2013年數模,有一道題是關于道路故障占用車道的規劃和預測分析,其中有一篇優秀論文用到了元胞自動機分析方法.元胞自動機解決復雜的模型系統的重要研究方法被廣泛關注.它通過簡單的微觀機制就能產生宏觀整體的復雜行為,在最簡單的元胞自動機(Cellular Automata,即ECA)里,狀態集S只有兩個兩個元素{s1,s2 },通常記為{0,1},也可以記為黑與白.鄰居半徑r=1.

此時：鄰居的個數為2r=2，局部映射f：S^3->S:

其中有三個變量,每個變量有兩個狀態,那么就會有2*2*2=8種組合,只有確定這8種值,f就可以確定了.在這8種組合中,就會產生2^8=256種規則(局部映射),也就是對應于256種初代元胞自動機.所以這看起來很簡單.但是當你將它們不斷變換時,你就會發現它解決了很多復雜的問題.

S. Wolfrarm在做了大量的推演和計算機實驗,將元胞自動機大致分為四大類:

⑴平穩型:自任何初始狀態開始，經過一定時間運行后，元胞空間趨于一個空間平穩的構形，這里空間平穩即指每一個元胞處于固定狀態。不隨時間變化而變化。

⑵周期型：經過一定時間運行后，元胞空間趨于一系列簡單的固定結構（Stable Patterns）或周期結構（Perlodical Patterns)。由于這些結構可看作是一種濾波器（Filter），故可應用到圖像處理的研究中。

⑶混沌型：自任何初始狀態開始，經過一定時間運行后，元胞自動機表現出混沌的非周期行為，所生成的結構的統計特征不再變止，通常表現為分形分維特征。

⑷復雜型：出現復雜的局部結構，或者說是局部的混沌，其中有些會不斷地傳播。

進一步,我們可以看到它所具有的特點:

①離散(高度):不僅空間離散,時間離散,狀態也是離散的,這個特征極大的簡化了計算和處理過程.作為一個全離散的局部動力學模型,很容易描寫單元間的相互作用,只需要確定局部演化規則.

②齊性:就是說在元胞空間中每個元胞都服從相同的規律,元胞自動機轉換規則或轉換函數是相同的.

③并行運算:由于規律相同,就有理由讓他們一起運算,元胞自動機的結構變化可以看成是對數據和信息的計算和處理.

④時空局限性:每一個元胞的下一時刻t+1的狀態,都取決于其周圍半徑為r的領域(或者其他形式鄰居規則定義下的領域)中的元胞當前狀態t時刻的狀態,這就是時間空間的局限性,從信息傳輸的角度來說,信息傳輸速度是有限的.

⑤維數高:在動力系統中一般將變量的個數看成維數,在元胞空間中,每個元胞被看成是系統的一個變量,由于任何完備的元胞自動機的元胞空間都是定義在一維、二維或多維空間上的無限集, 因此, 元胞自動機是一類無窮維動力系統.

簡單說就是將一片區域（系統）分成很多個給定運動規則的單元格（可以說方形、六邊形等），用單元格整體趨勢來表示這片區域（系統）的演化趨勢。散布在規則格網 (Lattice Grid)中的每一元胞(Cell)取有限的離散狀態，遵循同樣的作用規則，依據確定的局部規則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用而構成精態系統的演化。'它沒有嚴格意義的函數限制,沒有公式,行為復雜,是用一系列模型構造的規則構成的,所以只要滿足這些規則的都可以使用這個模型.在實際應用過程中，有的元胞自動機模型對其中的某些特征進行了擴展，有的在規則設計中引入隨機因素，如：森林火災模型。 又如，在交通、通訊發達的今天， 研究流行病或計算機病毒的傳播問題時， 我們還可以將空間背景換成復雜網絡的結點，用網絡鄰接點作為鄰居。這樣的調整顯然比仍舊使用二維歐氏空間、采用歐氏距離的模型更加符合實際情況。 在大型場所人群緊急疏散問題模擬研究中，可以考慮年齡、性別等因素，即元胞不是同質的，更加有利于使模擬系統接近真實系統。一般定義微觀規則模擬交通堵塞和疏通的具體情況啊啥的，用matlab仿真可以得到具體問題的解，比如排隊時間是多少，一個周期能排多少輛車，多長時間疏通都可以解。元胞自動機的方法比較新，大約90年代后通用，傳統的有交通波和排隊論.

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應尚軍, 魏一鳴, 蔡嗣經. 元胞自動機及其在經濟學中的應用[J]. 中國管理科學, 2000(s1):272-278.