論文摘要
一個推理要成立必須要滿足兩個條件：一是推理前提是正確的；二是推理過程是正確的。如果前兩個條件都成立，那么結論就是正確的。而悖論就在于前提與過程之間存在矛盾以至于無法得出結論，請注意，無法得出結論不是得出一個錯誤的結論。在“求婚者悖論”中，王子并不是無法得出結論，而是得出了一個與事實不相符的結論，但這并不代表該結論是錯誤的。所以，“求婚者悖論”不屬于悖論，但也不一定是謬誤。
既然王子的推理得出的是一個與事實不相符的結論，那么，要么就是國王給出的前提條件有問題，要么就是王子的推理過程有問題。大部分哲學家在研究“求婚者悖論”時都對前提的真假性進行了質疑，但是事實證明國王的前提條件是真的。可是，事實證明國王的前提條件為真并不能說明國王的前提條件沒有問題。
關鍵詞：知道者悖論 求婚者悖論 邏輯 剖析
關于“知道者悖論”的邏輯剖析
文/劉成發
導言
公元前6世紀，古希臘克利特哲學家埃庇米尼得斯(Epimenides)說了一句很有名的話：“所有克利特人都說謊。”這句話有名是因為它是一個經典悖論，即“說謊者悖論”。哲學家對悖論的研究已經有兩千多年歷史了，它主要經歷了三個階段，分別是古希臘邏輯學創立時期，中世紀經院哲學后期和20世紀初至今。悖論可以分為集合論悖論，語義悖論和語用悖論等等。
提到悖論就會讓人聯想到另外兩個詞——詭辯與謬誤：悖論是表面上同一命題或推理中隱含著兩個對立的結論，而這兩個結論都能自圓其說；詭辯是一門特殊的狡辯技術。為達到某種目的，外表上好像是運用正確的事實或推理手段，實際上違反事實與邏輯規律，做出似是而非的推論；人的認識是一個極為復雜的活動，它能產生正確和錯誤兩種不同的結果，前者即為真理，后者就是謬誤。真理和謬誤之間存在著對立統一關系。悖論主要包括三層含義：第一層含義是“與公認的看法或觀點相矛盾的命題或原則，似是而非，但其中隱含著深刻的思想或哲理”；第二層含義是“從一組看似合理的前提出發，通過有效的邏輯推理，得出一對自相矛盾的命題，這些命題與普遍的為人所接受的常理，直觀，理論相沖突，但又難以找出問題出現在哪里”；第三層含義是“從一組看似合理的前提出發，通過看似正確有效的邏輯推導，得出了一個由互相矛盾的命題構成的等價式”。例如升級版“說謊者悖論”——“我正說的這句話是假話”，問題是：這句話是真話還是假話？如果這是一句假話，那么“這句話是假話”就是一個假話，因此他說的是真話；但是如果這是真話，這句又是假話。所以，不管你怎么推理，都只會得到一個自相矛盾的結論。
本文主要討論另一個著名悖論——“知道者悖論”。“知道者悖論”一經提出就受到哲學家和邏輯學家的廣泛關注，其中包括W.V奎因，R.肖，D.卡普蘭，R.蒙塔古等；國內主要有張建軍，李大強，任曉明，張鐵聲等。本文將在分析前輩學者的解悖思想的基礎上，對“知道者悖論”進行一次邏輯上的簡單剖析。
第一章 “知道者悖論”的提出
哲學史上有“四大悖論”，分別是“說謊者悖論”，“羅素悖論”，“禿頭悖論”和“知道者悖論”。“知道者悖論”是典型的認知悖論，通過“知道者悖論”人們發現我們對“知道”一詞知之甚少，現代邏輯缺乏對“知道”本身的深刻反省。與前三者不同，其他悖論都是哲學家和邏輯學家預先構想的，而“知道者悖論”則首先出現在現實之中。
