其實單應矩陣描述的就是同一平面的點在不同圖像之間的映射關系

舉個例子來說明：

假如我們去超市用支付寶付款，而掃描二維碼的時候，我們不需要正對著二維碼，而是多少帶著點角度，你會發現就算偏轉很大的角度也能識別出來。這其中的過程就是先將二維碼從背景中提取出來，并且變成非常工整的矩形二維碼。這個二維碼是一個平面，所以滿足同一個平面的要求。這就是單應矩陣的一個非常重要的應用：圖像矯正。

除此之外單應矩陣還有很多的應用，例如：張正友相機標定法、圖像拼接等。

單應矩陣

兩個相機在拍攝同一個平面的時候，就是如圖所示的效果。

相機成像原理公式：

我們把簡化一下其形式：

矩陣是一個是一個的矩陣，空間點在同一個平面上，則矩陣就變成了的矩陣。相機不同位置所拍攝圖像，得到的關系式為：


整理合并就可以得到：


其中就是單應矩陣。

可給出計算單應矩陣的部分代碼，OpenCV中已有現成函數可供調用：

void pose_estimation_2d2d ( std::vector<KeyPoint> keypoints_1,
                            std::vector<KeyPoint> keypoints_2,
                            std::vector< DMatch > matches,
                            Mat& R, Mat& t )
{
    // 相機內參,TUM Freiburg2
    Mat K = ( Mat_<double> ( 3,3 ) << 520.9, 0, 325.1, 0, 521.0, 249.7, 0, 0, 1 );

    //-- 把匹配點轉換為vector<Point2f>的形式
    vector<Point2f> points1;
    vector<Point2f> points2;

    for ( int i = 0; i < ( int ) matches.size(); i++ )
    {
        points1.push_back ( keypoints_1[matches[i].queryIdx].pt );//query是要匹配的描述子，train是被匹配的描述子
        points2.push_back ( keypoints_2[matches[i].trainIdx].pt );
    }

    //-- 計算基礎矩陣
    Mat fundamental_matrix;
    fundamental_matrix = findFundamentalMat ( points1, points2, CV_FM_8POINT );
    cout<<"fundamental_matrix is "<<endl<< fundamental_matrix<<endl;

    //-- 計算本質矩陣
    Point2d principal_point ( 325.1, 249.7 );   //相機光心, TUM dataset標定值
    double focal_length = 521;          //相機焦距, TUM dataset標定值
    Mat essential_matrix;
    essential_matrix = findEssentialMat ( points1, points2, focal_length, principal_point );
    cout<<"essential_matrix is "<<endl<< essential_matrix<<endl;

    //-- 計算單應矩陣
    Mat homography_matrix;
    homography_matrix = findHomography ( points1, points2, RANSAC, 3 );
    cout<<"homography_matrix is "<<endl<<homography_matrix<<endl;

    //-- 從本質矩陣中恢復旋轉和平移信息.
    recoverPose ( essential_matrix, points1, points2, R, t, focal_length, principal_point );
    cout<<"R is "<<endl<<R<<endl;
    cout<<"t is "<<endl<<t<<endl;
}

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