7月27日，太陽花教室暑假第三周的數學分享課，現在開始。

第一題：

師：你知道有哪幾種圖形運動的方式？每一種方式有何特點？同學們給出了以下答案：

妍：平移，旋轉，對稱。

淋瑜朵馨含曈成：贊同。

師：那么我們達成了共識。圖形的運動包含：平移和旋轉、對稱。那平移的特征是什么？

曈：大小不變，位置變了，形狀也不變。

含：形狀不變，大小不變，位置變了。

師：還有呢？

曈：而且是直著移動的。

師：運動軌跡是？

怡：固定軌道。

曈：直著的，平著的。

瑜：直線運動。

含：上下左右。

朵：直上直下。

師：平移是物體沿著一條直線運動，大小、形狀均沒有變化。位置發生了變化。大家認同嗎？

朵成瑜含等：認同。

師：可不可以斜著運動？

馨瑜淋雯：可以。

晗勇朵：不可以。

曈：可以，但是是直的。

淋：只要他的形狀大小不變就可以了。

師：說可以得同學舉一個例子。

雯：超市里的扶梯。

淋：管他是直線還是彎線呢，只要他的形狀大小不變就可以了。地鐵里的直梯算一個例子。

曈：平著的。

雯：還有摩天輪。

馨：只要在平面上移動就可以。

朵：假如要在方格紙上怎么辦？

師：對的，大家都玩過的滑滑梯，超市的扶梯等。方格紙上不能斜著平移？

朵：嗯，可以先向右再向下。

瑜：能吧？

師：方格紙上能不能斜著平移？

曈朵：不能。

淋：可以吧。

含：要分兩步。不能。

師：為什么不能？

曈：因為必須是平著移的。

梁：因為要按著格子移。

淋：有沒有說必須是沿著線啊。

師：對的。沒有說必須沿線移動。

淋：只是在平面上就可以了吧。

朵：但是斜著移的話，他也對不上正好的格子呀？

師：方格紙只是為了大家去觀察它的位置變化，但不是說就一定要沿線。在這里，我們回到平移的定義。沿著直線運動，大小形狀不變。斜著移動，并沒有發生大小、形狀的變化，因此是可以斜著移動的。達成共識了嗎？