第二次世界大戰期間，瑞典廣播公司發布的一則通知：本通知發布之日起。下周內將進行一次防空演習，為驗證各地備戰是否充分，演習進行之前不會有任何人知道這次演習的具體日子，因此這是一次突擊演習。聽到這個通知，瑞典數學家愛克波姆發現這個通知有一個奇異的性質：根據通知所給的條件，演習不會在下周日進行，那樣的話，在周六就會事先知道，故而不是突然的；因此周日被排除在外；同樣的推理，既然演習已經確定不會在周日進行，那么演習就在余下的六天里，若是在周六進行演習則演習依然不具備突然性。以此類推，周五，周四，周三，周二，周一都不能進行突然演習。愛克伯姆由此推理得知，符合通知條件的突然演習不可能會進行。然而在第二周的周三凌晨，空襲警報突然響起來了，演習“突然”舉行，這就是“突然演習悖論”。由此“知道者悖論”也出現了許多版本，例如“意外考試悖論”，“劊子手悖論”和“求婚者悖論”。“意外考試悖論”和“劊子手悖論”這兩個版本是邏輯學界和哲學界各學者研究時所廣泛使用的，而本文主要使用“求婚者悖論”。
（一）“意外考試悖論”
星期天老師對學生說：“下周一至周五有且僅有一天下午進行考試，我保證在考試當天上午你們不知道是否進行考試”。有一名學生進行了如下推理：考試不可能安排在下周五。假設考試在下周五，則在周五的上午我就能確定前四天沒有考試，而考試一定在周一到周五，所以我可以肯定周五下要進行考試，這與老師的保證“在考試當天上午你們不知道是否進行考試”相矛盾。所以考試不可能安排在周五。接著他發現考試也不能安排在周四。假設考試安排在周四，則在周四上午我就已經知道周一至周三都沒有考試，所以考試只能在周四和周五，但是我在上一個推理中已經證明了周五不能安排考試，所以考試只能安排在周四。這樣我在周四上午就知道下午要進行考試，這又與老師的保證相矛盾。所以考試不能安排在周四。于是他如法炮制地證明了周三，周二，周一都不能安排考試。最后這名學生認為下周根本沒有考試。可是，在周四下午老師突然安排了考試，而在周四上午的時候這名學生確實不知道下午考試。
（二）“劊子手悖論”
“劊子手悖論”與“意外考試悖論”類似，只不過是將主角換成了法官和囚犯。法官對囚犯說：“下周七天中，囚犯將在某一天的中午執行絞刑，但囚犯在行刑的當天早上并不知道中午要行刑。”于是囚犯進行了以下推理：如果行刑在最后一天，即前六天沒有行刑，那么他在周六下午就可以知道周天要行刑，這與法官的“囚犯在行刑的當天早上并不知道中午要行刑”相矛盾，因此第七天不會行刑。那么行刑只能在前六天，那么周六也不會行刑，因為如果行刑在周六，即前五天都不會行刑，那么他在周五下午就知道行刑只能在周六和周天，而在前面他已經排除了周天，所以行刑只能在周六，這又與法官的“囚犯在行刑的當天早上并不知道中午要行刑”相矛盾。以此類推，他發現行刑不能在七天中任何一天。因此，他認為他將不會被執行絞刑。可是在周六中午，他突然被通知行刑，而在此之前他確實不知道。
（三）“求婚者悖論”
有一個城實的國王要為自己的女兒選一個智勇雙全的女婿。于是他選了五扇門，對來求婚的王子們說：“五扇門里有且僅有一扇有獅子，并且我承諾你開門前并不知道里面是否有獅子。你可以依次打開門，然后把獅子殺死。”一位王子，這樣推理：獅子不能放在放在第五扇門，因為當我打開前四扇門，發現里面沒有獅子時，我就知道獅子在第五扇門了，和國王的承諾矛盾。那么獅子可以放在第四扇門嗎？也不能，因為獅子不能放在第五扇門，所以當我打開前三扇門并發現里面沒有獅子時，我就知道獅子在第四扇門里，這也和國王的承諾矛盾。依次推理，獅子不能在的第三、第二、第一扇門里。于是王子認為獅子不能放在任何門里，王子認為國王說謊了，門里沒有獅子。于是他大膽地去開門，可是當他打開第四扇門時，發現里面居然有獅子，王子沒有任何準備，然后就被吃掉了。國王沒有說謊，門里確實有獅子，而王子在開門前確實不知道里面是否有獅子。那么王子推理錯了嗎？最起碼沒有明顯的錯誤。如果我們能確定國王的話一定是真話，獅子也確實如同王子推理的那樣是不可以放在五號門的。
