題目詳情

給你一個(gè)二叉樹的根節(jié)點(diǎn) root ，判斷其是否是一個(gè)有效的二叉搜索樹。

有效 二叉搜索樹定義如下：

• 節(jié)點(diǎn)的左子樹只包含 小于 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)。
• 節(jié)點(diǎn)的右子樹只包含 大于 當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的數(shù)。
• 所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜索樹。

提示：

• 樹中節(jié)點(diǎn)數(shù)目范圍在[1, 104] 內(nèi)
• -2^31 <= Node.val <= 2^31 - 1

示例 1：

輸入：root = [2,1,3]
輸出：true

      2
     / \
    1   3

示例 2：

輸入：root = [5,1,4,null,null,3,6]
輸出：false
解釋：根節(jié)點(diǎn)的值是 5 ，但是右子節(jié)點(diǎn)的值是 4 。

      5
     / \
    1   4
       / \
      3   6

Java代碼（遞歸）

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    return isValidBST(root, Long.MIN_VALUE, Long.MAX_VALUE);
}

public boolean isValidBST(TreeNode root, long minVal, long maxVal) {
    if (root == null)
        return true;
    //每個(gè)節(jié)點(diǎn)如果超過這個(gè)范圍，直接返回false
    if (root.val >= maxVal || root.val <= minVal)
        return false;
    //這里再分別以左右兩個(gè)子節(jié)點(diǎn)分別判斷，
    //左子樹范圍的最小值是minVal，最大值是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，也就是root的值，因?yàn)樽笞訕涞闹狄犬?dāng)前節(jié)點(diǎn)小
    //右子數(shù)范圍的最大值是maxVal，最小值是當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值，也就是root的值，因?yàn)橛易訕涞闹狄犬?dāng)前節(jié)點(diǎn)大
    return isValidBST(root.left, minVal, root.val) && isValidBST(root.right, root.val, maxVal);
}

總結(jié)

遞歸的結(jié)束條件是遇到了葉子節(jié)點(diǎn)，如果遇到了葉子節(jié)點(diǎn)就返回true。如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值大于最大值或者小于最小值那么返回false。然后用遞歸判斷左子樹和右子樹是否是二叉搜索樹，這時(shí)需要將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的值來判斷左子樹是否符合條件，因?yàn)樽蠊?jié)點(diǎn)的值永遠(yuǎn)小于父節(jié)點(diǎn)，所以需要將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)值作為左子樹的最大值，這樣就能將左子樹的所有值限制為小于父節(jié)點(diǎn)，右子樹同理。

Java代碼（中序遍歷）

//前一個(gè)結(jié)點(diǎn)，全局的
TreeNode prev;

public boolean isValidBST(TreeNode root) {
    if (root == null)
        return true;
    //訪問左子樹
    if (!isValidBST(root.left))
        return false;
    //訪問當(dāng)前節(jié)點(diǎn)：如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)小于等于中序遍歷的前一個(gè)節(jié)點(diǎn)直接返回false。
    if (prev != null && prev.val >= root.val)
        return false;
    prev = root;
    //訪問右子樹
    if (!isValidBST(root.right))
        return false;
    return true;
}

總結(jié)

根據(jù)二叉搜索樹的性質(zhì)，中序遍歷二叉搜索樹，遍歷得到的結(jié)果一定是有序的，所以在遍歷過程中，判斷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)是否大于前一個(gè)節(jié)點(diǎn)，如果不是有序，那么返回false。