前言
快速排序（Quicksort）是對冒泡排序的一種改進。
快速排序由C. A. R. Hoare在1962年提出。它的基本思想是：通過一趟排序?qū)⒁判虻臄?shù)據(jù)分割成獨立的兩部分，其中一部分的所有數(shù)據(jù)都比另外一部分的所有數(shù)據(jù)都要小，然后再按此方法對這兩部分數(shù)據(jù)分別進行快速排序，整個排序過程可以遞歸進行，以此達到整個數(shù)據(jù)變成有序序列。
值得注意的是，快速排序算法，是一種不穩(wěn)定的排序算法，也就是說，多個相同的值的相對位置也許會在算法結(jié)束時產(chǎn)生變動。
快速排序的時間復雜度最低為nlogn，最高為n的平方，它的主要原理是先確定一個基準數(shù)，這個基準數(shù)可以為做左邊的數(shù)或者最右邊的數(shù)或者隨機數(shù)等等。然后將所有比它小的數(shù)都放到它前面，所有比它大的數(shù)都放到它后面。
流程說明
在此舉個例子：
1.首先拿最右邊的這個數(shù)為基準數(shù)。
2.然后用拿最左邊的數(shù)和這個基準數(shù)做比較，小于這個基準數(shù)，左邊的序號+1，再和這個值進行比較，直到大于這個數(shù)，然后基準數(shù)和這個值的位置調(diào)換。
3.之后對右邊的數(shù)重復上述的過程，直到找到一個右邊的數(shù)要小于這個基準數(shù)，再和這個基準數(shù)進行位置調(diào)換，左邊的序號+1；。
4.上述過程循環(huán)下去，直到左邊的序號等于右邊的序號，兩個相等序號所在的位置就是基準值應(yīng)該存在的位置，將這個位置的值賦值為基準值。
5.這時會出現(xiàn)一個現(xiàn)象，基準數(shù)左邊的數(shù)都是比他小的，右邊的數(shù)都是比它大的。
6.然后就可以利用分治和遞歸的思想，分別對基準值左邊的區(qū)間進行排序，對右邊的區(qū)間進行排序。這個過程是一個遞歸的過程，而遞歸必然存在一個出口，遞歸的出口就是排序區(qū)間的長度為0。
代碼實現(xiàn)
這里用java來簡單實現(xiàn)一下。
public static void quickSort(int[] num,int left,int right){
//遞歸的出口
if(left>=right){
return;
}
//獲取基準值所在的索引
int res = particular（num,left,right）;
//對左區(qū)間進行排序
quickSort(num,left,res-1);
//對右區(qū)間進行排序
quickSort(num,res+1,right);
}
public static int particular(int[] num,int left,int right){
//確定一個基準值，這里的基準值確定為最右邊的數(shù)
int base = num[right];
while(left<right){
while(num[left]<base&&left<right){
left++;
}
if(left<right){
num[right]=num[left];
right--;
}
while(num[right]>base&&left<right){
right--;
}
if(left<right){
num[left]=num[right];
left++;
}
}
//循環(huán)結(jié)束
//此時left==right，而這個位置就是基準值在數(shù)組中應(yīng)該在的位置
num[left]=base;
//最后返回基準值所在的位置
return left;
}
算法優(yōu)化
- 三平均分區(qū)法
關(guān)于這一改進的最簡單的描述大概是這樣的：與一般的快速排序方法不同，它并不是選擇待排數(shù)組的第一個數(shù)作為中軸，而是選用待排數(shù)組最左邊、最右邊和最中間的三個元素的中間值作為中軸。這一改進對于原來的快速排序算法來說，主要有兩點優(yōu)勢：
