題目：

題目地址：https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/

問題描述：

給定一個整數(shù)數(shù)組 nums 和一個目標(biāo)值 target，請你在該數(shù)組中找出和為目標(biāo)值的那 兩個 整數(shù)，并返回他們的數(shù)組下標(biāo)。

你可以假設(shè)每種輸入只會對應(yīng)一個答案。但是，你不能重復(fù)利用這個數(shù)組中同樣的元素。

示例:

給定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9

因?yàn)?nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]

我的解題思路：

1.暴力解法

最容易想到的就是雙層for循環(huán)，遍歷元素進(jìn)行相加，判斷和是否等于target，如果是則return這兩個下標(biāo)組成的數(shù)組。如果遍歷完沒有符合的結(jié)果，則return null 。

public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {
        for (int j = 0; j <nums.length; j++) {
            if (nums[i]+nums[j]==target){
                return new int[]{i,j};
            }
        }
    }
    return null;
}

• 時(shí)間復(fù)雜度：O(n²)

• 空間復(fù)雜度：O(1)

2.嘗試著優(yōu)化（實(shí)際上并沒有優(yōu)化成功）

暴力解法能通過測試，但是性能是最差的，于是嘗試著想要優(yōu)化。

一開始想著的優(yōu)化思路是減少for循環(huán)的次數(shù)，想到了如果出現(xiàn) target>nums[i] 那么nums[i]+nums[j]==target就不成立了，這樣就沒有必要進(jìn)入第二層for，這樣可以稍微提高性能。于是寫下了：

 for (int i = 0; i <nums.length ; i++) {
        //一開始覺得：如果數(shù)組中某元素大于target，則沒有比較進(jìn)入第二層for，直接break
        if (nums[i]>target){
            break;
        }
        for (int j = 0; j <nums.length; j++) {
            if (nums[i]+nums[j]==target){
                return new int[]{i,j};
            }
        }
    }
    return null;
}

提交了之后并沒有通過。原來忘記考慮測試用例中有負(fù)數(shù)的存在，覺得應(yīng)該要用絕對值比較，于是修改如下了：

if (Math.abs(nums[i])>Math.abs(target)){
    break;
}

然而，提交了之后還是沒有通過。事實(shí)上是我沒有考慮到一些復(fù)雜的測試用例，上面的寫法只能通過nums數(shù)組中全是正數(shù)或者全是負(fù)數(shù)的測試用例，而nums數(shù)組中既存正整數(shù)又存在負(fù)數(shù)的情況是通過不了的。

于是我的嘗試優(yōu)化失敗。

那么還是看看官方給出的解題思路吧。

官方解題思路：

方法一：暴力法

暴力法很簡單，遍歷每個元素 xx，并查找是否存在一個值與 target - x相等的目標(biāo)元素。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            for (int j = i + 1; j < nums.length; j++) {
                if (nums[j] == target - nums[i]) {
                    return new int[] { i, j };
                }
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

復(fù)雜度分析：

• 時(shí)間復(fù)雜度：O(n^2)， 對于每個元素，我們試圖通過遍歷數(shù)組的其余部分來尋找它所對應(yīng)的目標(biāo)元素，這將耗費(fèi) O(n) 的時(shí)間。因此時(shí)間復(fù)雜度為 O(n^2)。

• 空間復(fù)雜度：O(1)。

方法二：兩遍哈希表

為了對運(yùn)行時(shí)間復(fù)雜度進(jìn)行優(yōu)化，我們需要一種更有效的方法來檢查數(shù)組中是否存在目標(biāo)元素。如果存在，我們需要找出它的索引。保持?jǐn)?shù)組中的每個元素與其索引相互對應(yīng)的最好方法是什么？哈希表。

通過以空間換取速度的方式，我們可以將查找時(shí)間從 O(n)降低到 O(1)。哈希表正是為此目的而構(gòu)建的，它支持以 近似 恒定的時(shí)間進(jìn)行快速查找。我用“近似”來描述，是因?yàn)橐坏┏霈F(xiàn)沖突，查找用時(shí)可能會退化到 O(n)。但只要你仔細(xì)地挑選哈希函數(shù)，在哈希表中進(jìn)行查找的用時(shí)應(yīng)當(dāng)被攤銷為 O(1)。

一個簡單的實(shí)現(xiàn)使用了兩次迭代。在第一次迭代中，我們將每個元素的值和它的索引添加到表中。然后，在第二次迭代中，我們將檢查每個元素所對應(yīng)的目標(biāo)元素target?nums[i]）是否存在于表中。注意，該目標(biāo)元素不能是 nums[i]本身！

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            map.put(nums[i], i);
        }
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement) && map.get(complement) != i) {
                return new int[] { i, map.get(complement) };
            }
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

復(fù)雜度分析：

• 時(shí)間復(fù)雜度：O(n)， 我們把包含有 n個元素的列表遍歷兩次。由于哈希表將查找時(shí)間縮短到 O(1) ，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O(n)。

• 空間復(fù)雜度：O(n)， 所需的額外空間取決于哈希表中存儲的元素?cái)?shù)量，該表中存儲了 n 個元素。

方法三：一遍哈希表

事實(shí)證明，我們可以一次完成。在進(jìn)行迭代并將元素插入到表中的同時(shí)，我們還會回過頭來檢查表中是否已經(jīng)存在當(dāng)前元素所對應(yīng)的目標(biāo)元素。如果它存在，那我們已經(jīng)找到了對應(yīng)解，并立即將其返回。

class Solution {
    public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
        Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>();
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            int complement = target - nums[i];
            if (map.containsKey(complement)) {
                return new int[] { map.get(complement), i };
            }
            map.put(nums[i], i);
        }
        throw new IllegalArgumentException("No two sum solution");
    }
}

• 復(fù)雜度分析：時(shí)間復(fù)雜度：O(n)， 我們只遍歷了包含有n 個元素的列表一次。在表中進(jìn)行的每次查找只花費(fèi) O(1)的時(shí)間。

• 空間復(fù)雜度：O(n)， 所需的額外空間取決于哈希表中存儲的元素?cái)?shù)量，該表最多需要存儲 n 個元素。

總結(jié)：

1. 要仔細(xì)讀題。

   題目中寫道：”你不能重復(fù)利用這個數(shù)組中同樣的元素。“在官方解題中第二層for循壞是 j=i+1 起始，而我自己寫的是普通的 j=0 起始，這樣做了很多次無用的循壞。

   沒有仔細(xì)讀題，寫個暴力法的性能都比官方題解寫的差。

2. 關(guān)于返回結(jié)果

   當(dāng)沒有符合預(yù)期的結(jié)果時(shí)，我一開始使用的是 return null。但是這其實(shí)并不是一個好的編程習(xí)慣，在開發(fā)中，這種做法會把問題丟給方法的調(diào)用者，容易造成NPE。更好的做法應(yīng)該是像官方題解中一樣，throw出異常。

3. 要盡可能的考慮更多的測試用例情況。

4. 哈希表的妙用

   哈希表用空間換時(shí)間，能將查找時(shí)間從 O(n)降低到 O(1)，查找的性能非常優(yōu)秀。

最后：

第一次刷LeetCode，雖然是簡單的題目，但還是暴露了很多問題。但正是遇見問題，才會有收獲。