一、最大公約數(shù)

• 題目描述

輸入兩個(gè)正整數(shù)，求其最大公約數(shù)。

• 輸入描述

測(cè)試數(shù)據(jù)有多組，每組輸入兩個(gè)正整數(shù)。

• 輸出描述

對(duì)于每組輸入,請(qǐng)輸出其最大公約數(shù)。

• 示例輸入

49 14

• 示例輸出

7

解題思路

a、b的最大公約數(shù)同時(shí)也是b、a mod b的最大公約數(shù)。轉(zhuǎn)化為求b、a mod b的最大公約數(shù)，問題不變而數(shù)據(jù)規(guī)模明顯變小。不斷重復(fù)此過程，直到問題縮小成求某個(gè)非0數(shù)與0的最大公約數(shù)，則該非0數(shù)即是所求。

歐幾里得算法：
(1)若a、b全為零，則最大公約數(shù)不存在；
(2)若a、b其中之一為零，則最大公約數(shù)為非零的那個(gè)；
(3)若a、b都不為零，則使新a=b；新b=a%b然后重復(fù)該過程。

代碼9.1

#include <stdio.h>

int gcd(int a, int b){
    if(b == 0) 
        return a;
    else
        return gcd(b, a % b);
}
int main()
{
    int a, b;
    while(scanf("%d%d",&a, &b) != EOF)
    {
        printf("%d\n",gcd(a, b));
        //若求最小公倍數(shù)，a*b/最大公約數(shù) 即可
        //printf("%d\n",a * b / gcd(a, b);
    }
}

二、素?cái)?shù)判定

• 題目描述

給定一個(gè)數(shù)n，要求判斷其是否為素?cái)?shù)（0,1，負(fù)數(shù)都是非素?cái)?shù)）。

• 輸入描述

測(cè)試數(shù)據(jù)有多組，每組輸入一個(gè)數(shù)n。

• 輸出描述

對(duì)于每組輸入,若是素?cái)?shù)則輸出yes，否則輸入no。

• 示例輸入

13

• 示例輸出

yes

解題思路

素?cái)?shù)即只能被自身和1整除的大于1的正整數(shù)，只需要測(cè)試位于區(qū)間[2,sqrt(n))之間的正整數(shù)是否均不能整除n，若均不能整除n，則判定n為素?cái)?shù)。

代碼9.2

#include <stdio.h>
#include <math.h>

bool judge(int n)
{
    if(n <= 1) return false;
    int bound = (int)sqrt(n) + 1; //枚舉上界，為防止double值帶來的精度損失，根號(hào)取整后多+1
    for(int i = 2; i < bound; i++){
        if(n % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if(judge(n) == true)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
    }    
}

三、素?cái)?shù)篩法

• 題目描述

輸入一個(gè)整數(shù)n(2<=n<=10000)，要求輸出所有從1到這個(gè)整數(shù)之間(不包括1和這個(gè)整數(shù))個(gè)位為1的素?cái)?shù)，如果沒有則輸出-1。

• 輸入描述

輸入有多組數(shù)據(jù)。每組一行，輸入n。

• 輸出描述

輸出所有從1到這個(gè)整數(shù)之間(不包括1和這個(gè)整數(shù))個(gè)位為1的素?cái)?shù)(素?cái)?shù)之間用空格隔開，最后一個(gè)素?cái)?shù)后面沒有空格)，如果沒有則輸出-1。

• 示例輸入

100

• 示例輸出

11 31 41 61 71

解題思路

素?cái)?shù)篩法：從2開始遍歷2到10000的所有整數(shù)，若當(dāng)前整數(shù)沒有被標(biāo)記成非素?cái)?shù)，則判定為素?cái)?shù)，并將其所有倍數(shù)標(biāo)記為非素?cái)?shù)。繼續(xù)遍歷下一個(gè)數(shù)，直到遍歷完。此時(shí)所有沒被標(biāo)記成非素?cái)?shù)的數(shù)即為篩選出來的素?cái)?shù)。

代碼9.3

#include <stdio.h>

int prime[10000]; //保存篩得的素?cái)?shù)
int primeSize = 0; //保存的素?cái)?shù)個(gè)數(shù)
bool mark[10001]; //mark[x]為true，表示x被標(biāo)記為非素?cái)?shù)
void init() //素?cái)?shù)篩法
{
    for( int i = 1; i <= 10000; i++)//初始化，所有數(shù)字均為被標(biāo)記
    {
        mark[i] = false;
    }
    for(int i = 2; i <= 10000; i++)
    {
        if(mark[i] == true )continue; //若該數(shù)字已被標(biāo)記為非素?cái)?shù)，跳過
        prime[primeSize++] = i; //否則為素?cái)?shù)
        for( int j = i*i; j <= 10000; j +=i)//并將該素?cái)?shù)的所有倍數(shù)標(biāo)記為非素?cái)?shù)
        {
            mark[j] = true;
        }
    }
}
int main(){
    init(); //素?cái)?shù)篩法，保存2-10000之間的所有素?cái)?shù)
    int n;
    while(scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        bool isOutput = false;
        for(int i = 0; i < primeSize; i++)
        {
            if(prime[i] < n && prime[i] % 10 == 1)
            {
                if(isOutput == false){//第一個(gè)輸出的素?cái)?shù)，之前不需要加空格
                    printf("%d", prime[i]);
                    isOutput = true;
                }
                else{
                    printf(" %d",prime[i]);//輸出前加空格
                }
            }
        }
        if(isOutput == false)//不存在符合條件的素?cái)?shù)
        {
            printf("-1\n");
        }
        else printf("\n");
    }
    return 0;
}