1.摘要

本次作業模擬了天體的運行軌跡，探究了問題4.8、4.9

比較了如果不是平方反比定律，即β不等于2，等于其他值的時候，模擬的橢圓軌道變化

2.背景介紹

天體運行遵循平方反比的萬有引力定律（ 公式中的β=2）

講圍繞太陽運動天體受力分解成x,y軸方向得到

我們可以運用以前用過的Euler-Cromer方法用程序計算上面四個式子

按行星橢圓運動，我取初始條件為x=a(1+e),y=0,Vx=0,Vy=Vmin

初始條件是

但顯然這只是天體運動的簡單模型，沒有考慮相對論等其他效應，且目標物體較少，

運用這個簡單的模型，可以驗證開普勒第三定律的正確性，并將計算出來的T^2/a^3與書上的理想值進行比較

行星運動是美麗的

3、正文

1、八大行星加上冥王星的模擬運行軌跡圖

代碼：九個星球運行軌跡

用VPython模擬的運行圖為

2、初始條件相同的行星運動橢圓軌道，β=2, β=2.01, β=2.1，β=2.5, β=3時的軌道模擬如下：

代碼：水星的不同β值軌跡圖

以上用的是水星的參數

3、驗證開普勒第三定律并且與理想值比較

代碼：開普勒第三定律

運行上述程序過程中，可以取其中一些點，計算可知道開普勒第三定律成立的

計算出來的五個行星的T^2/a^3值

與理想值相比運行得出的值還是有一定差距的，考慮到我只取了一組點計算T^2/a^3,并且每一步的時間距離為0.001年，還是比較大的，所以誤差也在一定情理之中。

4、如問題4.9所述，我取β=2.05，比較不同初始軌道的形狀與軌道旋轉的快慢關系

代碼：problem4.9

取不同的初始值，使軌跡呈現不同的形狀（很圓——很橢圓）

取地球的參數

初始x=a(1+e),y=0,vx=0,當vy差不多等于2π時，軌跡是比較圓的，并且軌跡近似沒有旋轉

但是當vy偏離2π，如vy=6.5時，軌跡向橢圓變化，軌跡旋轉（圖上點比較密集）

vy=7和vy=8如下

vy=7

vy=8

可以看出軌跡加速旋轉

4、結論

1、驗證了開普勒第三定律的正確性

2、計算了五顆行星的T^/a^3

3、當平方反比定律不再適用，行星軌道將不再固定，β=2.01時，軌道開始輕微旋轉，，β=2.1時，軌道顯著旋轉，β=2.5時，單個軌道都是橢圓，但軌道整體大約是繞著一點旋轉，β=3時，運行軌跡將不再閉合。這暗示我們可以通過觀察不同行星運行軌跡變化，看它脫離平方反比的程度有多大

4、行星運動軌跡偏向于圓時，軌跡整體旋轉將不如偏向于橢圓時旋轉的快

5、致謝

計算物理課本