曾經在網上看到一篇博客，討論一道趣味思考題。題目如下，有興趣的同學可以思考一下。
在一個孤島上生活著一群朝夕相處的土著人，他們有些是紅眼睛、有些是藍眼睛。這群土著人都信仰一個神圣的宗教，這個宗教有以下三個教條：
一、任何人都不能在任何時候看自己的眼睛（例如看水面倒影、看別人眼中的自己等）。
二、任何人不能評論、交流任何人眼睛的顏色。
三、任何人如果確信自己眼睛是紅色的，則必須在當天深夜0點自殺。
這群土著人將這三條信仰視為比自己生命更重要的信念。任何時候他們都不會違反。
有一天，這個小島上來了一個外國游客，他不知道土著人的信仰和宗教，于是他在所有土著人共同出現并招待他的晚宴上，若無其事的說道，咦，你們中間有紅眼睛的人啊。于是，第五天夜里，有部分土著人自殺了，問發生了什么。
那篇博客（網站已經不存在）中的結論是：游客的作用是幫助所有人在不交流的情況下，從新構建統一的知識。 所以他帶來的不是廢話，而是信息量。結論有點意思。在此，我思考的是，知識與信息的關系，再進一步信息與計算的關系。也許不能很深入，如果能引起一些思考就完成我這篇博文的任務了。
以上的結論似乎在暗示，如果我們擁有了新知識，我們就有了新的信息或者擁有更多的信息，而這種信息能幫助我們解決某些問題（或者問題的推導，或者難題的計算等，也就是我們通常說的，計算）。這種觀點很難反駁，但是不妨回到這道題本身，做一些假設。比如，這個島上的土著有2億人，一半的人是紅眼睛，情況會如何？按照推理，似乎人數并不影響推理，新來的游客帶來了新的知識，同步了推理，產生了新的信息，然后，在1億天之后，突然有一億人同時自殺......但是，稍微思考一下，你就會否定了這個答案，因為，人的壽命不會那么長。而且2億人口在一個相當短的時間內因各種問題自殺的人數會很多，這會影響該問題的推理，等等。意思是，我們通常認為的，“知識帶來更多信息”，“信息可以有助于計算”，這些結論值得重新考量。
也許，你會說，這個思考題并不應該包括這些因素。我就會反駁說，題目本身隱含的假設是土著人數本身就不多，否則就不會有答案（想想在算法題當中，為什么往往會強調問題的規模？）。而且我還不是想攻擊題目的嚴謹性什么的，而是想提醒，信息必須要有度量才有意義，同樣的知識在不同的樣本空間中產生了不同的信息量。就好比，我在課堂上大吼“我看到了一群傻瓜”與我在陶園飯堂大吼“我看到了一群傻瓜”會產生不同的效果。學過“信息論”的同學也許會明白這個道理。
難點是，大部分的學生不明白信息與計算的關系。無論在低年級還是高年級，很多同學無法理解問題求解的困難性。很多同學不能能理解河內塔問題的復雜性意味什么，他們只是說，哇，好神奇，要那么多天......回到題目中來，假設土著的壽命無限，也不會因為其他原因自殺，那么一定會在1億天之后出現異常。然后，我們再回到現實，一億天的計算速度有沒有意義？也就是，我們在懷疑，某些信息量實在太少，不足以幫助土著在有意義的時間范圍內得到答案，盡管這種信息確實可以推動土著人的推理和思考。
不能不說，大部分情況下我們把知識與信息等同，把信息與能力等同，否則不會說“知識就是力量”。是，沒知識肯定沒力量，但是，有知識卻未必有力量。我們每天嘴邊都可以噴出很多的真理（滿世界都是真理帝和無辜的大師），然而，這些真理往往對這信息時代（信息濫用的時代）中的人沒什么幫助。《計算理論》（講什么可計算？）、《復雜性理論》（講解什么可以高效計算、計算需要多少資源.）、《信息論》這些課程呈現給我們的是認識世界的可靠工具。可能新時代的年輕人都會對這些知識滾瓜爛熟，但也許我想多了......
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2014年3月31日
2021年3月31日改
