程中(忽略空氣阻力作用),下列說法正確的是( ABD? )A、彈簧的彈性勢能增大?

B、物體的重力勢能減少

C、物體的重力勢能與動能之和保持不變

D、物體、地球與彈簧構成的系統的勢能與動能之和不變,即機械能守恒

分析得出,彈簧的彈力對物體做負功,彈簧的彈性勢能增大;重力對物體做正功,物體的重力勢能減少。那么這些增大或減少的勢能哪里去了?他們都通過做功的方式轉化為動能了,如彈力對物體做負功,彈簧勢能的增大量完全由物體動能的減少作為代價,重力對物體做正功,物體勢能的減少量全部轉化為物體動能的增加(當然沒有其他阻力做功的作用下)。所以這個過程中只有勢能與動能的轉化,那么物體、彈簧與地球構成的系統的勢能與動能之和不變,即機械能守恒。當然,明顯地,物體在這個過程中,機械能不守恒,因為除了重力做功實現其勢能與動能的轉化外,還有彈力對它做負功,其機械能是減少的。

2、(2016·山西太原高三測評,單項)如圖,空間中存在水平向左的勻強電場。在電場中將一帶電液滴從b點由靜止釋放,液滴沿直線由b運動到d,且直線bd方向與豎直方向成45°角,下列判斷正確的是( B )

A.液滴帶正電荷? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B.液滴的電勢能減少

C.液滴的重力勢能和電勢能之和不變?

D.液滴的電勢能和動能之和不變

結合運動軌跡對液滴受力分析,則其受電場力方向為水平向右,與場強方向相反,所以液滴帶負電。那么重力與電場力對液滴都做正功,則液滴的重力勢能與電勢能都減少。由于重力與電場力做正功,液滴勢能的減少量等于其動能的增量,所以液滴的勢能與動能之和不變。

3、(2017.吉林省實驗中學模擬,多項)兩分子間的斥力和引力的合力F與分子間距離r的關系如圖中曲線所示,曲線與r軸交點的橫坐標為r0,相距很遠的兩分子在分子力作用下,由靜止開始相互接近。若兩分子相距無窮遠時分子勢能為零,下列說法正確的是(BCE? )

A.在r>r0階段,F做正功,分子動能增大,勢能也增大

B.在r<r0階段,F做負功,分子動能減少,勢能增大

C.在r=r0時,分子勢能最小,動能最大

D.在r=r0時,分子勢能為零

E.分子動能和分子勢能之和在整個過程中不變

在在r>r0階段,分子力表現為引力,其對分子做正功,則分子勢能的減少量轉化為等量的分子動能的增量;在r<r0階段,分子力表現為斥力,其對分子做負功,則分子動能的減少量轉化為等量的分子勢能的增量。所以,在這個過程中,動能先增大再減少,在r0處動能最大;勢能先減少后增大,在r0處勢能最小,但不為0。在這個過程中,只有分子力做功,所以分子的勢能與動能之和保持不變。

以上為關于高中勢能知識的考察,知識點比較集中,但在高考中其常常與其他知識綜合起來考察,但一般考察的難度都不大,只要把握了做功與能量的轉化關系,就很容易解答出來。

教師在教學中一定要把握各個概念的本質及其與其他概念的聯系,讓學生認識知識的產生,幫助學生建構知識,形成更廣的知識聯系的網絡,這樣的知識不但更容易理解與記憶,也更能體現其價值。

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