堆排序
堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。堆排序可以說是一種利用堆的概念來排序的選擇排序。分為兩種方法：
- 大頂堆：每個節點的值都大于或等于其子節點的值，在堆排序算法中用于升序排列；
- 小頂堆：每個節點的值都小于或等于其子節點的值，在堆排序算法中用于降序排列；
堆排序的平均時間復雜度為 Ο(nlogn)。不穩定
首先理解一個東西 heapify
給定一個堆（完全二叉樹）
dui
- 把給定節點作為父節點，與其兩個子節點比較，讓最大的成為父節點。
- 產生交換之后，自然下一層就會受影響，那么需要用遞歸的方法對下一層的各種子樹再進行heapify操作。
- 當遞歸到最后的子節點是，遞歸結束。
這時就完成了把最大的數放在對頂的操作
image.png
算法步驟
-
將待排序序列構建成一個堆 H[0……n-1]，根據（升序降序需求）選擇大頂堆或小頂堆；
比如第一次換好的是：
image.png -
把堆首（最大值）和堆尾互換（意思就是最大的沉下去，或者砍掉最后一個子節點）；
image.png 去掉最后一個元素（已找到的最大的），即把堆的尺寸縮小 1，并調用 shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；
重復步驟 2，直到堆的尺寸為 1。就是再heapify再砍 最后砍光就成功了。
Python
注：這個代碼里是第一次建立堆時先heapify，后面就方便直接砍再heapify，也可以先按照原始數組建堆，再執行排序。
class Solution:
def MySort(self , arr ):
# write code here
global arrLen
arrLen = len(arr)
# 先建大頂堆，把最大的元素放在對頂，并且父>子
def buildMaxHeap(arr):
import math
# floor:向下取整，range（父節點，到-1，步長-1）
for i in range(math.floor(len(arr)/2), -1, -1):
heapify(arr, i)
def heapify(arr, i):
leaf = 2*i + 1 #左孩子
right = 2*i + 2 #右孩子
largest = i
# 比較三個最大，最大的當爸, 防止越界：leaf < arrLen
if leaf < arrLen and arr[leaf] > arr[largest]:
largest = leaf
if right < arrLen and arr[right] > arr[largest]:
largest = right
if largest != i :
swap(arr, i, largest)
heapify(arr, largest)
def swap(arr, i, j):
arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]
buildMaxHeap(arr)
for i in range(len(arr)-1, 0, -1):
#堆頂和最后一個元素交換
swap(arr, 0, i)
#再砍去最后一個元素
arrLen -= 1
heapify(arr, 0)
return arr
Java
public class HeapSort implements IArraySort {
@Override
public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
// 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);
int len = arr.length;
buildMaxHeap(arr, len);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr, 0, i);
len--;
heapify(arr, 0, len);
}
return arr;
}
private void buildMaxHeap(int[] arr, int len) {
for (int i = (int) Math.floor(len / 2); i >= 0; i--) {
heapify(arr, i, len);
}
}
private void heapify(int[] arr, int i, int len) {
int left = 2 * i + 1;
int right = 2 * i + 2;
int largest = i;
if (left < len && arr[left] > arr[largest]) {
largest = left;
}
if (right < len && arr[right] > arr[largest]) {
largest = right;
}
if (largest != i) {
swap(arr, i, largest);
heapify(arr, largest, len);
}
}
private void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}