首先，它使得最壞情況發(fā)生的幾率減小了。
其次，未改進的快速排序算法為了防止比較時數(shù)組越界，在最后要設(shè)置一個哨點。
根據(jù)分區(qū)大小調(diào)整算法
這一方面的改進是針對快速排序算法的弱點進行的。快速排序?qū)τ谛∫?guī)模的數(shù)據(jù)集性能不是很好。可能有人認為可以忽略這個缺點不計，因為大多數(shù)排序都只要考慮大規(guī)模的適應(yīng)性就行了。但是快速排序算法使用了分治技術(shù)，最終來說大的數(shù)據(jù)集都要分為小的數(shù)據(jù)集來進行處理。由此可以得到的改進就是，當數(shù)據(jù)集較小時，不必繼續(xù)遞歸調(diào)用快速排序算法，而改為調(diào)用其他的對于小規(guī)模數(shù)據(jù)集處理能力較強的排序算法來完成。Introsort就是這樣的一種算法，它開始采用快速排序算法進行排序，當遞歸達到一定深度時就改為堆排序來處理。這樣就克服了快速排序在小規(guī)模數(shù)據(jù)集處理中復雜的中軸選擇，也確保了堆排序在最壞情況下O(n log n)的復雜度。
另一種優(yōu)化改進是當分區(qū)的規(guī)模達到一定小時，便停止快速排序算法。也即快速排序算法的最終產(chǎn)物是一個“幾乎”排序完成的有序數(shù)列。數(shù)列中有部分元素并沒有排到最終的有序序列的位置上，但是這種元素并不多。可以對這種“幾乎”完成排序的數(shù)列使用插入排序算法進行排序以最終完成整個排序過程。因為插入排序?qū)τ谶@種“幾乎”完成的排序數(shù)列有著接近線性的復雜度。這一改進被證明比持續(xù)使用快速排序算法要有效的多。
另一種快速排序的改進策略是在遞歸排序子分區(qū)的時候，總是選擇優(yōu)先排序那個最小的分區(qū)。這個選擇能夠更加有效的利用存儲空間從而從整體上加速算法的執(zhí)行。不同的分區(qū)方案考慮
對于快速排序算法來說，實際上大量的時間都消耗在了分區(qū)上面，因此一個好的分區(qū)實現(xiàn)是非常重要的。尤其是當要分區(qū)的所有的元素值都相等時，一般的快速排序算法就陷入了最壞的一種情況，也即反復的交換相同的元素并返回最差的中軸值。無論是任何數(shù)據(jù)集，只要它們中包含了很多相同的元素的話，這都是一個嚴重的問題，因為許多“底層”的分區(qū)都會變得完全一樣。
對于這種情況的一種改進辦法就是將分區(qū)分為三塊而不是原來的兩塊：一塊是小于中軸值的所有元素，一塊是等于中軸值的所有元素，另一塊是大于中軸值的所有元素。另一種簡單的改進方法是，當分區(qū)完成后，如果發(fā)現(xiàn)最左和最右兩個元素值相等的話就避免遞歸調(diào)用而采用其他的排序算法來完成。并行的快速排序
由于快速排序算法是采用分治技術(shù)來進行實現(xiàn)的，這就使得它很容易能夠在多臺處理機上并行處理。
在大多數(shù)情況下，創(chuàng)建一個線程所需要的時間要遠遠大于兩個元素比較和交換的時間，因此，快速排序的并行算法不可能為每個分區(qū)都創(chuàng)建一個新的線程。一般來說，會在實現(xiàn)代碼中設(shè)定一個閥值，如果分區(qū)的元素數(shù)目多于該閥值的話，就創(chuàng)建一個新的線程來處理這個分區(qū)的排序，否則的話就進行遞歸調(diào)用來排序。
對于這一并行快速排序算法也有其改進。該算法的主要問題在于，分區(qū)的這一步驟總是要在子序列并行處理之前完成，這就限制了整個算法的并行程度。解決方法就是將分區(qū)這一步驟也并行處理。改進后的并行快速排序算法使用2n個指針來并行處理分區(qū)這一步驟，從而增加算法的并行程度。
快速排序算法的變種
隨機化快排
