知乎上有一個問題是“有哪些令人拍案叫絕的算法？”，這篇文章是其中的一個回答。看完后覺得很有意思，分享給大家。
作者：時宇電鏈接：https://www.zhihu.com/question/27547892/answer/131239272來源：知乎著作權歸作者所有，轉載請聯系作者獲得授權。
一道很有意思的題目，曾經在面試騰訊關鍵時刻出現過，感恩。
問:有一種玻璃杯質量確定但未知，需要檢測。有一棟100層的大樓，該種玻璃杯從某一層樓扔下，剛好會碎。現給你兩個杯子，問怎樣檢測出這個杯子的質量，即找到在哪一層樓剛好會碎？
------- 一條分割線的時間思考 ---------
分析：首先理解題意，將這個杯子從某一層樓扔下，如果沒碎，我還可以再利用它測試。如果碎了的話，就不能再繼續用了。如果我從x樓扔下，沒碎，在x+1樓扔下，碎掉了，即證明找到了x+1是剛好碎掉的樓層。問題的關鍵是，怎么快速找到這個樓層呢？
這是一個查找問題。我們需要一個策略方法來快速地找到它，就看誰的方法比較優秀拉。而優秀的方法其評價標準顯而易見：各種情況下都能快速地找到目標樓層。
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思考路徑：如果只有一個杯子的話，應該怎么做呢？稍微想一下也可以知道，必定只能一層一層地扔，1樓沒碎扔2樓，2樓沒碎扔3樓，直到碎掉。
現在我有兩個杯子。
學習過算法和程序的人應該都知道二分法，很容易想到這樣去做，因為面對的是一個搜索問題。所以可能會給出這樣的策略：從50樓扔下，沒碎的話，再扔75樓，再沒碎我扔88樓，依次下去很快就可以鎖定樓層？很快你會意識到問題所在，萬一第一次從50層樓扔下去，碎了咋整，難道又一層一層地扔？杯子的質量是剛好在49層碎掉的話。最差的情況我需要扔50次，這方法不行。
再一個比較常見的方法是，先分區間的扔，再慢慢地一層一層地扔，隱含著分段查找的策略。具體操作方式是：先從第10樓扔，再從第20樓扔，依次下去，如果到某一層碎掉，比如50層碎掉了，我再從41樓開始扔，這樣的話應該算是比較快了把？這個方法是要快一點不過如果我杯子的質量比較好，在99樓才會剛好碎掉。這樣，最差的情況下，需要扔19次才能找到目標樓層，還是不能讓面試官滿意。
我們需要的方法是無論杯子的質量如何，不論是在1樓碎，49樓碎，99樓碎都要能快速鎖定的方法。
繼續思考剛才方法的缺陷，當杯子質量比較差的時候，此方法還是比較快速的找到的。比如杯子是在19樓剛好碎，我只需要扔11次，比99樓剛好碎的情況要少很多次。
所以我們的愿望是：杯子的質量無論分布在哪個查找區間，都可以快速地找到。所以我想到的是可以“勻”一下剛才的方法。即最開始我需要大膽地扔，然后再慢慢小心地扔。
具體方法設計：每次扔的區間減少一層，這樣做可以保證每個區間查找的最差次數是一樣的。假定第一步在15樓扔，沒碎的話則下一步在29樓扔，沒碎下一步在42樓扔....碎掉之后則在上一次沒碎的樓層開始向上扔。那么最開始在哪一層開始扔呢？？
這里我們需要拿支筆算一下：
x+(x-1)+(x-2)+...+2 >=100求解出答案為14。
即最終給出的解決方案是：最開始從14樓開始扔，沒碎的話在27樓扔，再沒碎的話在39樓扔.....一旦碎掉，則從上一次沒碎的樓層逐層往上扔，即可快速確認杯子在哪一層剛好會碎掉。
這樣的方法可以保證在最差的情況下也能在14次內找到樓層，平均需要的次數不到10次.（列式子算了下期望是9次多）
這是我知道的最好的方法，有意思。
