一、直接插入排序

原理

直接插入排序是一種最基本的插入排序方法，能夠將第i個記錄插入到前面i-1個已排好序的記錄中，具體插入過程如下所示。

將第i個記錄的關鍵字Ki 順序與其前面記錄的關鍵字Ki-1 , Ki-2 , …, K1 進行比較，將所有關鍵字大于Ki 的記錄依次向后移動一個位置，直到遇見關鍵字小于或者等于Ki 的記錄Kj 。此時Kj 后面必為空位置，將第i個記錄插入空位置即可。完整的直接插入排序是從i=2開始的，也就是說，將第一個記錄作為已排好序的單元素子集合，然后將第二個記錄插入到單元素子集合中。將i從2循環到n，即可實現完整的直接插入排序。

下圖給出了一個完整的直接插入排序實例。圖中大括號內為當前已排好序的記錄子集合：

直接插入排序.png

假設待排序記錄保存在r[1..n]中，我們需要設置一個監視哨r[0]，使得r[0]始終保存待插入的記錄，這樣的目的是能夠提高效率。此處設置監視哨的目的有如下兩個作用：

1. 備份待插入的記錄，以便前面關鍵字較大的記錄后移。
2. 防止越界，這一點與順序查找法中監視哨的作用相同。

動畫演示過程

直接插入排序.gif

Go語言描述

插入排序思想的核心就是局部有序，對于樣本小且基本有序的時候效率不錯，實戰可用。

• 平均時間復雜度：O(n2)
• 最壞時間復雜度：O(n2)
• 最好時間復雜度：O(n)
• 空間復雜度：O(1)
• 穩定性：穩定

直接插入排序實現：
每一步將一個待排序的記錄，插入到前面已經排好序的有序序列中去，直到插完所有元素為止。

func InsertionSort(list []int) {
    // 獲取數組長度
    l := len(list)
    // 2.外層循環從1開始，依次遍歷到最后
    for i := 1; i < l; i++ {

        // 3.記錄當前輪次選出的元素的位置
        tmp := list[i]
        j := i

        // 4.內層循環不確定循環次數，依次比較前面的局部有序元素
        for j > 0 && list[j-1] > tmp {
            fmt.Print(j, " ") // 標記移動元素的次數
            list[j] = list[j-1]
            j--
            list[j] = tmp
        }
        // fmt.Println()
    }
}

直接插入排序在最好情況下，需要比較n-1次，無需交換元素，時間復雜度為O(n);在最壞情況下，時間復雜度依然為O(n2)。但是在數組元素隨機排列的情況下，插入排序還是要優于冒泡排序和直接選擇排序這兩種排序的。

直接插入排序算法并不是任意使用的，它比較適用于待排序記錄數目較少且基本有序的情形。當待排記錄數目較大時，直接使用插入排序會降低很多性能。針對上述情形，如果硬要使用插入排序算法，則可以對直接插入排序進行改進。具體改進方法是在直接插入排序法的基礎上，減少“比較關鍵字”和“移動記錄”這兩種操作的次數。

二、希爾排序

原理

希爾排序又被稱為縮小增量排序法，這是一種基于插入思想的排序方法。希爾排序利用了直接插入排序的最佳性質，首先將待排序的關鍵字序列分成若干個較小的子序列，然后對子序列進行直接插入排序操作。經過上述粗略調整，整個序列中的記錄已經基本有序，最后再對全部記錄進行一次直接插入排序。在時間耗費上，希爾排序與直接插入排序法相比，其性能有了很大改進。

在進行直接插入排序時，如果待排序記錄序列已經有序時，直接插入排序的時間復雜度可以提高到O(n)。因為希爾排序對直接插入排序進行了改進，所以大大提高了排序的效率。

下圖為希爾排序的過程：

希爾排序.png

希爾排序在具體實現時，首先選定兩個記錄間的距離d1 ，在整個待排序記錄序列中將所有間隔為d1 的記錄分成一組，然后在組內進行直接插入排序。接下來取兩個記錄間的距離d2 <d1 ，在整個待排序記錄序列中，將所有間隔為d2 的記錄分成一組，進行組內直接插入排序，一直到選定兩個記錄間的距離dt =1為止。此時只有一個子序列，即整個待排序記錄序列。

動畫演示過程

希爾排序.gif

Go語言描述

希爾排序是第一個突破O(n2)效率的算法,它是插入排序的增強版，可以理解為分組插入排序。
希爾排序是把記錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序；隨著增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，
整個文件恰被分成一組，算法便終止。平均的時間復雜度O(nlogn)。但是它相對比較簡單，它適合于數據量在5000以下并且速度并不是特別重要的場合。
它對于數據量較小的數列重復排序是非常好的。最壞的情況下時間復雜度是 O(n^2)。

• 平均時間復雜度：O(n^1.3)
• 最壞時間復雜度：O(n2)
• 最好時間復雜度：O(n)
• 空間復雜度：O(1)
• 穩定性：不穩定

關鍵思路：

一、選擇合適的增量分組：
1.在希爾排序的原稿中，建議初始間距是N/2，簡單把每趟排序分成兩半
2.該方法好處是不需要在開始排序前為找合適的增量而進行任何計算
二、Hibbard增量序列
1.增量算法為2k - 1 ，也就是1 3 5 7...
2.該方法最壞的復雜度為O(N^{3/2),猜想的平均復雜度為O(N}5/4)，目前尚未被證明
三、Sedgewick增量序列
1.{1,5,19,41,109,...}，該序列中的項或者是94^i - 9*2^i +1 或4^i -32^i +1
2.這種增量的最壞復雜度為O(N^4/3)，平均復雜度為 O(N^7/6)，但均未被證明

func ShellSort(list []int) {
    // 1.獲取數組的長度
    l := len(list)
    // 2.定義初始化的增量gap
    gap := l / 2
    // 3.不斷縮小gap增量
    for gap >= 1 {
        // 4.以gap作為間隔進行分組，對分組進行插入排序
        for i := gap; i < l; i++ {
            tmp := list[i]
            j := i
            for j > gap-1 && list[j-gap] > tmp {
                list[j] = list[j-gap]
                j -= gap
            }
            list[j] = tmp
        }
        // 5.折半縮小gap分組增量
        gap = gap / 2
    }

}