題目：
題目地址：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/
問題描述：
給定一個整數數組 nums 和一個目標值 target，請你在該數組中找出和為目標值的那 兩個 整數，并返回他們的數組下標。
你可以假設每種輸入只會對應一個答案。但是，你不能重復利用這個數組中同樣的元素。
示例:
給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9
因為 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]
我的解題思路：
1.暴力解法
最容易想到的就是雙層for循環，遍歷元素進行相加，判斷和是否等于target，如果是則return這兩個下標組成的數組。如果遍歷完沒有符合的結果，則return null 。
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {
for (int j = 0; j <nums.length; j++) {
if (nums[i]+nums[j]==target){
return new int[]{i,j};
}
}
}
return null;
}
時間復雜度：O(n2)
空間復雜度：O(1)
2.嘗試著優化（實際上并沒有優化成功）
暴力解法能通過測試，但是性能是最差的，于是嘗試著想要優化。
一開始想著的優化思路是減少for循環的次數，想到了如果出現 target>nums[i] 那么nums[i]+nums[j]==target就不成立了，這樣就沒有必要進入第二層for，這樣可以稍微提高性能。于是寫下了：
for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {
//一開始覺得：如果數組中某元素大于target，則沒有比較進入第二層for，直接break
if (nums[i]>target){
break;
}
for (int j = 0; j <nums.length; j++) {
if (nums[i]+nums[j]==target){
return new int[]{i,j};
}
}
}
return null;
}
提交了之后并沒有通過。原來忘記考慮測試用例中有負數的存在，覺得應該要用絕對值比較，于是修改如下了：
if (Math.abs(nums[i])>Math.abs(target)){
break;
}
然而，提交了之后還是沒有通過。事實上是我沒有考慮到一些復雜的測試用例，上面的寫法只能通過nums數組中全是正數或者全是負數的測試用例，而nums數組中既存正整數又存在負數的情況是通過不了的。
于是我的嘗試優化失敗。
那么還是看看官方給出的解題思路吧。
官方解題思路：
方法一：暴力法
暴力法很簡單，遍歷每個元素 xx，并查找是否存在一個值與 target - x相等的目標元素。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
if (nums[j] == target - nums[i]) {
return new int[] { i, j };
}
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
復雜度分析：
時間復雜度：O(n^2)， 對于每個元素，我們試圖通過遍歷數組的其余部分來尋找它所對應的目標元素，這將耗費 O(n) 的時間。因此時間復雜度為 O(n^2)。
空間復雜度：O(1)。
方法二：兩遍哈希表
為了對運行時間復雜度進行優化，我們需要一種更有效的方法來檢查數組中是否存在目標元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持數組中的每個元素與其索引相互對應的最好方法是什么？哈希表。
通過以空間換取速度的方式，我們可以將查找時間從 O(n)降低到 O(1)。哈希表正是為此目的而構建的，它支持以 近似 恒定的時間進行快速查找。我用“近似”來描述，是因為一旦出現沖突，查找用時可能會退化到 O(n)。但只要你仔細地挑選哈希函數，在哈希表中進行查找的用時應當被攤銷為 O(1)。
一個簡單的實現使用了兩次迭代。在第一次迭代中，我們將每個元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我們將檢查每個元素所對應的目標元素target?nums[i]）是否存在于表中。注意，該目標元素不能是 nums[i]本身！
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
map.put(nums[i], i);
}
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
return new int[] { i, map.get(complement) };
}
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
復雜度分析：
時間復雜度：O(n)， 我們把包含有 n個元素的列表遍歷兩次。由于哈希表將查找時間縮短到 O(1) ，所以時間復雜度為 O(n)。
空間復雜度：O(n)， 所需的額外空間取決于哈希表中存儲的元素數量，該表中存儲了 n 個元素。
方法三：一遍哈希表
事實證明，我們可以一次完成。在進行迭代并將元素插入到表中的同時，我們還會回過頭來檢查表中是否已經存在當前元素所對應的目標元素。如果它存在，那我們已經找到了對應解，并立即將其返回。
class Solution {
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
int complement = target - nums[i];
if (map.containsKey(complement)) {
return new int[] { map.get(complement), i };
}
map.put(nums[i], i);
}
throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
}
}
復雜度分析：時間復雜度：O(n)， 我們只遍歷了包含有n 個元素的列表一次。在表中進行的每次查找只花費 O(1)的時間。
空間復雜度：O(n)， 所需的額外空間取決于哈希表中存儲的元素數量，該表最多需要存儲 n 個元素。
總結：
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要仔細讀題。
題目中寫道：”你不能重復利用這個數組中同樣的元素。“在官方解題中第二層for循壞是 j=i+1 起始，而我自己寫的是普通的 j=0 起始，這樣做了很多次無用的循壞。
沒有仔細讀題，寫個暴力法的性能都比官方題解寫的差。
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關于返回結果
當沒有符合預期的結果時，我一開始使用的是 return null。但是這其實并不是一個好的編程習慣，在開發中，這種做法會把問題丟給方法的調用者，容易造成NPE。更好的做法應該是像官方題解中一樣，throw出異常。
要盡可能的考慮更多的測試用例情況。
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哈希表的妙用
哈希表用空間換時間，能將查找時間從 O(n)降低到 O(1)，查找的性能非常優秀。
最后：
第一次刷LeetCode，雖然是簡單的題目，但還是暴露了很多問題。但正是遇見問題，才會有收獲。