諸同學：嗯。

師：好的，旋轉的特征呢？

朵：繞著一個點旋轉，形狀大小不變，位置變了。

師：只能繞著一個點旋轉嗎？

曈：大小不變，形狀不變，方向變了。

瑜：圖形繞某個點旋轉，形狀大小不變，位置改變。

淋：不一定，只要是旋轉，方向變了就行。

朵：一個中心點。

雯：繞任意一點。

含：一個物體大小不變，形狀不變，位置圍著一個中心點在變化。

師：大家觀察一下門的旋轉。

馨：旋轉前后大小和形狀不發生改變。

朵：大小和形狀不改變。

師：是繞著點旋轉？還是圍繞線旋轉？

曈朵含馨：點。

師：你們現在統一起身去觀察。

瑜雯含：線。

師：或者拿起一本書，翻頁。書在翻頁時圍繞什么旋轉？

雯瑜：線。

曈：點。

師：有幾個點？

含：兩點一線。

師：對。兩個點便可以確定一條線了。所以是線。那么，旋轉是物體圍繞著一個中心，

可以是一個點、一個軸進行旋轉。大小、形狀均沒有變化。方向和位置發生了變化。

大家認同嗎？

曈含馨瑜妍:嗯，認同。

師：接著，對稱的特征是什么？

曈：兩邊相同，以對稱軸為中心。

師：準確一些。

怡：有一條對稱軸。

含：相對的邊長度相同，相對的形狀大小相同。

曈：以對稱軸為中心，兩邊大小相同。

瑜：以對稱軸為中心，兩邊完全重合。

師：對的，必須要完全重合。對稱是物體沿著一條直線對折后，對稱軸兩邊的圖象完全重合。

第二、三題

師：在日常生活中，有哪些圖形平移的現象？請舉例說明。

在日常生活中，有哪些圖形旋轉的現象？請舉例說明。

同學們列舉了很多生活中的例子，很好。我看到在旋轉中有推拉門，蕩秋千。

這樣的表述。你認同嗎？如何理解它們發生的旋轉？

朵：蕩秋千繞著兩個固定蕩秋千的點旋轉。

曈：認同，但是說的不仔細。

師：怎樣說更好？

勇：認同，推拉門是開的一順間旋轉的。蕩秋千是來回蕩，表示旋轉。

師：可以這樣理解，那么風車呢？

曈：第一張推拉門是平移。

朵：風車繞著中心點旋轉。

曈：是風吹時候，旋轉的。

瑜：風車是旋轉，它繞著中心點旋轉。

師：是的，必須風車轉動的時候才發生了旋轉。這里主要是想強調一定要說明它的狀態。

蕩秋千與輪胎旋轉、時針旋轉有何不同？

曈淋朵：蕩秋千是來回。

曈：其他是固定的逆時針或者順時針轉的。

師：用數學語言來區分，怎么表述？提示一下，大家所說的來回運動有沒有轉過一圈？

曈雯：沒有。

師：時針、輪胎旋轉呢？

曈：有轉一圈及以上。

師：此時，旋轉角度是否相同？

曈瑜含朵：不同。

師：秋千的旋轉角度不足360度。這就是我們后面將會學習的旋轉的重要性質，旋轉角度

不同對圖形有哪些影響？

第四題：

師：在邊長為3cm的正方形中，你能發現其中隱藏的著對稱、平移和旋轉現象嗎？請具體

描述出來。在這里同學們畫出了正方形的4條對稱軸。很好。

師：有問題嗎？

曈：對稱沒有問題。

師：現在我們來看平移，有同學是這樣畫的，你能解釋一下他是怎么想的嗎？

曈：把整個正方形平移。

師：對的。如果要求不移動正方形，還有那些平移現象呢？

師：這位同學認為先將正方形對稱，再將對稱得到的長方形從右邊平移到左邊就可以了。

你認同嗎？如果要求不移動正方形，還隱藏著哪些平移現象呢？

雯：也不是不行。

師：

曈：認同。

師：一位同學是這樣表述的，你知道他是怎么想的嗎？解釋一下。

曈：把正方形分成四個小正方形，然后來回平移。

含：可以，這是把正方形分成了四個部分。

師：這是一個正方形，將四個頂點依次標注為ABCD,現在我們只關注邊。AB邊向上平移

了3cm，所形成的軌跡，便是正方形。我們把這樣的現象稱之為：線動成面。

瑜：dc＝ab

曈朵含：噢。

師：這種平移并不是把其分成四個小正方形哦。

師：只能移動AB邊嗎？

曈：還可以移動bc,ad……

師：對的。

瑜：還可以移動BC、CD、DA。

師：我們現階段所學的幾何，事實上是拓撲幾何向歐式幾何過渡的階段。

何為拓撲幾何，就是只簡要的描述物體之間的位置關系，對于物體的形狀等均

不做要求。何為歐式幾何，就是建立在一定的公理、定理之上，需要一定的邏輯

推理來完成的幾何證明。我們整個中學階段（包括初中、高中）的幾何

都是歐式幾何。大家暫時先了解一下即可。

瑜：點動成線，線動成面，面動成體。

師：大家在頭腦中想象一個點，將其沿著一個方向平移，所形成的軌跡，是什么？

瑜曈含朵：線。

師：大家在頭腦中想象一個線，將其沿著一個方向平移，所形成的軌跡，是什么？

瑜曈朵含：面。

師：大家在頭腦中想象一個面，將其沿著一個方向平移，所形成的軌跡，是什么？

瑜朵含：體。

師：點動成線、線動成面、面動成體，正是歐式幾何這座數學大廈的地基。初步感受一下。

今天第一次提及只是想給大家一個初步印象。

師：正方形中隱藏的旋轉現象。有同學是這樣畫的。你認同嗎？

曈：認同。

師：這里的正方形是怎樣旋轉的？

曈朵瑜含：沿著中心點旋轉的。

師：對的，以正方形的中心為旋轉中心，旋轉。這里標出了旋轉的角度，大家理解嗎？

思考一下為什么是360度、270度、180度、90度？留作課后思考。

第五題：

師：等腰三角形、等邊三角形、正方形、圓，它們都是對稱圖形嗎？

它們的對稱性質有何相同點和不同點？

師：大家在這里分別給出了等腰三角形、等邊三角形、正方形、圓的對稱軸位置和條數。

非常好。

對于第5題，大家有異議嗎？

朵瑜：沒。

第六題

師：一道設計題目，我看了很多同學的優秀作品。跟大家分享。

師：很不錯哦。本次課程就在這美好的設計中結束了。