在概率論與跨期投資組合選擇中，凱利標準，凱莉的策略，凱利公式，或是打賭，是一種用來確定一系列的投注的最佳尺寸公式。在大多數賭博的場景，和一些投資的情況在一些簡化的假設，Kelly策略會做得比在長期運行任何本質上的不同的策略（即，經過一段時間后，觀察到部分押注成功等于任何賭注會成功的概率）。它是由J. L.凱利，JR說，1956在貝爾實驗室，研究員。該公式的實際應用已被證明。
凱莉準則是押注一個預先確定的資產分數，可以反直覺。在一項研究中，每個參與者都得到了25美元，并要求賭一枚硬幣，將土地頭60%的時間。獎品上限為250美元。”值得注意的是，28%的參與者破產，平均支付僅為91美元。只有21%的參與者達到最大。18對61名參與者的一切都賭一把，而三分之二賭的尾巴在實驗。這兩種方法都不是最優的，“使用凱利標準，根據實驗中的賠率，正確的方法是在每次投擲中下注20%（見下面的第一個例子）。如果輸了，賭注的大小就會被削減；如果贏了，賭注就會增加。
雖然做得比任何其他的長期策略似乎令人信服的Kelly策略的承諾，一些經濟學家主張極力反對，主要是因為個人的具體投資約束可能覆蓋最優增長率的愿望。常規替代期望效用理論所說的賭注的大小應最大限度結果的期望效用（一個人對數效用，凱利賭注最大期望效用，所以沒有沖突；此外，凱莉的原始文件，明確規定在賭博游戲是在有限的時間，案例實用功能的需要）。即使是凱莉的支持者通常也會主張分數凱利（投注凱莉推薦的固定分數）
近年來，凱莉已成為主流投資理論的一部分，并聲稱已經取得了著名的成功投資者，包括華倫巴菲特和比爾格羅斯使用凱利方法。william poundstone寫了一個廣泛的帳戶歷史的凱利投注。
Statement
對于簡單的投注有兩個結果，一個涉及失去整個金額投注，另一個涉及贏得投注金額乘以支付賠率，凱利賭注是：
f = [ p ( b + 1 ) - 1] / b=bp-q/b
注意：
f是當前資金下注的分數，即賭多少；
b是賭注上收到的凈賠率（"b to 1"），也就是說，你可以贏b美元（賭上找回你1美元的賭注）1美元的賭注；
p是獲勝的概率；
q是失敗的概率，這是1?P；
作為一個例子，如果一場賭博有60%的勝率（p= 0.60，q = 0.40），和一個賭徒接收的賠率賭贏（b= 1），那么賭徒應該打賭他20%的資金在每一個機會（f = 0.20），以最大限度的發揮資金的長期增長率。
如果賭徒有零邊，即如果b = q / p，那么標準建議賭徒投注沒有
如果邊緣是負的（b= q / p）公式給出了一個負的結果，表明賭徒應該采取另一邊的賭注。
例如，在標準的美式輪盤賭，投注者提供了一種甚至金錢回報（b = 1）紅，當有18個紅色的數字和20個非紅色的數字在輪（p = 18 / 38）。凱莉的賭注是1 / 19，意義的賭徒應他的錢紅不起來的十九分之一。不幸的是，賭場不允許投注的東西來了，所以一個凱利賭徒不能下注。
在第一部分的頂部是預計凈獎金從1美元的賭注，因為這兩個結果是，你要么贏得$ b的概率為p，或失去1美元的賭注，即贏得$ 1，以概率q因此：
f=expected net winnings/net winnings if
即使是貨幣投注（即當b = 1），第一個公式可以簡化為:
f=p-q
由于q = 1-p，這進一步簡化為：
f=2p-1
一個更普遍的問題有關投資決策如下：
成功的概率是p；
如果你成功了，你的投資的價值增加1，也就是1+b
如果你失敗了，（其中的概率是 q= 1-P），投資價值下降到1-a，（注意上面的描述假定a是1）。
在這種情況下，凱利準則原來是相對簡單的表達式：
f=p/a-q/b
請注意，這減少到原來的表達式為特殊情況下
(f=p-q),a=b=1
顯然，為了決定投資至少一個小的量的青睞(f>0),你必須：pb>qa
這顯然只是一個事實，即你的預期利潤必須超過預期損失的投資，使任何意義。
一般的結果闡明了為什么利用（用貸款投資）減少投資的最佳比例，在這種情況下,a>1。顯然，無論多么大的成功概率p，是的，如果a的值足夠大，投資的最佳分數為零。因此，使用過多的保證金不是一個好的投資策略，不管你有多好的投資者。