與前兩個悖論不同，“劊子手悖論”與“意外考試悖論”既涉及認知推理，也涉及主體間的策略性互動。因此，有人提出通過分析主體的目標，偏好，行動，在完全信息博弈模型中構建相關推理，提出了一個“博弈論”解悖方案。而在“求婚者悖論”中獅子是國王提前放置在門后的，這里不存在博弈的問題，因為國王無法更改獅子的位置。本文之所以選擇使用“求婚者悖論”作為討論對象就是為了避免“博弈論”解悖思想的干擾，我們發現“博弈論”解悖方案并沒有真正解決“知道者悖論”的問題，因為在“求婚者悖論”中沒有涉及主體間的策略性互動，卻仍然存在“知道者悖論”。“博弈論”解悖方案沒有擊中“知道者悖論”的要害，特別沒有在邏輯上找到“知道者悖論’的問題所在。
第二章 “知道者悖論”的解悖方案
“知道者悖論”作為認知悖論的一個典型，那么在認知邏輯研究中，“知道”就是一個必須要弄清楚的概念。但是有的學者認為“知道者悖論”的問題不在于“知道”一詞的模糊性，而在于“知道者悖論”中存在的邏輯關系。奎因認為“知道者悖論”中存在著邏輯謬誤，只要找到推理的漏洞就可以消除悖論。蒙塔古和卡普蘭則認為“知道者悖論”確實是邏輯悖論，悖論中存在著一個重要的悖論元素——自我指涉。
（一）“知道”的概念
一般說來，“知道”有三種含義。第一種含義，“知道”代表主體對一命題的認知，但并不代表該命題為真。我（以為）我知道P,并不能生成P。這里的“知道”就可以理解為“以為”。第二種含義，“知道”代表主體對一命題的確定，并代表該命題為真。我知道P,并生成P。這里的“知道”就可以理解為“確定”。第三種含義，“知道”代表主體的一種情緒。我生成“我知道P”，但主體并未意識到P。哲學家解釋，在“知道者悖論”中“知道”有兩層含義。以“求婚者悖論”為例，國王的承諾中的“知道”是第二種含義——“確定”；而王子本身的“知道”其實是第一種含義——“以為”。因此，在“求婚者悖論”中并沒有嚴格意義上的矛盾，不構成悖論。意思就是，王子以為自己知道，而實際上他并不知道（確定）。
（二）奎因的“謬誤說”
奎因認為“知道者悖論”不是真正意義上的悖論，而僅僅是一個邏輯謬誤。但是奎因的觀點并沒有得到大多數人所理解，他曾說過“九年來我一直在關注的一種解決方法似乎很少被清楚地得到理解”奎因在這類問題上有兩個預設，以“求婚者悖論”為例，（a）“五扇門里有且僅有一扇有獅子”；（b）“開門前并不知道里面是否有獅子”。奎因指出（a）是不合理的，因為王子在推理時沒有可靠的依據判斷（a）是真的，因此王子在推理中打開前四扇門之后，得知前四扇門為空，在打開第五扇門前，王子就應該懷疑而不是相信。奎因認為不合理的預設導致王子得出似是而非的推理，取消了預設就解決了問題。
（三）蒙塔古和卡普蘭等人的“悖論說”
蒙塔古和卡普蘭等人認為“知道者悖論”中認知語句存在自我指涉。換句話說，在國王的承諾中“王子開門前并不知道里面是否有獅子”的真實含義是“王子不知道根據國王的承諾開門前知道里面是否有獅子”。這個語句本身出現在國王的承諾中，而它的內部涉及了國王的“承諾”，因此“知道者悖論”存在自我指涉。蒙塔古和卡普蘭指出，只要在國王的承諾中加上一個選言支就可以構成一個嚴格的邏輯悖論。即：除非王子知道國王的承諾為假，否側以下的要求都會一一被滿足：（1）獅子在一號門，王子在打開一號門前不知道基于國王的承諾一號門里有獅子；（2）獅子在二號門，王子在打開二號門前不知道基于國王的承諾二號門里有獅子；以此類推，（3）（4）（5）。蒙塔古和卡普蘭以這個表述為基礎，在形式語言中對認知概念以及認知推理做模態化處理，重構了國王的承諾和王子的推理，建立了兩個命題之間的矛盾等價式，使“知道者悖論”成為一個嚴格意義的邏輯悖論。