快速排序的最壞情況基于每次劃分對主元的選擇。基本的快速排序選取第一個元素作為主元。這樣在數(shù)組已經(jīng)有序的情況下，每次劃分將得到最壞的結(jié)果。一種比較常見的優(yōu)化方法是隨機化算法，即隨機選取一個元素作為主元。這種情況下雖然最壞情況仍然是O(n^2)，
但最壞情況不再依賴于輸入數(shù)據(jù)，而是由于隨機函數(shù)取值不佳。實際上，隨機化快速排序得到理論最壞情況的可能性僅為1/(2^n)。所以隨機化快速排序可以對于絕大多數(shù)輸入數(shù)據(jù)達到O(nlogn)的期望時間復雜度。一位前輩做出了一個精辟的總結(jié)：“隨機化快速排序可以滿足一個人一輩子的人品需求。
隨機化快速排序的唯一缺點在于，一旦輸入數(shù)據(jù)中有很多的相同數(shù)據(jù)，隨機化的效果將直接減弱。對于極限情況，即對于n個相同的數(shù)排序，隨機化快速排序的時間復雜度將毫無疑問的降低到O(n^2)。解決方法是用一種方法進行掃描，使沒有交換的情況下主元保留在原位置。平衡快排
每次盡可能地選擇一個能夠代表中值的元素作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，然后遵循普通快排的原則進行比較、替換和遞歸。通常來說，選擇這個數(shù)據(jù)的方法是取開頭、結(jié)尾、中間3個數(shù)據(jù)，通過比較選出其中的中值。取這3個值的好處是在實際問題中，出現(xiàn)近似順序數(shù)據(jù)或逆序數(shù)據(jù)的概率較大，此時中間數(shù)據(jù)必然成為中值，而也是事實上的近似中值。萬一遇到正好中間大兩邊小（或反之）的數(shù)據(jù)，取的值都接近最值，那么由于至少能將兩部分分開，實際效率也會有2倍左右的增加，而且利于將數(shù)據(jù)略微打亂，破壞退化的結(jié)構(gòu)。外部快排
與普通快排不同的是，關(guān)鍵數(shù)據(jù)是一段buffer，首先將之前和之后的M/2個元素讀入buffer并對該buffer中的這些元素進行排序，然后從被排序數(shù)組的開頭（或者結(jié)尾）讀入下一個元素，假如這個元素小于buffer中最小的元素，把它寫到最開頭的空位上；假如這個元素大于buffer中最大的元素，則寫到最后的空位上；否則把buffer中最大或者最小的元素寫入數(shù)組，并把這個元素放在buffer里。保持最大值低于這些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，最小值高于這些關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從而避免對已經(jīng)有序的中間的數(shù)據(jù)進行重排。完成后，數(shù)組的中間空位必然空出，把這個buffer寫入數(shù)組中間空位。然后遞歸地對外部更小的部分，循環(huán)地對其他部分進行排序。三路基數(shù)快排
（Three-way Radix Quicksort，也稱作Multikey Quicksort、Multi-key Quicksort）：結(jié)合了基數(shù)排序（radix sort，如一般的字符串比較排序就是基數(shù)排序）和快排的特點，是字符串排序中比較高效的算法。該算法被排序數(shù)組的元素具有一個特點，即multikey，如一個字符串，每個字母可以看作是一個key。算法每次在被排序數(shù)組中任意選擇一個元素作為關(guān)鍵數(shù)據(jù)，首先僅考慮這個元素的第一個key（字母），然后把其他元素通過key的比較分成小于、等于、大于關(guān)鍵數(shù)據(jù)的三個部分。然后遞歸地基于這一個key位置對“小于”和“大于”部分進行排序，基于下一個key對“等于”部分進行排序。
時間復雜度分析
最壞情況：O(n ^ 2)
最好情況：θ(nlogn)
平均情況：θ(nlogn)
