尾調用

在計算機科學里，尾調用是指一個函數里的最后一個動作是一個函數調用的情形：即這個調用的返回值直接被當前函數返回的情形。這種情形下稱該調用位置為尾位置。若這個函數在尾位置調用本身（或是一個尾調用本身的其他函數等等），則稱這種情況為尾遞歸，是遞歸的一種特殊情形。尾調用不一定是遞歸調用，但是尾遞歸特別有用，也比較容易實現。

在程序運行時，計算機會為應用程序分配一定的內存空間；應用程序則會自行分配所獲得的內存空間，其中一部分被用于記錄程序中正在調用的各個函數的運行情況，這就是函數的調用棧。常規的函數調用總是會在調用棧最上層添加一個新的堆棧幀（stack frame，也翻譯為“棧幀”或簡稱為“幀”），這個過程被稱作“入棧”或“壓棧”（意即把新的幀壓在棧頂）。當函數的調用層數非常多時，調用棧會消耗不少內存，甚至會撐爆內存空間（棧溢出）^[1]，造成程序嚴重卡頓或意外崩潰。尾調用的調用棧則特別易于優化，從而可減少內存空間的使用，也能提高運行速度。^[1]其中，對尾遞歸情形的優化效果最為明顯，尤其是遞歸算法非常復雜的情形。^[1]

一般來說，尾調用消除是可選的，可以用，也可以不用。然而，在函數編程語言中，語言標準通常會要求編譯器或運行平臺實現尾調用消除。這讓程序員可以用遞歸取代循環而不喪失性能。

定義

尾調用 (tail call) 指的是一個函數的最后一條語句也是一個返回調用函數的語句。在函數體末尾被返回的可以是對另一個函數的調用，也可以是對自身調用（即自身遞歸調用）

尾遞歸

若函數在尾位置調用自身（或是一個尾調用本身的其他函數等等），則稱這種情況為尾遞歸。尾遞歸也是遞歸的一種特殊情形。尾遞歸是一種特殊的尾調用，即在尾部直接調用自身的遞歸函數。對尾遞歸的優化也是關注尾調用的主要原因。尾調用不一定是遞歸調用，但是尾遞歸特別有用，也比較容易實現。

尾遞歸在普通尾調用的基礎上，多出了2個特征：

• 在尾部調用的是函數自身 (Self-called)；
• 可通過優化，使得計算僅占用常量棧空間 (Stack Space)。

優化尾遞歸的分析與示例

對函數調用在尾位置的遞歸或互相遞歸的函數，由于函數自身調用次數很多，遞歸層級很深，尾遞歸優化則使原本 O(n) 的調用棧空間只需要 O(1)。因此一些編程語言的標準要求語言實現進行尾調用消除
以Swift為例

 func sum(_ n: UInt) -> UInt {
        if n == 0 {
            return 0
        }
        return n + sum(n - 1)
    }

調用sum(5)為例。相應的棧空間變化

sum(5)
5 + sum(4)
5 + (4 + sum(3))
5 + (4 + (3 + sum(2)))
5 + (4 + (3 + (2 + sum(1))))
5 + (4 + (3 + (2 + 1)))
5 + (4 + (3 + 3))
5 + (4 + 6)
5 + 10
15

可觀察，堆棧從左到右，增加到一個峰值后再計算從右到左縮小，這往往是我們不希望的，所以在C語言等語言中設計for, while, goto等特殊結構語句，使用迭代、尾遞歸，對普通遞歸進行優化，減少可能對內存的極端消耗。修改以上代碼，可以成為尾遞歸：

    func tailSum(_ n: UInt) -> UInt {
        func sumInternal(_ n: UInt, current: UInt) -> UInt {
            if n == 0 {
                return current
            } else {
                return sumInternal(n - 1, current: current + n)
            }
        }
        
        return sumInternal(n, current: 0)
    }

對比后者尾遞歸對內存的消耗

tailSum(5, 0) 
tailSum(4, 5) 
tailSum(3, 9)
tailSum(2, 12) 
tailSum(1, 14) 
tailSum(0, 15) 
15

則是線性的。

調用棧

是計算機科學中存儲有關正在運行的子程序的消息的棧。有時僅稱“棧”，但棧中不一定僅存儲子程序消息。幾乎所有計算機程序都依賴于調用棧，然而高級語言一般將調用棧的細節隱藏至后臺。

調用棧最經常被用于存放子程序的返回地址。在調用任何子程序時，主程序都必須暫存子程序運行完畢后應該返回到的地址。因此，如果被調用的子程序還要調用其他的子程序，其自身的返回地址就必須存入調用棧，在其自身運行完畢后再行取回。在遞歸程序中，每一層次遞歸都必須在調用棧上增加一條地址，因此如果程序出現無限遞歸（或僅僅是過多的遞歸層次），調用棧就會產生棧溢出。

在Swift中編譯器在Debug 模式下并不會對尾遞歸進行優化。我們可以在 scheme 設置中將 Run 的配置 改為 Release。

階乘的例子

    //普通遞歸
    func notailFactorial(_ n:Int) -> Int {
        if n == 1 {
            return 1
        }
        return n * notailFactorial(n-1)
    }

    //尾遞歸
    func factorial(_ n: Int) -> Int {
        func iter(product:Int , counter: Int = 1) -> Int {
            if product <= 1{
               return counter
            } else {
                return iter(product: product-1, counter: counter+product)
            }
        }
        return iter(product: n)
    }