實際上，不管對“知道”一詞解讀也好，奎因的“謬誤說”也好，蒙塔古和卡普蘭的“悖論說”也好，在本質上的解悖是一樣的，即王子不知道國王的承諾是否為真的。大部分哲學家都看到了這一點，只是通過不同的方式去表述罷了。但是這樣的解悖方式并沒有真正解決“知道者悖論”，因為事實的結果是國王的承諾是真的。如果我們將“知道”這個詞換成“確定”，即國王的承諾變成“王子開門前并不確定里面是否有獅子”，這樣就避免了“知道”一詞的模糊性對于推理的干擾。同時，我們增加“王子肯定國王的承諾為真的”的前提。我們發現“知道者悖論”的悖論依然存在，王子的推理依然成立。
第三章 “知道者悖論”的邏輯剖析
一個推理要成立必須要滿足兩個條件：一是推理前提是正確的；二是推理過程是正確的。如果前兩個條件都成立，那么結論就是正確的。而悖論就在于前提與過程之間存在矛盾以至于無法得出結論，請注意，無法得出結論不是得出一個錯誤的結論。在“求婚者悖論”中，王子并不是無法得出結論，而是得出了一個與事實不相符的結論，但這并不代表該結論是錯誤的。所以，“求婚者悖論”不屬于悖論，但也不一定是謬誤。
既然王子的推理得出的是一個與事實不相符的結論，那么，要么就是國王給出的前提條件有問題，要么就是王子的推理過程有問題。大部分哲學家在研究“求婚者悖論”時都對前提的真假性進行了質疑，但是事實證明國王的前提條件是真的。可是，事實證明國王的前提條件為真并不能說明國王的前提條件沒有問題。我們可以將“求婚者悖論”做以下簡化：
前提：
（a）五扇門有且僅有一扇里面有獅子；
（b）王子開門前并不能確定里面是否有獅子；
（c）依次打開五扇門；
過程：
（1）假設王子打開前四扇門發現里面沒有獅子，根據前提（a),王子在打開五號門前就確定里面有獅子，這與前提（b）相矛盾。結論（1）：獅子不能在五號門；
（2）假設王子打開前三扇門發現里面沒有獅子，根據前提（a),獅子要么在四號門，要么在五號門。因為在（1）中已經排除了五號門，所以獅子只能在四號門，這與前提（b）相矛盾。結論（2）：獅子不能在四號門；
（3）以此類推，獅子不能在三號，二號，一號門。
結論：
獅子不能在任何一扇門。
在上述“歸謬法”論證中，如果（1）的推理是正確的，那么（2）（3）也是正確的，結論也是正確的；如果（1）存在邏輯謬誤，那么（2）（3）也不可以成立，結論也就是錯誤的。我們發現王子的“歸謬法”論證依賴于前提（a），可是得出的結論卻與前提（a）相矛盾。所以，前提（a）與前提（b）前提（c）之間一定存在矛盾。因為這個矛盾，王子才否定了所有的門。因此，問題的重點不在于推理（1）的正確與否，而在于前提中隱藏的矛盾。當我們將門的數量減少為一時，矛盾就凸顯出來了。
P：一扇門有且僅有一扇里面有獅子（確定）；
q：王子開門前并不能確定里面是否有獅子（不確定）；
我們發現當門的數量是一的時候，p命題的性質是確定性的，而q命題的性質是不確定性的，所以，p和q是矛盾的。那么怎么消除這種矛盾呢？主要有兩種方式：
方式一：改變p
P：兩扇門有且僅有一扇里面有獅子（不確定）；
q：王子開門前并不能確定里面是否有獅子（不確定）；
