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【問題】

a,b,c是三個塔座。開始時，在a上共有n個圓盤，自上而下，圓盤由小到大。編號分別為1,2,...,n. 現在要通過b塔把圓盤從a塔移動到c塔.試寫出移動過程hanoi(n,a,b,c).

【解答】

建模

我們記錄每一次轉移為 x -> y 其中 x~=y， x, y從{a, b, c}中取值
那么問題就是要給出一些列的轉移的有序集合，使得按照集合中的步驟，能夠將n個盤從a移動到c

這里有3個塔： a、b、c，由于a是起始塔，而c是目標塔，b就是輔助塔，于是需要引入3個變量：起始塔、目標塔、輔助塔
同時還有一個由圓盤組成的堆的概念。有一個變量n用于描述這個堆的大小，因為我們不希望打亂堆的從上到下的圓盤是由小到大的布局，所以，n就唯一決定了這個堆的特性。
顯然，我們接觸到n這個變量，自然希望使用數學歸納法來解決這樣的問題，于是問題，應當考慮將n的情形轉化為n-1的情形，從而通過遞歸完成我們的解決方案。

首先我們假定解決方案是一個關于 n 和 起始塔、輔助塔、目標塔 的函數 hanoi(n, 起始塔, 輔助塔, 目標塔)
表示n個圓盤，從起始塔，通過輔助塔移動到目標塔的解決方案。

那么我們需要求解的問題就是：hanoi(n, a, b, c)

而 hanoi(n, a, b, c)的解決方案是一個步驟方案，于是我們又可以將這個過程視為3大步驟：

1. 先將a上面的n-1個盤組成的堆從a，借助輔助塔c，轉移到b的解決方案hanoi(n-1, a, c, b)
2. 將第n個盤移動到c： hanoi(1, a, b, c)
3. 再將b上面的n-1個盤組成的堆從b，借助輔助塔a，轉移到c的解決方案hanoi(n-1, b, a, c)

于是遞歸算法如下：

void LankeHelper::hanoi(int n, char a, char b, char c){
    if(n==1)
    {
        cout<<a<<"->"<<c<<"\n";
    }
    else {
        hanoi(n-1,a,c,b); 
        hanoi(1, a, b, c);
        hanoi(n-1,b,a,c);
     }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[]){ 
    LankeHelper lh;
    lh.hanoi(2,'a','b','c');
    system("pause");
    return 0;
}

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