查找:就是根據給定的某個值,在查找表中確定一個其關鍵字等于給定值的數據元素(或記錄)
查找表按照操作方式分為兩大種:靜態查找表和動態查找表.
靜態查找表:只做查找操作的查找表.它的主要操作有:
1.查詢某個'特定的'數據元素是否在查找表中
2.檢索某個'特定的'數據元素和各種屬性
動態查找表:在查找過程中同時插入查找表中不存在的數據元素,或者從查找表中刪除已經存在的某個數據元素.注意操作:
1.查找時插入數據元素
2.查找時刪除數據元素
2.順序表查找
順序查找又叫線性查找,是最基本的查找技術,它的查找過程是:從表中第一個(或最后一個)記錄開始,逐個進行記錄的關鍵字和給定值比較,若某個記錄的關鍵字和給定值相等,則查找成功,找到所查的記錄;如果直到最后一個(或第一個)記錄,其關鍵字和給定值比較都不等時,則表中沒有所查的記錄,查找不成功
查找表算法:
//順序查找,a為數組,n為要查找的數組個數,key為要查找的關鍵字
int Sequential_Search(int *a,int n,int key){
int i;
for (i = i; i <= n; i++){
if (a[i] == key)
return i;
}
return 0;
}
順序表查找優化
設置哨兵,可以解決每次讓i與n作比較
int Sequetial_Search2 (int *a,int n,int key){
int i;
a[0] = key;//設置a[0]為關鍵字,我們稱為"哨兵"
i = n;//循環從數組尾部開始
while(a[i] != key){{
i--;
}
return i ;//返回0則說明查找失敗
}
順序查找技術有很大的缺點,n很大事,查找效率極為低下,優點是,算法簡單,對靜態查找表的記錄沒有任何要求,在一些小型數據的查找,也是可以適用的
3.有序表查找
1.折半查找
折半查找技術,又稱為二分查找,他的前提是線性表中的記錄必須是關鍵碼有序(通常從小到達有序),線性表必須采用順序存儲.折半查找的基本思想是:在有序表中,取中間記錄作比較對象,若給定值與中間記錄的關鍵字相等,則查找成功;若給定值小于中間記錄的關鍵字,則在中間記錄的關鍵字,則在中間記錄的左半區繼續查找;若給定值大于中間記錄的關鍵字,則在中間記錄的右半區繼續查找.不斷重復上述過程,直到查找成功,或所有查找區域無記錄,查找失敗為止.
有序表數組{0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99},除0下標外共10個數字對它進行查找是否存在62這個樹
//折半查找
int Binary_Search (int *a, int n ,int key){
int low,high,mid;
low = 0;//定義最低下標為記錄首位
high = n;//定義最高下標為記錄末位
while(low <=hight){
mid = (low + high) / 2;//折半
if (key < a[mid])//若查找值比中指小
high = mid - 1;//最高下標調整到中位下標小一位
else if (key > a[mid])//若查找值比中值大
low = mid + 1;//最低下標調整到中位下標大衣位
else
return mid;//若相等則說明mid即為查找到的位置
}
return 0;
}
1.程序開始運行,參數a={0,1,16,24,35,47,59,62,73,88,99},n=10,key= 62,第3~5行,此時low-1,high = 10
2.mid = (0+ 10) / 2 = 5,a[5] =47 < key,所以執行第12行 low = 5+1 = 6
3.mid = (6+ 10)/2 = 8,a[8] = 73> key,所以執行第10行,high= 8 - 1= 7
4.mid =(6 + 7)/ 2 = 6 ,a[6] = 59< key,執行第12行.low = 6+1=7
2.插值查找
你一定會想,為什么非得折半,為什么不可以四分之一或者更多那.這一點算法數學家已經考慮了,而且還改進了折半查找的算法
折半查找代碼的第八句,我們使用等式變換后得到:
mid = (low + high) / 2 = low + 1 * (hight - low)/ 2,算法數學家將1/2進行改進,得到
........啥,,你問我怎么改的,來,過來~,靠近點,看我不打死你,這樣就沒人知道我也不會了
那現在不問了吧,咱們接著往下扯,呸~咱們接著往下學
//插值查找
int Interpolation_Search (int *a, int n ,int key){
int low,high,mid; low = 0;//定義最低下標為記錄首位
high = n;//定義最高下標為記錄末位
while(low <=hight){
**mid = low +( key - a[low]) * (high - low) /a[high] - a[low];**//插值查找
if (key < a[mid])//若查找值比中指小
high = mid - 1;//最高下標調整到中位下標小一位
else if (key > a[mid])//若查找值比中值大
low = mid + 1;//最低下標調整到中位下標大衣位
else
return mid;//若相等則說明mid即為查找到的位置
}
return 0;
}
3.斐波那契查找
斐波那契查找,利用黃金分割的原來來實現的,黃金分割哦~
提起斐波那契數列,一定會想到那個經典的兔子生兔子的命題,就不詳細介紹了
//斐波那契查找
int Fibonacci_Search(int * a, int n , int key){
int low, high, mid, i, k;
low = 0;//定義最低下標為記錄首位
high = n;//定義最高下標為記錄首位