我們發現只要門的數量大于獅子的數量，p命題的性質就會變成不確定性，這時p和q性質一致，矛盾消除。
方式二：改變q
P：一扇門有且僅有一扇里面有獅子（確定）；
q：王子開門前能確定里面是否有獅子（確定）；
我們發現只有讓王子可以確定門后有獅子才能讓q命題的性質變為確定性，從而使p和q性質一致，矛盾消除。
國王使用的是第一種方式，即門的數量為五扇。此時，前提（a）與前提（b）是沒有矛盾的，關鍵在于前提（c）。“依次打開”與“隨機打開”的區別非常重要，我們發現無論是“意外考試悖論”，“劊子手悖論”還是“求婚者悖論”，所有的“知道者悖論”都有一個共同點——“依次進行”。以“求婚者悖論”為例，前提（c）“依次打開五扇門”意味著最后一扇門已經被確定了。如果是“隨機打開五扇門”，那么任何一扇門都可以成為最后一扇門。由此可得：前提（a）具有不確定性，前提（b）也具有不確定性，但是前提（c）卻具有確定性。雖然前提（c）與前提（a）前提（b）相矛盾，但是這種矛盾卻是可以避免的。我們知道當門的數量減少至一時，前提（a）與前提（b）隱藏的矛盾才會被顯現出來，如果要使國王的前提條件（a）（b）（c）成為現實，那么獅子就不可以出現在最后一扇門。因此，前提（c）與最后一扇門有關，只要獅子不放在最后一扇門，那么前提（c)與前提（a）前提（b）的矛盾就可以避免。
王子的推理是沒有錯的，在邏輯上前提（a）（b）（c）確實存在矛盾，但是在現實中這種矛盾卻是可以避免的。更重要的一點，王子的推理最后的結論“獅子不能在任何一扇門”，這個結論雖然與前提（a）相矛盾，但是與前提（b）不矛盾。因為王子的推理本質是從（前提）“獅子不能在最后一扇門”出發，由于前提（c）五號門被確定是最后一扇門，所以五號門被排除，四號門就成為新的“最后一扇門”，然后再排除四號門，以此類推得出“獅子不能再任何一扇門”的結論。我們可以對王子的結論和前提（b)的意義進行剖析：
前提（b）：王子開門前并不能確定里面是否有獅子，與之相矛盾的命題應該為命題（d）：王子開門前能確定里面是否有獅子。分析命題（d）具有兩層含義：（1）王子開門前確定里面有獅子；（2）王子開門前確定里面沒有獅子。從王子的結論“獅子不能在任何一扇門”只具有（2）的意義，不具有（1）的意義。因此結論并不包含命題（d），從邏輯關系上分析，王子的結論與前提（b）只構成部分矛盾，不構成絕對矛盾。
在國王的所有前提條件中只有前提（b）與王子有關，前提（a）和前提（c）與國王有關，只要結論與前提（b）不矛盾，那么王子作為整個活動的主體就不會影響國王的承諾成為真。以上就是“求婚者悖論”的簡要的邏輯剖析，從邏輯上我們得出“求婚者悖論”并不是真正意義上的悖論，同時也不是邏輯謬誤。
小結
“知道者悖論”一直被哲學界和邏輯學界認為是認知悖論的主要代表，許多哲學家都試圖從語義分析以及現代認知邏輯的角度，找到更容易讓人理解和接受的解決問題的方法。本文在分析前輩專家學者的解悖思想上，對“求婚者悖論”進行了簡要的邏輯剖析，說明了為什么國王的承諾可以實現。在邏輯上，王子的推理是正確的，“知道者悖論”的關鍵不在于王子的推理過程，而在于國王給出的前提。在以往的研究中，哲學家們經常會忽略前提（c），而更多的關注前提（a）的真假性。我希望以此給研究“知道者悖論”的學者提供一種新思路，我也希望這個話題可以繼續做更深入的研究。
參考文獻
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