最后覺得根源是數學歸納法。
數學歸納法神奇的點在于，可以證明無窮個命題，P(1),P(2),...,P(n),... 這里提到一次無窮，但是卻不能證明P(∞),這里是第二個無窮，兩個無窮一個叫法但不是一回事，很繞。查了一圈so，發現一個很棒的說法，"因為沒有n使得n+1=∞"。
上面的事實有個說法，叫∞是極限序數。這里∞其實應該寫作omega，它是序數不是基數，為了表達出思考過程中的混亂混用了一下。序數可以看成序列的下標，極限序數區別于后繼序數，比如2是1的后繼，但是omega不能通過不斷+1達到，所以P(omega)用數學歸納法達不到。
所以數學歸納法得到的集合是N，而期望得到的集合是N并上{∞}，這就是兩者的差異。但是有另一個歸納法叫超限歸納法，推廣自數學歸納法的一個形式，可以同時做掉后繼序數和極限序數，從而證明更強的命題，當然證明步驟也需要更多一點 并且有時候需要AC給所有目標配上良序，有點美中不足。