k = 0;
while (n > F[k] - 1) //計算n位于斐波那契數列的位置
k++;
for (i= n;i : F[k] - 1; i++)//將不滿的數值補全
a[i] = a[n];
while (low <= high){
mid = low + F[k - 1] - 1;計算當前分隔的下標
if (key < a[mid]){ //若查找記錄小于當前分隔記錄
high = mid - 1; //最高下標調整到分隔下標mid - 1處
k =k - 1;//斐波那契數列下標-1
}
else if(key > a[mid]){ //若查找記錄大于當前分隔記錄
low = mid + 1;//最低下標調整到分隔下標+ 1處
k = k + 2;
}else{
if (mid < = n) {
return mid; //若相等則說明mid即為查找到的位置
}else{
return n;//若mid > n,說明是補全數組,返回n
}
}
}
return 0;
}
4.二叉排序樹
對集合{21,28,14,32,25,18,11,30,19,15}做查找,我們打算創建此集合時就考慮二叉樹結構,而且是排序好的二叉樹,集合的第一個元素21,做根結點,比他小的為左子樹,大的為右子數
我們對他進行中序遍歷,即可得到一個有序的序列{11,14,15,19,18,21,25,28,30,32},所有我們通常稱他為二叉排序樹
二叉排序樹,又稱為二叉查找樹.它或者是一棵空樹,或者是具有下列性質的二叉樹
- 1.若它的左子樹不空,則左子樹上所有結點的值均小于它的根結構的值
- 2.若它的右子樹不空,則右子樹上所有結點的值均大于它的根結點的值
- 3.它的左,右子樹也分別為二叉排序樹
左子樹結點一定比其雙親結點小,右子樹結點一定比其雙親結點大
5.二叉排序樹查找操作
//二叉樹定義
typedef struct BitNode //結點結構
{
int data; //結點數據
struct BitNode *lchild,*rchild;//左右孩子指針
}BitNode , *BiTree;
//二叉排序樹的查找實現
//遞歸查找二叉排序樹T中是否存在key
//指針f指向T的雙親,其初始調用值為NULL
//若查找成功,則指針p指向該數據元素結點,并返回TRUE
//否則指針p指向查找路徑上訪問的最后一個結點并返回FALSE
Status SearchBST(BiTree T, int key , BiTree f,BiTree * p){
if (!T) { //查找不成功
*p = f;
return FALSE;
}
else if (key == T -> data) {//查找成功
*p = T;
return TRUE;
}else if (key < T -> data)
return SearchBST (T -> lchild, key , T, p); //在左子樹繼續查找
else
return SearchBST(T -> rchild, key, T, p);//在右子樹繼續查找
}
由圖可以看成,使用二叉樹查找只需要三步即可,而使用有序的數組需要10步
6.二叉排序樹的刪除操作
我們對刪除結點三種情況的分析
1.葉子結點
2.僅有左或右子樹的結點
-
3.左右子樹都有的結點
//若二叉排序樹中存在關鍵字等于key的數據元素,則刪除該數據元素結點 //并返回TRUE ,否則返回FALSE Status DeleteBST (BiTree *T, int key){ if (!T) //不存在關鍵字等于key的數據元素 return FALSE; else{ if (key == (*T )->data) //找到關鍵字等于key的數據元素 return Delete(T); else if (key < (*T) -> data) return DeleteBST(&(*T) -> lchild, key); else return DeleteBST(@&(*T) -> rchild ,key); } } //重點來了 ...... Status Delete(BiTree *p ) { BiTree q,s; if ((*p) -> rchild == NULL) //右子樹空則只需要重接它的左子樹 q = *p; *p = (*p) -> rchild; free(q); else{ //左右子樹均不空 q = *p; s = (*p) -> lchild; while (s -> rchild) { //轉左,然后向右到盡頭(找待刪結點的前驅) q = s; s = s -> rchild; } (*p) -> data = s -> data; //s指向被刪除結點的直接前驅 if (q != *p) q -> rchild = s -> lchild; //重接q的右子樹 else q -> lchild = s -> lchild;//重接q的左子樹 free(s); } return TRUE; }
如果前面的代碼,看不下去的話,這里是重點!!!!!
思路:被刪除結點A的左子樹的最右結點或A的右子樹的最左結點作為替代A的結點,并修改相應的最左或最右結點的父節點的指針
7.平衡二叉樹
平衡二叉樹是一種**二叉排序樹**,其中每一個節點的左子樹和右子樹的高度差至多等于1,那么平衡二叉樹的平衡因子只可能是-1,0和1
我們將二叉樹上結點的左子樹深度減去右子數深度的值稱為平衡因子
距離插入節點最近的,且平衡因子的絕對值大于1的結點為根的子樹,我們稱為最小不平衡子樹
當新插入結點37時,距離它最近的平衡因子絕對值超過1的結點是58(即它的左子樹高度2減去右子數高度0),所有從58開始以下的子樹為最小不平衡子樹
8.平衡二叉樹實現原理
數組a[10] = {3,2,1,4,5,6,7,10,9,8}需要構建平衡二叉樹
