本章內容：
- 導數與微積分公式
- 二維隨機變量、聯合分布
- 多維隨機變量、邊緣分布
- 條件分布
- 隨機變量之間的獨立性
一、導數與微積分公式
分部積分法：
二、二維隨機變量、聯合分布
一般，設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X=X{e}和Y={e}是定義在S上的隨機變量，由X與Y構成的向量（X,Y）叫做二維隨機向量或是二維隨機變量（Twodimensional random vector）
聯合分布函數：
1、定義
設（X,Y）是二維隨機變量，對于任意實數x，y，二元函數： F(x,y)=P{(X≤x)∪(Y≤y)}=P{X≤x,Y≤y} ，稱為二維隨機變量（X,Y）的聯合分布函數(Joint probability distribution)
2、性質
示例：
設隨機變量(X, Y)等可能地取值:(0, 0), (0, 2), (2, 0), (2, 2), 求X, Y的聯合分布函數
離散型二維隨機變量：
如果二維隨機變量（X,Y）全部可能取到的值是有限對或是可列無限對，則稱（X,Y） 為離散型的二維隨機變量。
連續型二維隨機變量：
如果對于二維隨機變量（X,Y）的分布函數F(x,y)，存在非負可積函數f（x，y）使得對 于任意x,y有
稱（X,Y）為連續型的二維隨機變量。函數f(x,y)稱為二維隨機變量（Ｘ，Ｙ）的聯合概率密度（Joint probability density ）
聯合分布律：
對于離散型的二維隨機變量（X,Y）的所有可能取值為（xi,yi），I,j=1,2,……，稱 P{X=xi,Y=yi}=pij，i,j=1,2，…… 為隨機變量X和Y的聯合分布律（ Joint distribution law ）
性質:
聯合概率密度的性質：
示例：
三、多維隨機變量、邊緣分布
多維隨機變量：
設E是一個隨機試驗，它的樣本空間是S={e}，設X1=X1{e}，X2={e}，……，Xn=Xn{e} 是定義在S上的隨機變量，由Xi構成的向量（X1,X2，……,Xn）叫做多維隨機向量或是多維隨機變量（ Multidimensional random vector ）
對于任意x1,x2,……,xn，函數F(x1,x2,……,xn）= P{X1≤x1, X2≤x2,……Xn≤xn}稱為n維隨機變量的分布函數
邊緣分布：
在多維隨機變量中，將X，Y各自的分布稱為邊緣分布函數（ Marginal distribution ），分別記為
邊緣分布律：
邊緣概率密度：
對于連續型隨機變量(X,Y)，它的聯合概率密度為f(x,y),則關于X和關于Y的邊緣概率密度（ Marginal probability density ）如下：
邊緣分布函數與邊緣概率密度的關系：
示例：
四、條件分布
對于離散型二維隨機變量：
對于連續型二維隨機變量：
引入條件概率密度的概念，對于連續型隨機變量（X,Y），其聯合概率密度為f(x,y)，(X,Y)關于Y的邊緣概率密度為 ????(??)。若對固定的y， ?????? > 0，則稱??(??,??) /????(??) 為在Y=y條件下X的條件概率密度
示例：
各種分布之間的關系：
五、隨機變量的獨立性
