判斷一個 9x9 的數獨是否有效。只需要根據以下規則，驗證已經填入的數字是否有效即可。

1. 數字 1-9 在每一行只能出現一次。
2. 數字 1-9 在每一列只能出現一次。
3. 數字 1-9 在每一個以粗實線分隔的 3x3 宮內只能出現一次。

數獨部分空格內已填入了數字，空白格用 '.' 表示。

思路：

每一行必須是數字1~9且不重復
每一列必須是數字1~9且不重復
每一個小九宮格（互不交叉，總共九個小九宮格）必須是數字1~9且不重復

依次檢查每行，每列，每個子九宮格是否出現重復元素，如果出現返回false，否則返回true.

難點在于表示第i個九宮格每個格點的坐標。

觀察行號規律：

第0個九宮格：000111222; 第1個九宮格：000111222; 第2個九宮格：000111222;
第3個九宮格：333444555; 第4個九宮格：333444555; 第5個九宮格：333444555;
第6個九宮格：666777888; 第7個九宮格：666777888; 第8個九宮格：666777888;

可見對于每三個九宮格行號增3；對于單個九宮格，每三個格點行號增1。

因此第i個九宮格的第j個格點的行號可表示為i/3*3+j/3（每個小九宮格j都是從0~9遞增）

觀察列號規律：

第0個九宮格：012012012; 第1個九宮格：345345345; 第2個九宮格：678678678;
第3個九宮格：012012012; 第4個九宮格：345345345; 第5個九宮格：678678678;
第6個九宮格：012012012; 第7個九宮格：345345345; 第8個九宮格：678678678;

可見對于下個九宮格列號增3，循環周期為3；對于單個九宮格，每個格點行號增1，周期也為3。

周期的數學表示就是取模運算mod。

因此第i個九宮格的第j個格點的列號可表示為i%3*3+j%3（每個小九宮格j都是從0~9遞增）

部分填充的有效數獨，不需要填充

細節分析題：
（1）檢查行
（2）檢查列
（3）檢查9個子宮格

代碼實現

使用HashSet：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            Set<Character> row = new HashSet<Character>();
            Set<Character> col = new HashSet<Character>();
            Set<Character> cube = new HashSet<Character>();
            
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                // 檢查第i行，在橫坐標位置  
                if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j])) {
                    return false;
                }
                
                // 檢查第i行，在橫坐標位置  
                if (board[j][i] != '.' && ! col.add(board[j][i])) {
                    return false;
                }
                
                // 行號+偏移量
                int rowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
                // 列號+偏移量
                int colIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
                // 每個九宮格，共9個
                if (board[rowIndex][colIndex] != '.' && ! cube.add(board[rowIndex][colIndex])) {
                    return false;
                }
            }
            
        }
        
        return true;
    }
}