回溯算法

• 實際上就是一個決策樹的遍歷過程

1. 路徑：已經做出的選擇
2. 選擇列表：是你當前可以做的選擇
3. 結束條件：到達決策樹底層，無法再做選擇的條件

• 經典問題：【全排列】【N皇后問題】

1. 全排列問題

https://imgconvert.csdnimg.cn/aHR0cHM6Ly9tbWJpei5xcGljLmNuL3N6X21tYml6X2pwZy9naWJrSXowTVZxZEYxdW1BZHlYdVBxNTRpYnc3WDIzbW5hR0ppYW1idHBxYzR2a2hzcVpZb0VaV2lhbmlic0ltdER2bVhSTUNKdVVCOGdrTGZDSlZBUUR0MlJBLzY0MD93eF9mbXQ9anBlZw?x-oss-process=image/format,png

 // 全排列問題
 public class Backtrack {
     List<List<Integer>> res = new LinkedList<>();
     List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
         LinkedList<Integer> list  = new LinkedList<>();
         backtrack(nums, list);
         return res;
     }
 ?
     void backtrack(int[] nums, LinkedList<Integer> list) {
         if (nums.length == list.size()) {
             res.add(list);
             return;
         }
         for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
             if (list.contains(nums[i])) {
                 continue;
             }
             // 做決策
             list.add(nums[i]);
             // 進入下一層決策樹
             backtrack(nums, list);
             // 取消決策
             list.removeLast();
         }
     }
 }

2. N皇后問題

• 給你一個NxN的期盼，讓你放置N個皇后，使得他們不能互相攻擊

• 皇后可以攻擊同一行，同一列，左上左下，右上右下 四個方向的任意單位

• 解法也就是上述全排列方案的適當調整

  • 添加了isValid()的函數校驗是否有皇后沖突
  • 初始化了一個字符串鏈表棋盤

public class Backtrack {

    List<List<String>> queueMatrix = new LinkedList<>();
    List<String> board = new LinkedList<>();

    int n = 0;

    List<List<String>> solveNQueens(int n) {
        this.n = n;
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < n; i++) sb.append('.');
        for (int i = 0; i < n; i++) board.add(sb.toString());
        queenBacktrack( 0);
        return queueMatrix;
    }

    void queenBacktrack(int row) {
        if (row == n) {
            // 結束了一次決策樹（全排列）
            queueMatrix.add(new LinkedList<>(board));
            return;
        }
        for (int col = 0; col < n; col++) {
            if (!isValid(row, col)) {
                continue;
            }
            // 合法，做決策
            StringBuilder sb = new StringBuilder(board.get(row));
            sb.setCharAt(col, 'Q');
            board.set(row, sb.toString());
            // 遞歸
            queenBacktrack(row + 1);
            // 回退
            StringBuilder sb2 = new StringBuilder(board.get(row));
            sb2.setCharAt(col, '.');
            board.set(row, sb2.toString());
        }
    }

    boolean isValid(int row, int col) {
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            // 上面不能有Q
            if (board.get(i).charAt(col) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0; i--, j--) {
            // 左上方，不能有Q
            if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
            // 右上方，不能有Q
            if (board.get(i).charAt(j) == 'Q') {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
}