六、樹(二)、樹的存儲結構

數據結構目錄

1.樹三種不同的表示法:

  • 雙親表示法
  • 孩子表示法
  • 孩子兄弟表示法

雙親表示法

  • 雙親表示法,就是以雙親作為索引的關鍵詞的一種存儲方式
  • 我們假設以一組連續空間存儲樹的結點,同時在每個結點中,附設一個指示其雙親結點在數組中位置的元素
  • 也就是說,每個結點除了知道自己是誰之外,還知道它的雙親在哪里


    雙親表示法

定義:

// 樹的雙親表示法結點結構定義
#define MAX_TREE_SIZE 100

typedef int ElemType;

typedef struct PTNode
{
    ElemType data;  // 結點數據
    int parent;     // 雙親位置(下標)
}PTNode;

typedef struct
{
    PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE];
    int r;          // 根的位置(下標)
    int n;          // 結點數目
}PTree;

雙親表示法這樣的存儲結構,我們可以根據某結點的parent指針找到它的雙親結點,所用的時間復雜度為O(1),索引到parent位-1時,表示找到了樹結點的根
缺點
如果我們要知道某結點的孩子是什么,只能遍歷整個樹結構

那我們對這個結構做如下改進,每個結點添加孩子的下標:


雙親表示法-孩子

如果我們又比較關心它們兄弟之間的關系呢?那么結構可以改為這樣


雙親表示法-兄弟

孩子表示法

由于樹中每個結點可能有多棵子樹,可以考慮用多重鏈表來實現,這就有了如下的表示法:



孩子表示法

如圖所示,每個結點除了存儲自身的值與索引外,還增加了一個指針,指向子樹的左子樹,左子樹依次指向右子樹,這樣,不管是孩子還是兄弟的查找都變得很容易了

雙親孩子表示法

在孩子表示法中,只找到孩子還不夠完善,我們合并之前的雙親表示法,就得到了雙親孩子表示法:


雙親孩子表示法
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